2022年中考数学复习训练题（含解析）-四边形

2022年中考数学复习新题速递之四边形(2022年5月）

一．选择题（共10小题）

l.(2022•越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在

同一直线上，已知BG=,/2,BC=3,连接DF,M是DF的中点，连接AM,则AM的

长是（

1D

F

扫＿

AD3

B.花一

2c孚2

2.(2022•江北区一模）如图，以Rt6ABC的各边为边分别向外作正方形，乙BAC=90°,

连结DG,点H为DG的中点，连结HB,HN,若要求出丛HBN的面积，只需知道（)

F

E

NM

A.6.ABC的面积B.正方形ADEB的面积

C.正方形ACFG的面积D.正方形BNMC的面积

3.(2022春·柳江区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知

BC=!,CE=7,点H是AF的中点，则CH的长是()

F

A

B

c

A5

B.3.5C.4D.妇

4.(2022春·确山县期中）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连

接EC,FD，点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH，若AB=6,BC=10,则GH

的长度为（)

A罕B孕c孚D.2

5.(2022春于海县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF=6,CF

=2,点E是CD的中点，AE平分乙DAF,EF＝公，；，则6AEF的面积是（)

AD

BFC

A.8-.J2B.4石c.1泣D.对

6.(2022春寸四县期中）如阳，在矩形ABCD中，AB=l2,AD=7,点P在AD上，点Q

在BC上，且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为（)

D

p

A.B

A.25B.24C.国D.13

7.(2022•川汇区一模）如图，正方形ABCD的顶点B在原点，点D的坐标为（4,4)，将

AB绕点A逆时针旋转60°,使点B落在点B'处，DE.lBB'千点E,则点E的坐标为

()

A

BC-x

A.(3石，森－1)B.(3石，石＋1)

C.(3忑，石－1)

D.(3屯，森＋1)

8.(2022春僮中区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不

与点A,B重合），乙DAM=45°,点F在射线AM上，且AF=-,J2BE,CF与AD相交

千点G.连接EC、EF、EG.下列结论：＠乙ECF=45°:＠丛AEG的周长为（l＋丈~)

2

a;@BE2+Dc2=EG芞＠当G是线段AD的中点时，BE＝上a.正确的个数是（)

3

M

A

E

A.l个B.2个C.3个D.4个

9.(2022•滨江区一模）如图，在RtD.ABC中，乙ACB=90°,分别以该直角三角形的三边

为边并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF,且点N恰好在

正方形ACEF的边EF上．其中St,S2,S3,S4,岛表示相应阴影部分面积，若S3=1,

则S1+S2+S4+Ss=()

F

0~

A.2B.3C.2'V2,D.岳

2

10.(2022春·岳麓区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=6,点H在DC的延长线

上，连接AH交BC千点F,点E在BF上，且AE平分乙BAH,若CH=BE,则EH等千

()

A

Bc

A.石B.对c.3,.fsD.6玉

二．填空题（共10小题）

11.(2022•温江区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为BC中点，沿直线DF翻

折6ADF,使点A的对应点A'恰好落在线段AE上，分别在AD,A'D上取点M,N,

沿直线MN继续翻折，使点A'与点D重合，则线段MN的长为

D

AFB

12.(2022•河东区一模）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一

点，且AE=CF,点G为边BC上一点，且乙BGE=2乙BFE,6BEG的周长为8,AE=I.

DG与EF交千点H,连接CH,则CH的长为

A

E

BGCF

13.(2022春·汉寿县期中）如图，三个边长均为公厅的正方形重叠在一起，01,02分别是

两个正方形的中心，则阴影（重叠）部分的面积为.

l4.(2022春·新洲区期中）如图，Rt6ABC中，LC=90°，以斜边AB为边向外作正方形

ABDE,且正方形对角线交于点0,连接OC,已知AC＝且，OC=2./?.，则另一直角边

2

BC的长为

E

D

A

CB

15.(2022春·东城区期中）在正方形ABCD中，AB=S,点E、F分别为AD、AB上一点，

且AE=AF,连接BE、CF,则BE+CF的最小值是

A

F

BC

16.(2022•市南区一模）如图，在正方形ABCD的边长为6,对角线AC、BD相交千点0,

点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3,DF=2,G为EF的中点，连接OE,

交CD千点H,连接GH,则GH的长为

A

Bc'E

17.(2022·坪山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE,F为BE

中点，连接AF,若AB=2,BC=5,乙BAD=l20°,则AF长为

AD

E

BFC

18.(2022春·福清市期中）在平面直角坐标系xOy中，CJOABC的两个顶点坐标分别为A(m,

2),B(m+L3)，则顶点C的坐标为.

