2022年江苏省淮安市涟水县中考数学一模试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年江苏省淮安市涟水县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.比−2小的数是(

)A.−3 B.−1 C.0 2.下列各式中计算正确的是(

)A.x3+2x3=3x63.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为(

)A.0.3×106 B.3×1074.为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重进行分析，下列说法错误的是(

)A.总体是该校2000名学生 B.个体是每一名学生的体重

C.样本是抽取的100名学生的体重 D.样本容量是1005.若分式xx+2有意义，则x的取值范围是A.x≠0 B.x≠−2 6.某校九年级6名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为(单位：次)：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是(

)A.38，38 B.38，39 C.39，38 D.45，387.某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是(

)A.修车花了25分钟 B.小明家距离学校1000米

C.修好车后骑行的速度是200米/分钟 D.修好车后花了15分钟到达学校8.关于x的一元二次方程mx2−4x−A.m≥−4 B.m≥−4且m≠0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.2022的相反数是______．10.因式分解：1−x2=11.计算：27+12=______12.一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是______．

13.已知m是一元二次方程x2+x−6=0

14.小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按7：3计算平均成绩，则小丽的平均成绩是______分．

15.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，点H在AD上，且AH=2，点E绕着点B旋转，且BE

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

(1)2−1−|118.(本小题8.0分)

先化简，再求值：aa2−4÷(1+2a−19.(本小题8.0分)

涟城社区计划给1800名居民注射新冠疫苗加强针，实际每天注射疫苗的人数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天注射完成，求实际每天注射疫苗的有多少人？20.(本小题8.0分)

教育部颁发的《中小学教育惩戒规则(试行)》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次共抽取了______名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角是______°；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该学校共有2500名学生家长，请估计该学校家长表示“非常支持”的A21.(本小题8.0分)

某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．

(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______．

(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图(或列表22.(本小题8.0分)

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元．

(1)每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过23.(本小题8.0分)

如图，已知直线l：y=−12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为(6,0)，点P是直线l上一点．

(1)当点P的横坐标为24.(本小题8.0分)

如图，山顶上有一座电视塔AB=120米，为测量山高，在地面上引一条基线CDE，在E处测得电视塔顶A的仰角∠E=45°，DE=50米，山坡BD的坡度为1：3，求山25.(本小题10.0分)

涟水不仅有美丽的风光，也有许多令人喜爱的土特产．已知涟水某种土特产每袋成本20元，试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求日销售量y(袋)与销售价x(元)26.(本小题12.0分)

如图1，抛物线y=ax2+5ax+c经过A(3,0)，C(0,−4)，点B在x轴上，且AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且CE27.(本小题14.0分)

【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．

如图L，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=AD⋅BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．

【探究应用】

(1)如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出(或在图中直接描出)AB边上的“好点”；

(2)如图3，△ABC中，AB=14，cosA=22，tanB=34，若点D是AB边上的“好点”，求线段

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的本身反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键．

【解答】

解：因为−3<−2<−1<0<1，2.【答案】D

【解析】解：A.x3+2x3=3x3，选项A不符合题意；

B.m6÷m2=m4，选项B不符合题意；

C.(2a)3=8a3，选项3.【答案】C

【解析】解：3000000=3×106，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<14.【答案】A

