2022年四川省资阳市龙门中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年四川省资阳市龙门中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.2.曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；综合法；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】由导数的几何意义求出曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为y=﹣，由此求出y1，y2，从而能求出y1与y2的等差中项．【解答】解：∵f（x）=++1，∴，∴f′（1）==﹣，∴曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为：y﹣6=﹣，即y=﹣，∵切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），∴，=﹣1，∴y1与y2的等差中项：A===6．故选：D．【点评】本题考查等差中项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）．其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（1，），O（0，0），∴．故选：B．4.不等式组所表示的平面区域的面积等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：由可得，故阴=，选C。5.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 (A)

(B)(C)

(D)参考答案：C函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数6.在等差数列中，已知，则数列的前项和 A.

B.

C.

D.参考答案：C7.市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A．

B．

C．

D．参考答案：A不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为，∴这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是.故选:A

8.函数的定义域是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略9.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若，则向量的夹角为A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．参考答案：（答案不唯一）12.已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为

参考答案：13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________.参考答案：试题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），∴该圆的标准方程是；考点：圆的标准方程，圆的切线方程14.德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行的第3个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．【解答】解：第7行第一个数和最后一个数都是，第2个数加要等于，所以求出第二个数是，同理第三个数加等于，求出第三个数是，故答案为：．15.若函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x+2，则f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算；函数的值．【分析】分别利用求导法则（lnx）′=及（xn）′=nxn﹣1求出f′（x），把x=1代入f′（x）中即可求出f′（1）的值．【解答】解：，∴把x=1代入f′（x）中得f′（1）=1﹣2f′（1）+3，∴．故答案为．16.若为锐角，且，则

.参考答案：略17.若，θ为第二象限角，则tan2θ=

；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）若，求cosC；（2）已知，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先计算，，根据展开计算得到答案.（2）利用余弦定理和均值不等式得到，再计算得到证明.【详解】（1）；，故为锐角，；（2）利用余弦定理得到：当时，等号成立，得证.【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.矩阵与变换若点A（-2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵．参考答案：解:----5分

-----10分

略20.设函数，的图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，曲线的图象在点处的切线斜率为3，

所以，又，即，所以．——4分（2）由（1）知，所以，

①若在区间（0，+∞）上为单调递减函数，则在（0，+∞）上恒成立，

即，所以．令，则，

由，得，由，得，

故在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则，无最大值，在（0，+∞）上不恒成立，故在（0，+∞）不可能是单调减函数——9分

②若在（0，+∞）上为单调递增函数，则在（0，+∞）上恒成立，

即，所以，由前面推理知，的最小值为，∴2a≤1，故a的取值范围是．——————————12分21.已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由直线可知：椭圆的焦点在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，分类，当MN为斜边时，=，即可求得m=0，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由点A（﹣2，0），B（0，1），则a=2，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx﹣1=0，则△=2﹣m2＞0，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，则丨MN丨=丨x1﹣x2丨=，①当MN为斜边时，=，解得：m=0，满足△＞0，此时直线MN为直径的圆方程为x2+y2=，点A（﹣2，0）B（0，1）分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P．此时直线MN的方程诶y=x，满足题意，②当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，∴d2+丨MN丨2=丨m﹣1丨2+（10﹣5m2）=10，即21m2+8m﹣4=0，解得：m=，m=﹣（舍），由△＞0，则m=，过点A作直线MN：y=x+的垂线，可得满足坐标为（﹣，﹣），垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，∴直线MN的方程为y=x+，符合题意，综上可知：直线MN的方程为：y=x或y=x+．22.已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间（2，3）上有且