L9.(2022春·建阳区期中）如图，在正方形ABCD中，点0为对角线BD的中点，点E为

边AB上一点，AF上DE千点F,OF=2,AF＝~'则正方形ABCD的面积为.

AE

D

Bc

20.(2022春·盐都区期中）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=30cm,点E以lcmfs

的速度从点A出发向点D运动，连接CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG,连接DF、

DG,若t秒后6DFG的面积恰好为1..芢cm2,则t的值为

2

F4

三．解答题（共10小题）

21.(2022•新化县一模）如图l，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,

DE上AF千点G.

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断6.AHF的形状，并说明理由．

(3)如图2,在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交千点G,

DE=AF,乙AED=60°,AE=6,BF=2,请类比(2)，求DE的长．

A

[

HBFCBFC

图1图2

22.(2022春·杨浦区校级期中）匹边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．

(l)如图1，连接AP并延长交BC的延长线千点E,连接pc,求证：乙AEB＝乙PCD.

(2)如图1.，若PA=PD且PC.lBE时，求此时乙ABC的度数．

(3)若乙ABC=90°且AB=6,如备用图，连接AP并延长交射线BC于点E,连接PC,

若6PCE是等腰三角形，求线段BP的长．

ADA

D

AD

BcB

CEBc

图l备用图备用图

23.(2022春·杨浦区校级期中）如图l，在平行四边形ABCD中，乙BAD的平分线交直线

BC千点E,交直线DC千点F.

(1)当乙ABC=90°时，G是EF的中点，联结DB,DG（如图2)，请直接写出乙BDG

的度数

(2)当乙ABC=120°时，FGIICE，且FG=CE,分别联结DB、DG（如阳3)，求乙BDG

的度数．

A

A二c

F

,F

图1图3

24.(2022春·义乌市期中）如图I,在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,动点P沿着边AB

从点A运动到点B,同时动点Q沿着边BC,CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，

BD与PQ交于点E.若记点Q的运动路程为X,线段BP的长记为y.

（l)求y关千x的涵数表达式．

(2)如图2,当点Q在CD上时，求旦旦

DE

(3)将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F,连结EF,当EF所在直线与6BCD

的一边垂直时，求BP的长．

pB

pBA二－－＿＿＿＿；勹B

E,,,,I'

I

0~CI

D_l|乙2三Q

DQC

图1图2图3

25.(2022春·福清市期中）如图I,在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延

长线上，且DE=BF,连接AF,AE.

(l)求证：乙DAE＝乙BAF;

(2)如图2,连接BD,EF交千点o,作点A关千EF的对称点G,连接AO,GO.

＠求证：点A、O、G三点共线；

＠连接GC，用等式表示线段AG,GC、AB之间的数量关系，并说明理由，

F

BAA

G

c

EE

图1图2

26.(2022春·淮阴区期中）［问题提出］

(1)如图1,将正方形纸片ABCD折社，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得到

折痕AE、AF,连接EF，则乙EAF的度数为

A

BcGB

BEcE

E

图J图2图3

［问题解决］

(2)如图2,在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，保持乙EAF的度数不

变，将6ADF绕茩点A顺时针旋转90°'得到6ABG,请写出EF、DF、BE之间的数

晕关系，并说明理由；

(3)保持乙EAF的度数不变，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开得到图4,

AD

D

Ec

B

图4图5

求证：BM2+DN2=MN2.

［能力提升］

(4)如图5,保持乙EAF的度数不变，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且乙CEF=

乙EAF，请直接写出线段EF、BE、DF之间的数蜇关系．

27.(2022傻城县二模）思考题：如图，正方形ABCD中，点P为AB上一个动点，点B

关千CP的对称点为点M,DM的延长线交CP的延长线千点Q,点E为DM的中点，连

接CE，过点D作DFIICE交PC的延长线千点F,连接AQ,求证：6DAQ兰6DCF.

