河北省衡水中学2022届高三上学期第三次调研考试

河北衡水中学2022～2022学年度上学期三调考试高三数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷共1页，第Ⅱ卷共1页。共22题。本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知等差数列{}中，≠0，且，前（2n-1）项和S2n-1=38,则n等于()A.10B.19C.20D.383．已知：ａ＞０，ｂ＞０且ａ＋ｂ＝１，则的最小值为（）Ａ.３Ｂ.６Ｃ.９Ｄ.１２4．已知要得到函数的图像，只需将函数的图像 （） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．设实数集R上定义的函数y=f(x)，对任意的xR都有f(x)+f(-x)=1,则这个函数的图像关于()A.原点对称B.y轴对称C.点（0，）对称D.点（0，1）对称6.已知平面平面,，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件图17.一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为，图1则()A．B.C.D.8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A．B．C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值9.已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设白，黑蚂蚁都走完2022A．1B.C.10．在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形ABCDPM11．如图△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PADABCDPM12．已知函数有两个零点，则有（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是14.一个三棱柱容器中盛有水，侧棱AA1=8,如图当侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1置时，液面的高是15．若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为________.16.三．解答题（共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分）17.如图：在山脚A测得山顶P的仰角为=300，沿倾斜角为=150的斜坡向上走10米到B，在B处测得山顶P的仰角为=600，求山高h(单位：米)18.在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点（１）求证：MN∥平面；（２）求点到平面BMC的距离；（３）求二面角的平面角的余弦值大小19.如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点.（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若为的中点，求证：面;（Ⅱ）证明面;（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．21.设.（1）求实数a；（2）求数列{xn}的通项公式；共4页（第4页）（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1.共4页（第4页）22.已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.河北衡水中学2022—2022学年第一学期第三次调研考试高三数学试题参考答案一：选择题BACCCBBDACAD二：填空：13：14：615：16：三．解答题17：解：在三角形ABC中10分8分3分10分8分3分18：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D又MN平面A1B1C1AD1平面A1B1∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan即二面角的大小为-arctan。-----------------------12分19.（Ⅰ）证法１：∵,∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点∴∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE---------------------------------4分证法２：连结EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中点∴在⊿EAB中，------------------------------------------------------------------2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE---------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD,，∴FA=2,（）------------6∴＝∴（）----------------8分要使取得最大值，只须＝（）取得最大值，∵，当且仅当即时取得最大值-----------------------------------------------------------------------9分解法１：在平面DBC内过点D作于M，连结EM∵∴平面EMD∴∴是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-------10分∵当取得最大值时，,∴,∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.------------------------------12分解法２：以点D为坐标原点，DC所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，-----9则,∴,,设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，平面ECF的法向量由得令得------11分又∵平面ABCD的法向量为∴.-----------------------11分即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.------------------------------12分20解:（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,∴AF⊥面PCD．-------------4分（Ⅱ）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，∴MN=PA，MN∥PA，∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC．-------------7分（Ⅲ）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C(4,0,0)，D(4,4,0)，E(0,0,2)，A(0,4,