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蜂巢的秘密砂子塘小学第六都校区梁宇峰[学科]数学[题目]《蜂巢的秘密》[大讲堂时长]30分钟[大讲堂准备]PPT,多边形。[讲授对象]三年级[正文讲稿]一、初步感知“蜂巢”1.出示建筑的图片。师:说起埃及,你们会想到什么?出示建筑物照片:埃及金字塔、巴黎铁塔、悉尼歌剧院、罗浮宫金字塔师:对。这些建筑往往能成为一个国家、一个城市的代表符号,是一张张漂亮的“城市名片”。师:现在说起北京,你会想到什么?这个建筑叫什么你知道吗?师:水立方是我国在08年奥运会时修建的游泳体育馆,是中国设计团队集体智慧的结晶。老师告诉你们在自然界中也有一位非常杰出的建筑师,它给自己设计建造的房屋造型奇特、结构巧妙,可谓巧夺天工。同学们,你们猜猜这位建筑师是谁?(学生回答,补充结构像水立方)2.初步感知“蜂巢”。出示蜂巢图片师:这是一张蜂巢的图片,同学们仔细观察,你能想到什么,(讨论、交流)蜂巢图片上出现正六边形的红色框。师:对。蜂巢的基本结构是由一个个正六边形单房、房口全朝下或朝向一边,背靠背对称排列组合而成的建筑物。(图片显示多个六边形相连)每一房室大小统一,上下左右距离相等,蜂房大小约5毫米,房房紧密相连,整齐有序,仿佛经过精心设计。著名数学家华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘:“如果把蜜蜂放大为人体的大小,蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时,人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。在每一排建筑物上,整整齐齐地排列着薄墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。”这种正六角形的蜂巢结构,展现出惊人的数学才华,令许多建筑师们自叹不如,佩服有加!而且不光是蜜蜂,自然界也在岩石中制造它的六边形。(出示德弗尔斯六角柱国家保护区图片)师:这是美国的加利福尼亚的德弗尔斯六角柱国家保护区中的岩石图片。大家注意看:岩石是六边形的。那正六边形有什么特点使得自然界对它一再地青睐呢?同学们,你们来大胆地猜一猜吧!(讨论、交流)二、研究“正六边形”的特点师出示一些正六边形。1.正六边形美观实用。通过学生折、比、量,自主发现正六边形6条边相等,6个角相等,有6条对称轴。师:正六边形可以经过各种各样的旋转而不改变形状。(出示雪花图片)师:多么美丽的雪花啊!生活中人们也喜欢各种各样的六边形的装饰物。(出示六边形饰物图片)2.正六边形节省材料。师:自然对象的形成和生长受到周围空间和材料的影响,以树木受环境影响的事实为例。早在公元四世纪的古希腊,数学家佩波斯就提出:蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他当时猜想:人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的,他的这一猜想被称为“蜂窝猜想”,但很多年来没有人能够证明这一点。为什么要用最少量的蜂蜡呢?据估计,工蜂分泌1公斤的蜂蜡,需要消耗16公斤的花蜜;而采集1公斤的花蜜,蜜蜂们必须飞行32万千米才得以完成;相当于绕行地球8圈的距离。因此,蜂蜡对蜜蜂而言,是非常珍贵的。经过长期的观察和分析,人们发现蜜蜂蜂巢是一座十分精密的建筑工程,其大小刚好可以容纳一个蜜蜂幼虫。蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大小。而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度不到0.1毫米,误差只有0.002毫米。六面隔墙宽度完全相同,墙之间的角度正好是120度,形成一个完美的正六边形几何图形。由此引出了一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而直到最近,美国数学家黑尔宣称:在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长为最小……有些人认为实际上蜜蜂是想做一个圆柱形的巢。没有人知道蜜蜂到底是怎么想的,但无疑是使用最少的材料制作尽可能宽敞的空间。那为什么不做成圆形的呢?如果蜂巢呈圆形或八角形,会出现空隙,如果是三角形或四边形,则面积会减少,所以在这些形状中六角形是效率最好的。(出示蜂巢形置物架)3.正六边形稳固抗压。师提供正六边形的框架,学生动手操作师:蜂巢的六角形是最致密的结构,各方受力大小均等,而且容易将受力分散。(出示科学教室照片)美国B-2隐形轰炸机的机体元件,多采用三明治结构,即在两块高强度薄板间,胶合蜂巢层,使机体强度增高、质量减轻。蜜蜂凭借它自身的智慧,选择了正六边形,用等量的原料,使蜂巢具有最大的容积,因此能容纳更大数目的蜂蜜。正六边形蜂窝结构是大自然物竞天择的自然选择,它代表了自然界最有效劳动的天然成果。三、大自然中的“动物数学家”一只小小的蜜蜂带给我们这么多的数学思考,蜜蜂真的堪称奇妙的“动物数学家”。自然界当中像蜜蜂这样奇妙的“动物数学家”还有很多很多。你知道还有哪些“动物数学家”吗?蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺或圆规也很难画得像蜘蛛那样匀称。猫在冬天睡觉时,总是把身体抱成一个球形,因为球形使身体表面积最小,从而散发的热量也最少。丹顶鹤总是成群结队排成“人”字形迁徙,
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