在分析过程中，小明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：

小红：可以得出CEl..DE:理由：连接CM,点M和点B关千CP对称，:.CM=BC,又

·:CD=BC,:.CM=CD,','点E为DM的中点，．'.CEl..DE;……O

小亮6DFQ是等腰直角三角形；

理由：由小红的结论得CEl..DM,．．．乙CEQ=90°,乙DCE＝乙MCE,

:．乙ECQ=LECM＋乙PCM=上LDCB=45°;

2

·:DFIICE,:.乙QDF=90°,乙F=45°……@

6DFQ是等腰直角三角形；

小明：我好像知道该怎么解决问题了．

请仔细阅读讨论过程，完成下述任务．

任务：（1)小红的讨论中＠的依据是

小亮的讨论中＠的依据是.

(2)请帮小明证明6DAQ竺丛DCF;

拓展研究：

(3)若AB=2，连接AE，直接写出AE的最小值．

F

A

28.(2022•新都区模拟）如图，在D.ABC中，乙ACB=90°,AC=8,BC=6,点M为边

AB的中点．点Q从点A出发，沿AC方向以每秒l个单位长度的速度向终点C运动，同

时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B,再沿BA方向

向终点A运动，以MP、MQ为邻边构造0MQEP,设点Q运动的时间为t秒．

(I)当点E落在AC边上时，求t和0MQEP的面积；

(2)当点P在边AB上时，设0MQEP的面积为S(S>O)，求S与t之间的函数关系式；

(3)连接CM,直接写出CM将0MQEP分成的两部分图形面积相等时t的值．

AA

E

pBcBcB

备）－IJ~l备用图2

29.(2022•定安县一模）将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为l的正方形

ABCD的对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B,另一条直角边与射线DC交千点

E.

(1)当点E在边DC上时（如图l)，求证：(D6PBC竺6PDC;@PB=PE.

(2)当点E在边DC的延长线上时（如图2),(1)中的结论＠还成立吗？如果不成立，

请说明理由；如果成立，请给予证明．

图1图2

30.(2022•如皋市一模）如图，正方形ABCD的边长为6,点E为射线AB上的动点，连接

DE,作点A关千DE的对称点F,连接DF,EF,BF,CF.

(l)如图l，当点F落在BD上时，求AE的长；

(2)如图2,当AE=2时，探索BF与CF的位置关系，并说明理由；

(3)在点E从点A出发后，当6BCF为等腰三角形时，直接写出AE的长．

AA

DCDCDc

图1图2各川倏l

2022年中考数学复习新题速递之四边形(2022年5月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

l.(2022•越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在

同一直线上，已知BG=,./2,BC=3,连接DF,M是DF的中点，连接AM,则AM的

长是（)

F

G

D3

8.森一

A.孕c孕2

【考点】正方形的性质

【专题】矩形菱形正方形；推理能力．

【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出BH,进而利用勾股定理解答

即可．

【解答】解：延长AM交BC千H点，

.1D

F

C

？四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，BG='1/2,BC=3,

:.BF='l/2BG=2,AB=AD=CD=BC=3,

？点F,B,C在同一直线上，

:.ADI/CF,

.·.L'..DAM=L'..FHM,乙ADM＝乙HFM,

·:M是DF中点，

:.DM=FM,

在6ADM和丛HFM中，

厂芦言勹，

瑰＝F”

占凶ADM立HFM(AAS),

:.AD=FH=3,AM=HM=-=-AH,1

2

:.BH=FH-BF=L

在Rt丛ABH中，AH=｛正了5了＝寸子了产＝｛百，

:.AM＝乌H=亚，

22

故选：A.

