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文档简介

母有理化aa

(a0

(a0

a)2a(a0)

a(a0及其运用aa

第二次数 之无穷小是18世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠1734年,英国哲学家、大主教《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》,矛头指向微积分的基础--无穷小的问题,提出了所谓悖论.他:"牛顿在求xn的导数时,采取了先给x0,应用二项式(x0)nxn0xnx的增量之比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比.这里牛顿做了律的手续──先设x有增量,又令增量为零,也即假设x没有增量."他认为无穷小dx既等于零又不等于零,召之即来,挥之即去,这是荒谬,"dx为逝去量的".无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲18世纪的数学思想的确是不严密的,直观的强调形式的计算而不管基础的可靠.其中特别是:没有清直到19世纪20了,为数分析奠了严格基础.二次根式的概念:形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号二次根式的基本性质(1)a0(a0双重非负性

a)2a(a0(3)a2a

(a0)(a【例12、4331xx

x(x0) 042、 0x

(x≥0,y≥0. 7xA. 7x【例2x是多少时,3x1【例3x

2x3

1x

((x

有意义的未知数x有 )个 【例4】解答下列题y

3x

x36xybb

a1

0,求a2011b2011的值2a【巩固】已知a、b为实数,且5a b5,求a、2aaxx23

1x2

a1xa1x(a【例5(1)

34

(3

(32(1)

x2)2(x

a2

a22a

(4x212x9【例6(1)x2

(2)x4

2x212a【例12a

乙的解答为:原式a

a(1a)(1a(a1)2(1 (xx210x(xx210x25(ba(ab【巩固】如果a(ba(abb总结:(1)在做题中,在有取之范围的情况下,0;同时特别注意其与分式的bb

a

ab(a0,b0y【例8】如 3x y49【例949

(2)

0.36x【例10】0.36x

x(xx(xA.x

B.x

C.0x

Dx

2cm

24【例11】把 24A. 11y1a(1)a

(2)(y 【例12(a

3)(a

3)a(a6),其中a 525【例13a,b

0,求a2011b20111112323(2323233(232)2233(232)222(221)22233833838388(333)3388(333)32323844445555aa2通过上述探究你能猜测出: (a>0,aa2abaabab二、二次根式的除法法则 (a0,b0【例14】计算:

(2)3418418141 (4)14168x28x25xx2

a80b

99x9x

x为偶数,求(1

n nn

m

m2) abab总结:利用这除法法则时注意a、babab

(a0b0ab二次根式a(a0)中的a称为被开方数.满足下面条件的二次根式我们称为(1)12

b2x23b2x23x252521 23122312

(1)

24 (2)23a46ab

abab 互为有理化因式,原理是平方差公式(ab)(ab)a2b2ababx【例19】23的有理化因式 ;xy的有理化因式 x x35 x352352

2(a

xy 2(122a

aaa1b【例21】ab1b1212

333

12n12n1

3321222122

xxxx3

(3) xxx3

xxxx xx

(a

35【例23】把下列二次根式32,27,12544528,18,12,15化简后,与235 ;相同的

与a3是可以合并的二次根式,则a 【例25】化简后,与2的被开方数相同的二次根式是 1416 1416【例2623m22n214m210m、n3【巩固】若ab4b与最简二次根 【巩固】已知最简根式

2ab与ab7是同类二次根式,则满足条件的a,b的值 5(a8(aA.不存 5(a8(a131321515

(2)(a

(ab0(3)

1)(

x x3x 是二次根式,则x应满足的3xA. B. C. D.3

(2(2(1)

2)2

35)

(4)

236613 13

122(122

(4) 6】计算

(3m23m2

mn)mm

老师点评 1x当 1x

3a2有意义;当 时

x1x当x1x

33

ab5的结果 在

9,9

1,8,273

若3xy2xy与最简根式y64xym是同类二次根式,则m abaaba

x2

成立的条件是 xx2xx2

B.x

C.2x

Dx2x若a3,b4,则下列各式求值过程和结果都正确的是 a2.a2a(ab)a2.a2aa2.a2aa2aa2

a2a2

(3)2(3)2a2(3)2(4)23a2a2(3)2

(1)(3

2)(2

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