(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十八6.1数列的概念与简单表示法理(含解析)

核心素养提升练二十八数列的概念与简单表示法E丄础夯实组中（25分钟50分）一、选择题（每小题5分，共35分）1.设数列｛a」的前n项和SqrAn,则&的值为（）A°4 Bo6 C.8 D.10【解析】选0.a4=S—S3=20—12=8.【变式备选】数列0,1,0,-1,0,1,0.-1.…的一个通项公式a“等于（）nnA。A。DocosCocosDocos【解析】选D。令nF,2,3,…，逐一验证四个选项.2。已知数列\5\江1\円7妙.…，则是它的（）A°第A°第19项Bo第20项Co第Co第21项D.第22项【解析】选C。数列\11,<17■謨3,P?9,…中的各项可变形为\5,\5+6,5+2x6、5+3x6\，5+4x6…,所以通项公式为aux/5+6(n-1)^,6n_1,令\67l・i=5、5得n=21.3°（2018•南昌模拟）在数列｛aj中，a户1,g_i=ai+（-1）・（nN2.nWN）则％的值是

3c。3c。4DoA.16 B.0【解析】选c。由已知得a2=1+(-1)?=2,1所以2a」=2+(-1)"舟2,11所以2^2+(—1)"2,2所以3as=3+(-1)5,所以％=3,竺133所以心x公4设曲线f(x)=xn-(nEN-)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x.则X1■X2•X3•x4 X259等于2019 1 2020a。2020 b.2020 c。20211D2021【解析】选B°由f(x)二x*得f，(x)=(n+1)xn,切线方程为y・1=(n+1)(x-1),令v=0得2019 1X„=n+故X1•X2•X3-X4 X2k2x3x・・・x2020=2020o在各项均为正数的数列｛〔｝中，对任意m,nGN\都有am+n=a.-an.若a*64.则a,等于A.256B.510Co512D.1024A.256B.510Co512D.1024【解析】选C.在各项均为正数的数列｛a。｝中，对任意m,neN\都有am+n=a.-a.所以a6=a3-a3=64.a3=8o所以a9=a6-血二64X8二512.已知数列｛aj满足ai=1,an4ifln=2n(nGN*),则asA.64Bo32C.16Do8【解析】选Bo因为a^a=2；所以a奸*L两式相除得%=2.又a血=2,虾1,所以a10a8a6a4a产2,aS.a6.a4.a2=2\即a10=25=32o【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决：选B。由题意得数列｛a“｝是首项为2,公比为2的等比数列,所以a10=2X24=32o在数列｛a.｝中，已知ai=2.«2=7,a*等于we(neN*)的个位数.则％护Ao8BoAo8Bo6D.2【解析】选D.由题易得@3=4,a4=8,a【解析】选D.由题易得@3=4,a4=8,a5=2fa6=6,a?=2,aF2,a9=4r印o=8,所以数列｛a“｝中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6.故a顷产“X588b=2a二、填空题(每小题5分共15分)已知数列｛aj的前n项和S=3n2-2n+1,则其通项公式为 【解析】当n>2时，aKn-Si=3宀2n+1-[3(n-1)-2(n—1)+1]=6n—5,当n=1当n=1时ai=S1=3X12-2X1+1=2,不满足上式。故数列的通项公式为an=f2.n(6n-5.n>2.f2,n=l,答案：aA6n-5,n>2【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是没有验证n=1的情况，二是运算错误.仰’UAbl9°现定义孔二5”+柘丿，其中n£1052则那取最小值时,n的值为 .口

1【解析】令5』t>0,考虑函数y=t+1,易知其在（0,1］上单调递减，在d.+oo）上单调递仰增，且当tn时，y的值最小，再考虑函数t=5\当0<xW1时,te（1,5］,则可知a=5V\5；1在（0,1］上单调递增，所以当n=10时,a”取得最小值1 答案：1010o（2018•10o（2018•冀州期中）已知数列｛那｝满足a,=1,且an=n(an.—an) (nGN"),则a3= n+1 由an=n(a*f)an°71-1%-2 an=an-l.an-2.an-3 al.a,=nTi n-lx“一2x71-3x—Xlxi=n(nN2）,所以a3=3.因为ai=1满足art=nt所以am答案：3n【变式备选】%（4”-1） （2018-唐山模拟）设数列｛a」的前n项和为歸，且&二3，若a.=32,则ai= O 向(4n-1) 【解析】因为財 3 皿二32,255。］63。［ 1 所以3—3=32,所以ai=2o