【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质

解答．

2.(2022•江北区一模）如图，以Rt丛ABC的各边为边分别向外作正方形，乙BAC=90°,

连结DG,点H为DG的中点，连结HB,HN,若要求出LHBN的面积，只寄知道（)

F

E

NM

A.6ABC的面积B.正方形ADEB的面积

C.正方形ACFG的面积D.正方形BNMC的面积

【考点】正方形的性质；三角形的面积．

【专题】矩形菱形正方形；推理能力．

【分析】连接HA并延长交BC于点P,交MN于点Q,连接AE,CE,AN,证明6BAC

竺h.DAG,h.ABN竺h.EBC,进而可以解决问题

【解答】解：如图，连接HA并延长交BC千点P,交MN于点Q,连接AE,CE,AN,

F

N

Q-M

，．四边形ABED，四边形ACFG,四边形BCMN是正方形

.'.AB=AD,AC=AG,乙BAC＝乙DAG=90°,

在丛BAC和6DAG中，

厂忑乙DAG•90°,

AC=AG

:.6BAC竺6DAG(SAS),

占乙BCA＝乙DGA,

？点H为DG的中点，乙DAG=90°,

:.AH=GH,

:．乙HAG＝乙DGA,

:．乙HAG＝乙BCA,

．．乙HAG＋乙CAP=90°,

．．乙BCA＋乙CAP=90°,

:.乙APC=90°,

.'.BNIIHQ,

.',St,HBN=St,ABN,

·:BEi/CD,

:.s心AEB=Sc.CBE,

．：乙ABN=90°＋乙ABC,乙EBC=90°＋乙ABC,

．．乙ABN=乙EBC,

在6ABN和6EBC中，

{？芦乙EBC,

BN=BC

:.6ABN竺企EBC(SAS),

:.s心ABN=St;CBE,

:.s心AEB=S心HBN,

·:s心AEB=－1S正J昂ADEB,

2

1

:．s“HBN=－S正力形ADEB,

2

．二若要求出6HBN的面积，只需知道正方形ADEB的面积．

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，解决本

题的关键是得到6ABN竺6EBC.

3.(2022春·柳江区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知

BC=I,CE=7,点H是AF的中点，则CH的长是（)

F

A

BA

c

5

B.3.5c.4D.岳

【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

【专题】矩形菱形正方形；推理能力．

【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=l,CE=EF=7,乙£=90°'延长AD交EF

千M，连接AC、CF,求出AM=8,FM=6,LAMF=90°，根据正方形性质求出乙ACF

=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=上4F，根据勾股定理求出AF即可．

2

【解答】解：？正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=J,C£=7,

:.AB=BC=J,CE=EF=7,乙£=90°'

延长AD交EF千M,连接AC、CF,

则AM=BC+CE=1+7=8,FM=EF-AB=7-l=6,心AMF=90°,

？四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，

:.乙ACD=乙GCF=45°,

:.乙ACF=90°,

·:H为AF的中点，

.'.CH=上4.F,

2

在Rt心AMF中，由勾股定理得：AF=fi:ii2了；＝寸百了~=10,

:.CH=5,

故选：A.

G

A

..,,,::.............

B

C'E

【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此

题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=..!.AF,有一定的难度．

2

4.(2022春·确山县期中）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连

接EC,FD，点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,若AB=6,BC=lO,则GH

的长度为（)

D

A.孕B孕c孕D.2

【考点】矩形的性质

【专题】矩形菱形正方形；推理能力．

【分析】连接CH并延长交AD于P,连接PE,根据矩形的性质得到乙A=90°,ADIi

BC,根据全等三角形的性质得到PD=CF,根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得

到结论．

［解答】解：连接CH并延长交AD千P,连接PE,

？四边形ABCD是矩形，

:.乙A=90°,ADIiBC,

?E,F分别是边AB,BC的中点，AB=6,BC=lO,

.'.AE=上4.B=上X6=3,CF=l.Bc=上汇0=5,

2222

·:ADIiBC,

：．乙DPH＝乙FCH,

在6PDH与丛CFH中，

厂言宝

DH=FH

:.6PDH竺6CFH(AAS),

.'.PD=CF=S,CH=PH,

.'.AP=AD-PD=5,

占PE＝五百石豆＝五言了＝岳，

．．点G是EC的中点

..GH=..!:....1EP=尽

22

故选：c.

A

pD

上

，、

＂．夕、、

'，$、、

'、

B

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾

股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

5.(2022春·宁海县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF=6,CF

=2,点E是CD的中点，AE平分乙DAF,EF＝汃压，则£::.AEF的面积是（、丿

AD

BFC

A.8石B.4寸c.1磷D.对

【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质．

【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】延长AE和BC交于点G,证明c.ADE竺c.GCE(ASA)，可得AE=EG,然后根

据等腰三角形的性质证明FE..l_AG,再根据勾股定理即可解决问题．

【解答】解：如图，延长AE和BC交千点G,

AD

....