【解析】解：A、总体是该校2000名学的体重，原说法错误，故本选项合题意；

B、个体是每一名学生的体重，说法正确，故本选项符合题意；

C、样本是抽取的100名学生的体重，说法正确，故本选项符合题意；

D、样本容量是100，说法正确，故本选项符合题意；

故选：A．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5.【答案】B

【解析】解：∵分式xx+2有意义，

∴x+2≠0．

∴x≠−2．

6.【答案】B

【解析】解：∵38出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是38次；

把这6个数从小到大排列为：37，38，38，40，41，45，

∵共有6个数，

∴中位数是第3个和4个数的平均数，

∴中位数是(38+40)÷2=39．7.【答案】C

【解析】解：A.由横坐标可以看出，小明修车时间为25−10=15(分钟)，故此选项不符合题意；

B.由纵坐标可以看出，小明家距离学校2000米，故此选项不符合题意；

C.小明修好车后骑行的速度是(2000−1000)÷(30−25)=200(米/分钟8.【答案】D

【解析】解：根据题意得Δ=(−4)2−4m⋅(−1)>0且m≠0，

解得m>−4且m≠0；9.【答案】−2022【解析】【分析】

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．

【解答】

解：2022的相反数是：−2022．

故答案为：−202210.【答案】(1【解析】解：∵1−x2=(1−x)(111.【答案】53【解析】解：27+12

=33+23

12.【答案】25【解析】解：∵图中共有15个方砖，其中黑色方砖6个，

∴黑色方砖在整个方砖中所占面积的比值615=25，

∴最终停在阴影方砖上的概率为25．

故答案为：2513.【答案】12

【解析】解：∵m是一元二次方程x2+x−6=0的一个根，

∴m2+m−6=0，

∴m2+14.【答案】97

【解析】解：小丽的平均成绩是100×7+90×37+3=97(15.【答案】x≤【解析】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P(a,3)，

∴3=3a，解得a=1，

∴P(1,3)，

由函数图象可知，当x<116.【答案】10−【解析】解：连接AF，AC，CH，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC=2AB，∠BAC=45°，

∵四边形AEFG是正方形，

∴AF=2AE，∠FAE=45°，

∴∠BAC=∠FAE，ACAB=AFAE=2，

∴∠BAC−∠CAE=∠FAE−∠CAE，

∴∠BAE=∠FAC，

∴△BAE∽△CAF，17.【答案】解：(1)原式=12−(3−1)+3

=12−3+1+3

【解析】(1)先计算负整数指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算加减即可；

(2)18.【答案】解：aa2−4÷(1+2a−2)

=a(a−2)(a+2)÷aa−2【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的有意义的条件进行分析，选取合适的数代入运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】解：设原计划每天注射实际每天注射疫苗x人，则原计划每天注射疫苗23x人，

由题意得：1800x+2=180023x，

解得：x【解析】设原计划每天注射实际每天注射疫苗x人，则原计划每天注射疫苗23x人，由题意：某社区计划给2400名居民注射新冠疫苗，实际比原计划少用2天注射完成，列出分式方程，解方程即可．

20.【答案】60

18

【解析】解：(1)9÷15%=60(名)，360°×360=18°，

故答案为：60，18；

(2)60−36−9−3=12(名)，补全条形统计图如图所示：

(3)2500×12+3660=2000(名21.【答案】14【解析】解：(1)若甲同学随机选择其中的一1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为14，

故答案为：14．

(2)把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：A、B、C、D，

根据题意列表如下：

共有12个等可能的结果，乙同学随机选择其中的两天参加活动，其中一天是星期二的概率的结果有6个，

∴其中一天是星期二的概率为612=12．

(1)直接由概率公式求解即可；

22.【答案】解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，

依题意得：4x+y=2152x+5y=265，

解得：x=45y=35．

答：每本手绘纪念册的价格为45元，每本图片纪念册的价格为35元．

【解析】(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，根据“购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40−m)本，根据总价=单价×数量，结合总价不超过1100元，即可得出关于m23.【答案】解：(1)将x=2代入y=−12x+4得y=−1+4=3，

∴点P坐标为(2,3)，

∴S△COP=12OC⋅yP=12×6×3=9．

(2)将x=0代入y=−12x+4得y=【解析】(1)将x=2代入直线解析式可得点P坐标，进而求解．

(2)由一次函数解析式可得点A，B坐标，从而可得S△AOB24.【答案】解：由题意得：

∠ACE=90°，

∵山坡BD的坡度为1：3，

∴BCCD=13，

∴设BC=x米，则CD=3x米，

∵AB=120米，DE=50米，

∴AC=AB+B【解析】根据题意可得：∠ACE=90°，然后根据已知设BC=x米，则CD=3x米，从而可得AC25.【答案】解：(1)设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b，

则25k+b=2540k+b=10，

解得k=−1b=50，

∴日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=−【解析】(1)根据图象利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可；

(2)利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．

26.【答案】61

【解析】解：(1