山西省临汾市蓝天中校高一数学文期末试题含解析

山西省临汾市蓝天中校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是

（

）

参考答案：D2.如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】转化思想．【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选B．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．3.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.5.（5分）下列命题：①经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程表示；④不经过原点的直线都可以用方程表示．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用．专题： 直线与圆．分析： ①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，可判断①；②，经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，可判断②；③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线为平行于x轴或y轴时，x1=x2或y1=y2，两点式方程的分母无意义，可判断③；④，不经过原点且不与坐标轴平行的直线都可以用方程表示，可判断④．解答： 对于①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；对于②，当经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②错误；对于③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线，当x1=x2或y1=y2时，不能用方程表示，故③错误；对于④，不经过原点且不与坐标轴平行的直都可以用方程表示，故④错误．故选：A．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线的方程的不同形式的理解与应用，属于中档题．6.设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以?RM=（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．7.（5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象． A． 沿x轴向右平移个单位 B． 沿x轴向左平移个单位 C． 沿x轴向右平移个单位 D． 沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=3sin（2x﹣）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率参考答案：A【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解．【解答】解：∵K为小于9的实数时，∴曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为．∴曲线与曲线一定有相同的焦距．故选：A．【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用．9.已知定义在(0,+∞)上的函数满足：对任意正实数a，b，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（

）A．在(0,+∞)上是减函数

B．在(0,+∞)上是增函数C．在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数

D．在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数参考答案：A设则从而即所以在上是减函数,故选A

10.若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,函数.若函数恰好有2个零点,则实数a的取值范围是

.参考答案：

(－∞,0)∪(0,1)12.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式的解集为__.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为13.角度制与弧度制的互化：210°=；﹣=

．参考答案：,﹣450°【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．14.已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是

参考答案：(5,0)

15.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则.其中真命题的序号为

．参考答案：②③16.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在－1的右边．

17.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，1)．（其中x∈[0，π]）（1）若∥，求实数x的值；（2）若，求函数sin(x+)的值．

参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到．然后由同角三角函数关系来求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．19.（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．参考答案：正四棱锥-中，ABCD是正方形，(cm).

…4分

且(cm2).

……6分,Rt△VMC中，(cm).………8分

正四棱锥V－的体积为(cm3).………………12分20.（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为B1B的中点．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题．21.（本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.参考答案：（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即

……………8分（3）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，

1°当，在有解，

由，即，解得

2°当，即在有解等价于，解得综上，所求实数m的取值范围为

……………13分22.（本小题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元