··

···...........

········-..

'C"....................:::,,G

BF

在平行四边形ABCD中，

·:ADI!BC,AD=BC,

:．乙D＝乙ECG,乙DAE＝乙G,

？点E是CD的中点，

.'.DE=CE,

在丛ADE和丛GCE中，

卢fECG,

乙DEA＝乙CEG

:.6ADE竺6GCE(ASA),

:.AE=EG,

?AE平分乙DAF,

：．乙DAE＝乙FAE,

:.乙G＝乙FAE,

:.FA=FG,

.'.FEl.AG,

·:BF=6,CF=2,

占AD=CG=BC=BF+FC=6+2=8,

:.FG=FC+CG=2+8=10,

?EF＝对，

.'.AE=EG＝石了石习＝石丽百＝2岳，

沁AEF的面积＝上xAE•EF=上x2✓衮X2石＝2,J石

22

故选：D.

［点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判

定与性质．解决本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

6.(2022春寸四县期中）如图，在矩形ABCD中，AB=I2,AD=7,点P在AD上，点Q

在BC上，且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为（)

D

p

A.B

A.25B.24C.ffl3D.13

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】矩形菱形正方形；推理能力．

【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=12,连接PE,CE,PC+QD=PC+PB,

则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=7,则

PC+QD=PC+PB=PC+PE?=CE,根据勾股定理可得结果．

【解答】解：如图，连接BP,

C

Q

..••····

··.·:::::...........

-．：众．二．．．．．．．．．．．．．．．．．．A·······-·····

E

在矩形ABCD中，ADIiBC,AD=BC,

".0AP=CQ,

:.AD-AP=BC-CQ,

:.DP=QB,DP/IBQ,

:．四边形DPBQ是平行匹边形，

:.PB/IDQ,PB=DQ,

则PC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，

在BA的延长线上截取AE=AB=l2,连接PE,

·:PA..LBE,

:.PA是BE的垂直平分线，

:.PB=PE,

:.PC+PB=PC+PE,

连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE?::CE,

·:BE=2AB=24,BC=AD=7,

:.CE＝五言＝五言＝25

.".PC+PB的最小值为25.

故选：A.

【点评】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两

点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

7.(2022•川汇区一模）如图，正方形ABCD的顶点B在原点，点D的坐标为(4,4)，将

AB绕点A逆时针旋转60°'使点B落在点B'处，DE..LBB'千点E,则点E的坐标为

()

A

BlCX

A.(3五，石－1)B.(3五，森＋1)

C.(3屯，石－1)

D.(3芯，森＋1)

【考点】正方形的性质；坐标与图形变化－旋转．

［专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；几何

直观

【分析】延长AD、BE交千K,过E作EH上x轴千H,在Rt6ABK中，乙ABK=60°,

可得AK=-V3AB=4-V3,即得DK=AK-AD=4-V3-4,在Rt6DEK中，可得EK=6

-2森，即得BE=BK-EK=2+2-V3,在Rt6BEH中，得EH=l_BE=l+'V3,BH='V3

2

EH＝森＋3，可得答案．

【解答】解：延长AD、BE交千K,过E作EH上x轴千H,如图：

A---.,..·K

',

B

？点D的坐标为(4,4),

.'.AB=4,

在Rt6ABK中，乙ABK=60°,

:.LK=30°,BK=2AB=8,AK＝森AB=4森，

.'.DK=AK-AD=4石－4,

在Rt6DEK中，

DE=1-DK=2\j3-2,EK=\13DE=6-2森，

2

.'.BE=BK-EK=8-(6-2石）＝2+2森，

在Rt6BEH中，乙EBH＝乙ABC-乙ABK=30°,

.'.EH=-4-BE=1+,J百，BH＝森EH＝森＋3,

2

:.E(3＋石，石＋I)'

故选：D.

【点评】本题考查正方形中的旋转变换，解题的关键是能熟练应用含30°角的直角三角

形三边的关系．

8.(2022春·渝中区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不

与点A,B重合），乙DAM=45°,点F在射线AM上，且AF=--J2BE,CF与AD相交

于点c.连接EC、EF、EC.下列结论