(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-2函数的单调性与最值课时规范练文

2-2函数的单调性与最值1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(B)xyx2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(C)3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(D)4．函数y＝－x2＋2x－3(x＜0)的单调增区间是(C)5．设f(x)＝x－sinx，则f(x)(B)解析：由f(x)＝x－sinx的定义域为R，且满足f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，可得f(x)为奇函数，又因为f′(x)＝1－cosx≥0，可得f(x)为增函数．故选B.6．已知函数f(x)＝错误!则下列结论正确的是(D)D．f(x)的值域为[－1，＋∞)7．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”,则f(x)的解析式可以是(C)Bfxex8．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是(C)9．设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x在R上是增函数”的(A)10．函数f(x)＝错误!(a〉0，且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是(B)A．(0,1)B.错误!又∵f(x)＝错误!(a〉0，且a≠1)是R上的减函数，∴当x＝0时3a≥a0。即3a≥1，∴a≥错误!.又∵0〈a<1，∴a的取值范围是错误!.11．函数f(x)＝错误!的值域为__(－∞，2)__．12．函数f(x)＝错误!则f(f(－2))＝－错误!，f(x)的最小值是2错误!－6。解析:由题意可得f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)＝4＋错误!－6＝－错误!；∵当x≤1时，f(x)＝x2，二次函数性质可知当x＝0时，函数取最小值0;由基本不等式可得f(x)＝x＋错误!－6≥2错误!－6＝2错误!－6,当且仅当x＝错误!，即x＝错误!时取到等号，即此时函数取最小值2错误!－6。∵26－6<0，∴f(x)的最小值为2错误!－6.13．函数f(x)＝x＋错误!的值域为错误!.14．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3,＋∞)，则a＝__－6__.解析：∵函数f(x)＝|2x＋a|关于直线x＝－错误!对称,单调递增区间是[3,＋∞),∴－错误!＝3，1．定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则(A)B.f(0)〉f(3)解析:依题意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2，于是由函数f(x)在(－∞,2)上是增函数得f(－1)<f(1)＝f(3)．又f(0)＝f(4)〈f(3)，故选A。2．已知函数f(x)＝错误!若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是(D)A．(－∞,－1)∪(2，＋∞)D．(－2,1)解析：∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x＞0时,f(x)＝ln(x＋1)也是增函数,∴函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)＞f(x)等价于2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.故选D。3．设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则(B)B．m＝1，且f(x)在(0，1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0，1)上是增函数解析:因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f错误!＝f错误!，则(m－1)ln3＝0,即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2),在(0，1)上，当x增大时,1－x2减小,ln(1－x2)减小,即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B。4．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时,f(x)〉0，则函数f(x)B.最大值f(n)解析:函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y),定义域为R。令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0。f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，设x〈y，则x－y<0,那么f(x－y)〉0，得f(x)＝f(x－y＋y)＝f(x－y)＋f(y)，即f(x)－f(y)>0。则函数f(x)在[m，n]上有最大值为f(m)，最小值为f(n)．5．若函数f(x)＝x2－错误!lnx＋1在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(B)A．[1，＋∞)B.错误!解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞),所以k－1≥0，即k≥1.令f′(x)＝错误!＝0，解得x＝错误!错误!.因为函数f(x)在区间(k－1,k＋1)内不是单调函数，所以k－1＜错误!＜k＋1，得－错误!＜k＜错误!.综上得1≤k＜错误!。6．(2017·高考浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(D)7．已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数,g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞1),则(C)B．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]C．sgn[g(x)]＝－sgnxD．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]解析:因为f(x)是R上的增函数，又a＞1,所以当x＞0时，f(x)＜f(ax)，即g(x)＜0；当x＝0时，f(x)＝f(ax)，即g(x)＝0；当x＜0时，f(x)＞f(ax)，即g(x)＞0.由符号8．若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则f(x－1)＜e－错误!的解集为(A)AB解析:因为f(x)＝e－aex－x为奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，即a＝1,则f(x)＝e－ex－x在R上单调递增，且f(1)＝e－错误!.则由f(x－1)＜e－错误!，得f(x－1)＜f(1)，即x－1＜1，解得x＜2，所以不等式f(x－1)＜e－错误!的解集为(－∞，2)．故选A.fxlgaxbxxaba＞1＞b＞0，且a＝b＋1，那么f(x)＞1的解集为(B)AB.(1,＋∞)D解析:由ax－bx＞0，即错误!＞x1，解得x＞0，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为abyaxybx所以t＝ax－bx单调递增．又y＝lgt单调递增，所以f(x)＝lg(ax－bx)＋x为增函数．而f(1)＝lg(a－b)＋1＝lg1＋1＝1,所以x＞1时f(x)＞1，故f(x)＞1的解集为(1,＋∞)．故选B.10．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝错误!在区间 (1，＋∞)上一定(D)解析：∵函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞,1)上有最小值，图象开口向上,对称轴x＝a，g(x)＝错误!＝x＋错误!－2a.若a≤0，∵g(x)＝x＋错误!－2a在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，∴g(x)在(1，＋∞)上单调递增．若0＜a＜1，∵g(x)＝x＋错误!－2a在(错误!,＋∞)上单调递增，∴g(x)在(1，＋∞)上综上可得，g(x)＝x＋错误!－2a在(1,＋∞)上单调递增．故选D.11．(2018·湖南长沙雅礼中学二模)已知定义在R上的函数f(x)为增函数，当x1＋x2＝1时，不等式f(x1)＋f(0)〉f(x2)＋f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是(D)C。错误!D.(1，＋∞)解析：若x1〈0，则x2〉1，故由函数的单调性可得错误!即f(x2)＋f(1)>f(x1)＋f(0),与xfxffx＋f(1)，与题设矛盾,故B不正确;若错误!〈x1<1,则0<x2<错误!，故错误!所以f(x1)＋f(0)〈f(x2)＋f(1)，与题设矛盾，故C不正确．12．(2016·高考天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－错误!)，则a的取值范围是错误!. (0,＋∞)上单调递减．又f(2|a－1|)＞f(－2)，f(－2)＝f(错误!),故－错误!＜2|a－1|＜2，则|a－1|＜错误!，所以错误!＜a＜错误!。13．已知f(x)＝错误!是R上的减函数,则a的取值范围是错误!.解析：由函数f(x)为单调递减函数可得g(x)＝(3a－1)x＋4a在(－∞，1]上单调递减，函数h(x)＝logax在(1，＋∞)上单调递减，且g(1)≥h(1)，∴错误!∴错误!≤a＜错误!.14．已知函数f(x)＝错误!则f(f(3))＝__－3__，函数f(x)的最大值是__1__.∴f(f(3))＝f(－1)＝－(－1)2－2＝－3。当x＞1时f(x)＝log错误!x为减函数,无最大值．当x≤1时f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，最大值为1。215．函数f(x)＝x－x，x∈[1，2]，g(x)＝acos错误!＋5－2a，(a≠0),对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，则a的取值范围为__[3，4]__．解析：对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[