江苏省扬州市大学附属中学2023年高二数学文期末试题含解析

江苏省扬州市大学附属中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D2.函数处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.两人打靶，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中目标的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出结果．【解答】解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故选：D．4.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x=2，则x2﹣3x+2≠0参考答案：A【考点】四种命题．【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．【解答】解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，∴命题：“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是“若x≠2则x2﹣3x+2≠0”．故选：A．5.设的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知复数z满足（i为虚数单位），其中是z的共轭复数，，则复数z的虚部为（

）A．±2

B．±2i

C．2

D．2i参考答案：A设，的共轭复数是，又，，又，，.

7.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（

）A.128 B.64 C.32 D.6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或的取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.8.已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套参考答案：B略9.已知向量，，且，则的值为（

）A．12

B．10

C．－14

D．14参考答案：D10.一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意的，都有，则m的取值范围是________.参考答案：【分析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．【详解】解：，，时，，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．

12.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320（注：独立性检验临界值表参考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2＝.参考答案：97.5%略13.若，则___________参考答案：1略14.函数在上的最大值与最小值的和为，则______.参考答案：215.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；16.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是_______.参考答案：【分析】当时，易得一次函数没有最大值，不符合题意．因此f为二次函数，可得，函数取最大值时对应的，结合题意得到是一个整数化简得，即可得出满足条件的整数只有，从而得到或3，得到满足条件的所有整数对．【详解】若，，可得无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值．又取最小值时，，依题意，，可得，且，，结合为整数得，此时或．综上所述，满足条件的实数对是：，．故答案为：【点睛】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域．着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题．17.研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集．参考答案：【考点】类比推理．【分析】先明白题目所给解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化为，类推为cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．【解答】解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替换x，不等式可以化为：可得可得故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求当取何值时，函数的值恒为负数?参考答案：解：（1）当时，，由得或不等式的解集为------------------------6分（2）当时，对任意，恒有成立，则，即。当时，函数的值恒为负数。--------------------13分

略19.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，，整理得的方程为（且）。……4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，，，，即，………6分三点共线，与共线，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由与共线，∴，即，由（1）知，故，…………9分将，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分解法二、设由得，故，即，

………6分∴直线OP方程为：

①；

…………8分直线QA的斜率为：，

∴直线QA方程为：，即，②

…10分联立①②，得，∴点M的横坐标为定值。由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0（1）求a，b的值；（2）试确定函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+2ax+b，由f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+x2﹣3x，f′（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增．22.某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根