1答案2IT能力提升纽十（20分钟40分）1.（5分）已知数列｛aj满足a*=a厂az（nN2）.a,=m,a?二n,为数列｛a」的前n项和，则Sze的值为（）A.2017n—m B.n-2017mD.nComD.n【解析】选C。根据题意计算可得a3=n—m,a尸-na技-n,a6=m-n,a户m.a^n.….因此数列｛aj是以6为周期的周期数列，且a,+a?+-+a6=0,所以S,0IFS336x6+l=a,=m.2o（5分）设数列｛aJ的前n项和为&，且a=.氐+naj为常数列,则疣（A°3"b.A°3"5-2nCo(〃+Co(〃+1)(71+2)Doan【解析】选B.由题意知.S„+na=2,当偿2时，Sz+（n・1）aq所以（an=3.4 n+125!i|a=n（n+1）,当n=1时上式成立,2所以a=n(n+1).【变式备选】田…必为正整数的k已知数列｛%｝满足a=ogz（n+2）（nEN‘），定义：使乗积制-a田…必为正整数的k（k€N）叫做“期盼数”，则在区间［1,2011］内所有的“期盼数”的和为A°2036B.4076Co4072D.2026【解析】选D。因为二logz（n+2）,lg3lg4lg5切（k€N）叫做“期盼数”，则在区间［1,2011］内所有的“期盼数”的和为A°2036B.4076Co4072D.2026【解析】选D。因为二logz（n+2）,lg3lg4lg5切《+2)所以ai•a?•a3—ak=^2.Ig3•lg4...lg(k+l)=|Og2(k+2),又因为a,•a2•a/a.为正整数，所以k+2必须是2的n次慕，即k=2-2,又kW［l,2011］,所以1W2°—2W2011,所以解得2WnW10,则在区间［1,2011］内所有的“期盼数”的和为：（2」2）+(2-2)+(24-2)+—22-2n+(2,0-2)=1•2—2X9=2026.3.(5分)数歹lj{a„| £2a,+22a：+23 ...+2na-2n+1,写岀数列｛aj的通项公式【解析】因为2务+2a2+2a3+-..+2nan=2n+1，所以2角+21q3 Z1今71+1a?+£a1q3 Z1今71+1a?+£a3+—+za// a顽二2即aW,nN2,A 6,n=1,又2a,=3,所以务二6,因此a=l2n ^>2,6m=1,答案：an==2n+\n>2答案：an=4（12分）（2019・银川模拟）已知函数f（x）=2-2-,数列｛%｝满足f（log?aD=-2n。

求数列la,｝的通项公式。证明：数列3｝是递减数列。【解析】⑴因为f(x)=2M—2,f(Iogzaj=—2n所以a-an=-2n,所以a«+2na—1=0,r2解得a=-n±Vn+1,因为a〉0.所以八力2+1—n,nEN*o«n+i<(n+l)2+l-(n+l)(2)%= \'n2+1-nxn2+1+n京(n+1)2+1+(n+1)。因为a〉0,所以a^i<ani所以数列｛a』是递减数列.n+25。(13分)已知数列｛aj中，ai=1,前n项和&=3a(1)求％,a3.(2)求｛aj的通项公式。4【解析】⑴由SF3a2得3(a,+a2)=4a2.解得a?=3ai=3.由Sa=3aj3(ai+a；+a3)=5a3,3解得肉=2(aba)二6。⑵由题设知a,=1.当nW时.有an=S—Sm=3n+1整理得1j3 4于是a,=1.a?=lai,aj=2标nn+1an_,=n-2a_2,a=n-18n-1-n(n+1)将以上n个等式两端分别相乘，整理得an=2。显然，当n=1时也满足上式。n(n+1)综上可知，(aJ的通项公式a户 2【变式备选】设数列kJ的前n项和为S”数列｛SJ的前n项和为K.满足T=2S-n\n《N*.(1)求％的值。(2)求数列｛a。｝的通项公式.【解析】(1)令n=1,Ti=2Si-1,因为T产&闵,所以a.=2a—1,所以aH.(2)nD2时.Ti=2Si—(n・1)2.则£=K—Tn-i=2Sn-n?—[2SlL(「T)勺二2(Sc-Sci)—2n+1=2an—2n+1。因为当n=1时,a,=S口也满足上式,所以S”二2a广2n7(nN1),当nN2时，4=25—2(n—1)+1,两式相减得a「=2an—2az・2,所以a„=2a.L2(nN2),所以an+2=2(a^+2),因为a,+2=3*0,所以数列｛a°+2｝是以3为首项，公比为2的等比数列.所以an+2=3X2n-\所以a2X2i—2,当n=1时也成立,所以aft=3X2n~-2.积分超值换会员升级服务第一拨-'清北季尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长6ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfact