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第十七届金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C(小学高年级组)(时间:201242110:00~ 算式46 11 7的值 1215 . 设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值,如343344.那么对于不同的自然数x6(4(x5))的取值共有个.某水池ABAB同时打开需要30AB同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80B龙头注水,需要分钟.一 有A,O,B三个地点,O在A与B之间,A与O相距1620米.甲、乙两人同时分别从A和遇.那么O与B两点的距离 从1到1000中最多可以选出 二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)已知99个互不相同的质数p,p,p,…… ,记Np2p2 p2,问:N被3除的余数 能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形,使得5200的长方形每一行都 拿着100元去商店买文具,回来后数了数找回来的有4张不同面值的,4枚不同的硬币.面值大于等于一元,硬币的面值小于一元,并且所有的面值和以“元”为单位可以被3整除,所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除,问最多用了?(注:商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元,面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找ABCD是平行四边形,EAB边上,FDC边上,GAFDE的交点,H为CE 第十七届金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C(小学高年级组)123456732:324289否0或12能7
参考解
11 7的值 46 46 33【解析】原式
46
44
46607879 60 .【答案】2a红球开始有a个,黑球开始有3a0.5a2.5a个.红球与黑球数量之比为25 【答案】【解析】圆锥的底面积19π10π9πr3,底面周长是2πr6π6πn10πR103
设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值,如343,344.那么对于不同的自然数x,6(4(x5))的取值共有 【答案】则最后结果是4.所以取值只有2个.某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80B龙头注水,需要分钟【答案】 =【解析】A、B工作效率之和是1301,AB同时打开101101,还剩下112 =3
3.【答案】22A,OB三个地点,OAB之间A与O相距1620A和OB点行进.出发后第12分钟,甲、乙两人离O点的距离相等;第36B点相遇.那么OB两点的距离是米.【答案】 AA ODB乙结合上图,由题意可知COODDB2OD,所以CB4OD,又因为CB2AC,所以AB6OD,所以OAB的中点,所以OB1620从1到1000中最多可以选 【答案】【解析】显然,自然数按被3除得的余数可以分成3类,余0、1、2.被3除余1的所有数,任两个数相加的和被3除余2,差被3整除.符合.对被3除余2的所有数也如此.1到1000中,被3除余1的334个,余0、2的333个.因此取被3除余1的334个,符合题意.【解析】不能.反证法.设四位数为abcdabcddcba1008ada8d10ad2,按照减法继续十位运算可得,c1d,继续百位运算可得bc..已知99个互不相同的奇数p,p,p,……p,记Np2p2 p2,问:N被3除的余数 【答案】0或1【解析】奇数表示成2k1的形式,(2k1)24k24k13(k2k)k1,即除以3余k1,即余数有可能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形,使得5200☆☆☆☆…☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆其中4列看做一组,如下图,(135(12☆☆☆☆…☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆ 拿着100元去商店买文具,回来后数了数找回来的有4张不同面值的,4枚不同被3整除,所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除,问最多用了?(注:商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元,面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找【答案】【解析】找的是50、20、10、5、1元中的四种,找的硬币是50、10、5、2、1分中的四种5020105186,86m0(mod3,最大m50,501052168,68n0(mod7,最大n5,所以找回的一共是(8650)+(685)10036.63,一共花了10036.6363.37.ABCD是平行四边形,EAB边上,FDC边上,GAFDE的交点,H为CE 【解析】连接EF,因为AE1,三角形BHC的面积是1,所以 1 111
21 EHS△EBH4011EB,AB11,AG=AE11, 1111 1 7 35 【答案】【解析】根据等差数列求和公式,这一千
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