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文档简介
扬名中学2022--2022学年度下学期期中考试高二数学试题(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分考试时间120分钟,满分150分.注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷,不能答在试题卷上.2.每小题选出答案后,用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上,不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷的解答,用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上,不能答在试题卷上.4.考试结束,监考教师将本试卷和答题卷一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的把6本不同的书平均分给3个小孩,不同的分配方案有种的值为()A、B、C、D、若集合,,从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标,能确定的不同点的个数是()A、11B、12C、23D、24第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在答题卷相应位置上.关于的方程的解为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应在答题卷写出文字说明,证明过程或演算步骤.17如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.19(1)从5名外科医生和4名内科医生中选5人参加抗震救灾,外科医生至少选3人的选法有多少种?(2)5名男生和4名女生排成一排,女生必须排在一起的排法有多少种?女生都不相邻的排法人多少种?(本小题满分12分)ABCDEAABCDEA1B1C1D1点在上且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.21.22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高二数学试题参考答案一、选择题:1~5CBDAA6~10DBBCD11~12AC二、填空题:11.495012.6013.14.115.三、解答题:17.(本小题共13分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,∴平面.(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,∴O,E分别为DB、PB的中点,∴OE(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.解法一:依题设知,.(Ⅰ)连结交于点,则.由三垂线定理知,.ABCDEA1B1C1ABCDEA1B1C1D1FHG由于,故,,与互余.于是.与平面内两条相交直线都垂直,所以平面.(Ⅱ)作,垂足为,连结.由三垂线定理知,故是二面角的平面角.,,.,.又,..所以二面角的大小为.解法二:以为坐标原点,射线为轴的正半轴,ABCDABCDEA1B1C1D1yxz依题设,.,.(Ⅰ)因为,,故,.又,所以平面.(Ⅱ)设向量是平面的法向量,则,.故,.令,则,,.等于二面角的平面角,.所以二面角的大小为.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,
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