江苏省镇江市丹阳云阳中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

江苏省镇江市丹阳云阳中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.2.直线与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A．B．

C．D．参考答案：D4.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．2

B.

C．0

D.参考答案：A5.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，事件A=“第一次摸出的是红球”时，则，事件A=“第一次摸出的是红球”且事件B=“第二次摸出白球”时，则，所以，故选C．

6.下列命题与“”的表述方法不同的是

（

）A.有一个使得；

B.有些，使得；C.任选一个使得；

D.至少有一个使得。参考答案：C略7..参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A. B.C. D.参考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范围，由x、y解析式的特征可知x、y的符号关系，从而确定图像所在象限，通过图像特点确定函数图像.详解：因为，所以，即可排除B、C选项，因为，所以当时，符号与x相同，所以函数图像应大致分布在第一象限和第三象限，故选D.点睛：本题考查参数方程的转化，但转化时要注意参数对变量x、y取值范围的影响，要把曲线中取不到的部分删除，有时只需要求出变量的符号等关系即可选出图像.8.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()A.(x≠±2) B.(y≠±2)C.(x≠0)

D.(y≠0)参考答案：B10.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65,36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：C略12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略13.在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______．参考答案：5【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解.【详解】由两点，，得，两点的直角坐标分别为，，由两点间的距离公式得：.故答案为：5．【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略15.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略16.命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．参考答案：[0，12）【考点】函数恒成立问题．【分析】由命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时得到关于m的不等式组，求解不等式组后与m=0取并集得答案．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．17.已知正项等比数列中，，是数列的前项和，则_____________.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．19.（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.

参考答案：证明

过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.20.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21.（本小题满分12分）已知△ABC中,点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．参考答案：（1）；（2）（1）设椭圆方程，,椭圆方程为；（2）直线的方程为，令，联立方程得：，，若恰在以线段为直径的圆上，则，即，，解得，，符合题意22.已知．(1)若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；(2)若，证明：当时，．参考数据：，．参考答案：（1）依题意． 1分因为函数在上单调递增，所以在上恒成