2022-2023学年河北省高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省高一上学期期末数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】将特称命题否定改为全称命题即可【详解】解：命题“，”的否定是“，”，故选：B2．函数的定义域为（

）A． B．C．且 D．【答案】C【分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组可得答案.【详解】依题意，，解得且，所以的定义域为且.故选：C.3．若α为第四象限角，则（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由α为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；【详解】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：，故选：D5．“字节”（Byte，B）常用于表示存储容量或文件的大小.随着网络存储信息量的增大，我们还用千（K，kilo）､兆（M，mega）､吉（G，giga）､太（T，tera）､拍（P，peta）等单位表示存储容量.各单位数量级之间的换算关系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一个位整数，则（

）（参考数据：）A．8 B．9 C．15 D．16【答案】D【分析】先算得1PB=B，然后利用对数转化为10进制，得出结论.【详解】1PB=TB=GB=MB=KB=B，，则，因为是一个位整数，则，故选：D.6．如图所示，函数y=cosx|tanx|（且）的图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的定义化简函数式，然后可判断．【详解】由已知，对照各选项，C是正确．故选：C．（也可以根据函数值在三个区间上的正负判断）7．已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和单调性化简，由此求得不等式的解集.【详解】依题意是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，所以，.故选：A8．若关于x的方程(sinx＋cosx)2＋cos2x＝m在区间上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1－x2|≥，则实数m的取值范围是（

）A．[0，2) B．[0，2]C．[1，＋1] D．[1，＋1)【答案】A【分析】首先化简方程为，通过换元设，若满足条件，利用图象分析可知，求得实数的取值范围.【详解】关于x的方程(sinx＋cosx)2＋cos2x＝m可化为sin2x＋cos2x＝m－1，即sin＝．易知sin＝在区间(0，π]上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1－x2|≥．令2x＋＝t，即sint＝在区间上有两个不同的实数根t1，t2．作出y＝sint的图象，如图所示，由|x1－x2|≥得|t1－t2|≥，所以，故0≤m<2.故选：A【点睛】本题考查根据三角方程的实数根的个数求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是理解条件，并会数形结合分析问题，转化为不等式解集问题.二、多选题9．若，，则下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据不等式的性质可分别判断选项,举反例可判断D.【详解】对于A，因为，所以，又，故，A正确；对于B，由于，，则，故B错误；对于C，由于，，则，故C错误；对于D，取满足，，但，D错误，故选：10．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.11．若，，，，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由对数函数的单调性可得出，从而，则关系可判断；由，则关系可判断；取特殊数字可得的大小不定.【详解】由，则，即，，即，则，所以,故选项A正确.，所以,故选项C正确.取满足，，，此时，取满足，，，此时，所以的大小不定.故选：AC12．已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（

）A．在区间上的最小值为B．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到C．点是的图象的一个对称中心；D．是的一个单调递增区间.【答案】AB【分析】根据为偶函数，求得的值，由此求得的解析式，根据三角函数最值、图像变换、对称中心、单调区间的知识，判断四个选项的正确性.【详解】由得，所以恒成立，得是曲线的对称轴，所以，由得，，对于A：，在区间上的最小值为，故A正确；对于B：，函数的图象向左平移个单位长度，得到，故B正确；对于C：，所以点不是的图象的一个对称中心，故C错误；对于D：，所以不是的一个单调递增区间，故D错误故选：AB三、填空题13．已知函数，则______．【答案】【分析】根给定分段函数代入适合的解析式即可求出函数值.【详解】解：，，故答案为：.14．设且，则最小值为___________；【答案】9【分析】替换常数，再运用基本不等式即可【详解】.当且仅当,即取等故答案为：915．已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式，结合周期为求得，然后将时，函数恰有两个不同的零点，转化为时，恰有两个不同的根，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】函数，，，因为函数的周期为，所以，因为时，函数恰有两个不同的零点，所以时，恰有两个不同的根，在同一坐标系中作出函数的图象如图所示：由图象可知：，即，所以实数的取值范围是，故答案为：【点睛】方法点睛：函数零点个数问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．16．已知函数，给出下列三个结论：①当时，函数的单调递减区间为；②若函数无最小值，则的取值范围为；③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且．其中，所有正确结论的序号是______．【答案】②③【分析】由题意结合函数单调性的概念举出反例可判断①；画出函数的图象数形结合即可判断②；由题意结合函数图象不妨设，进而可得，，，令验证后即可判断③；即可得解.【详解】对于①，当时，由，，所以函数在区间不单调递减，故①错误；对于②，函数可转化为，画出函数的图象，如图：由题意可得若函数无最小值，则的取值范围为，故②正确；对于③，令即，结合函数图象不妨设，则，所以，，，所以，令即，当时，，存在三个零点，且，符合题意；当时，，存在三个零点，且，符合题意；故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查了分段函数单调性、最值及函数零点的问题，考查了运算求解能力与数形结合思想，合理使用函数的图象是解题的关键，属于中档题.四、解答题17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为18．已知函数的最大值为5．（1）求的值和的最小正周期；（2）求的单调递增区间．【答案】（1），．（2）【分析】（1）先降幂，由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解；（2）由正弦函数的单调区间可得．【详解】（1），由题意，，．（2），解得，∴增区间为．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查正弦函数的性质：周期性，最值，单调性，掌握正弦函数的性质是解题关键．19．已知函数的部分图像如图所示：（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值．【答案】（1）；（2）时，函数在区间上的最大值为2．【分析】（1）根据函数的最值求出的值，根据函数的最小正周期求出的值，根据函数的最值点求出的值即得解；（2）首先求出，再根据不等式的性质和三角函数的图象和性质求出最大值及函数取最大值时相应的x值．【详解】解：（1）如图可知，，∴．∵，∴，即函数解析式为；（2）根据图象变换原则得，∵，∴，∴，当，即时，函数在区间上的最大值为2．20．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．(1)求a、b的值；(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；【答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函数在上的单调性最大值和最小值，从而求得；（2）用分离参数法化简不等式为，然后令换元，转化为求二次函数的最值，从而得参数范围．【详解】（1），对称轴，在上单调递增，所以，解得；（2）由（1）知化为，即，令，则，因为，所以，问题化为，记，对称轴是，因为，所以，所以．21．已知函数，从下面两个条件中选择一个求出，并解不等式．①函数是偶函数；②函数是奇函数．【答案】若选①，解集为；若选②，解集为【分析】先根据奇偶性得出,再结合对数函数的单调性,求解不等式即可【详解】函数,要使函数有意义，则,即得定义域为选择①:若函数是偶函数则即，,，，所以,则，不等式,即,即,又因为在上是单调递增的.即,故或，所以不等式的解集为.选择②:若函数是奇函数则即，,，，所以,则不等式,即,即,又因为在上是单调递增的.即,所以不等式的解集为.22．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求