初中数学人教版七年级下册第九章不等式与不等式组单元复习 公开课奖

《第9章不等式与不等式组》一、选择题1．不等式2x+4＞3x﹣1的解集是（）A．x＞5 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜32．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个4．给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果不等式（a﹣4）x＞1的解集为，那么有（）A．a≠4 B．a＞1 C．a＜4 D．a为任意实数6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥487．方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣48．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费元；若每户每月用水超过5mA．10m3 B．9m3 C．9．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．10．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜二、填空题11．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是．12．若是一元一次不等式，则m=．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．15．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是．三、解答题16．解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上．（1）；（2）≥（3）（4）﹣9﹣x≤4x﹣13≤2x+3．17．当m取何整数时，关于x，y的方程组的解x，y都是正值？18．某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？19．如果不等式组：的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b各是什么数？20．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？21．解不等式x﹣1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．23．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x+4＞3x﹣1的解集是（）A．x＞5 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．【解答】解：不等式2x+4＞3x﹣1移项得，﹣x＞﹣5，在两边同时乘以﹣1，得x＜5．所以，不等式的解集为x＜5．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．（2004•四川）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】图表型．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣1．根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．故选B．【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．3．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个【考点】不等式的解集．【分析】解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A正确；B、2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故B正确；C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故C错误；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确．该题选择错误的，故选：C．【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．4．（2010春•昌宁县校级期末）给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意0的特殊性．【解答】解：①若a＞b，c=d，则ac＞bd，当c=d≤0时不成立，故错误；②若ac＞bc，则a＞b，当c＜0时错误；③若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，错误；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．正确的有④1个，故选A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如果不等式（a﹣4）x＞1的解集为，那么有（）A．a≠4 B．a＞1 C．a＜4 D．a为任意实数【考点】不等式的解集．【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解答】解：由于不等式（a﹣4）x＞1的解集为，可知不等号的方向发生了改变，可判断出a﹣4＜0，所以a＜4．故选C．【点评】考查了不等式的解集，本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，①在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变；②在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．7．方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．【解答】解：，①+②得，（x+2y）+（2x+y）=（1+m）+3，即3x+3y=4+m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣4．故选A．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．8．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费元；若每户每月用水超过5mA．10m3 B．9m3 C．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设小颖家这个月用水量为xm3，则由题意知：5×+2（x﹣5）≥15，求解即可．【解答】解：设小颖家这个月用水量为xm3，∵5×=＜15，∴x＞5．由“若每户每月用水超过5m35×+2（x﹣5）≥15，x≥，∵吨数为整数，∴x最小为9m3故小颖家这个月用水量至少为9m3故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】探究型．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x≥﹣1，故此不等式的解集为：x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．二、填空题11．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是a＞b＞c．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据第一个图可知2a=3b，可判断a，b的大小关系，从图2可知，2b＞3c，可判断b，c的大小关系．【解答】解：∵2a=3b，∴a＞b，∵2b＞3c，∴b＞c，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据图可依次判断a，b的大小关系，b，c的大小关系可求出解．12．若是一元一次不等式，则m=1．【考点】一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，2m﹣1=1，求解即可．【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：m=1．【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【考点】不等式的解集．【专题】探究型．【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．15．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是440≤x≤480．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．【解答】解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：≤x≤，解得440≤x≤480．则x的取值范围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．三、解答题16．解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上．（1）；（2）≥（3）（4）﹣9﹣x≤4x﹣13≤2x+3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）（2）根据题意利用不等式的基本性质，先解不等式组的解集，再把解集画在数轴上即可，（3）（4）先求出这两个不等式的解集，再把解集画在数轴上，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1），x＞；把解集表示在数轴上为：（2）≥，14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），14x﹣21x+56+14≥40﹣4x，﹣3x≥﹣30，x≤10；把解集表示在数轴上为：（3），解①得x＞﹣6，解②得x＞0，故不等式组的解集为x＞0．把解集表示在数轴上为：（4），解①得x≥，解②得x≤8，故不等式组的解集为≤x≤8．把解集表示在数轴上为：【点评】本题考查了一元一次不等式（组）的解法和把解集表示在数轴上，是基础知识要熟练掌握．17．当m取何整数时，关于x，y的方程组的解x，y都是正值？【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．【分析】首先解关于x、y的方程组求得x、y的值，然后根据x，y都是正值得到一个关于m的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：，①×3﹣②×2得：5y=31﹣7m，则y=，把y=代入①得：x=，根据题意得：，解得：＜m＜．故m=3或4时，x，y都是正值．【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．（2011•雅安）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】首先根据题意找出不等关系：①A型电脑的花费+B型电脑的花费≤160000元，购买A型电脑＞25台，列出不等式组，求出解集即可得到答案．【解答】解：设购买A种电脑x台，则购买B种电脑（36﹣x）台，由题意得：，解得：25＜x≤28，∵x必须求整数，∴x=26，27，28，∴购买B种电脑：10，9，8，答：可以有3种购买方案，①购买A种电脑26台，则购买B种电脑10台，②购买A种电脑27台，则购买B种电脑9台，③购买A种电脑28台，则购买B种电脑8台．【点评】此题主要考查了不等式组的应用，关键是找出题目中的不等关系，列出不等式组．19．如果不等式组：的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b各是什么数？【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a，b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a，b的不等式，从而求出a，b的值．【解答】解：不等式①的解集是x，不等式②的解集是x＜，因为不等式组的整数解仅为1，2，3，即本不等式组不但有解，而且有三个整数解，根据“公共部分”的原则，在数轴上表示如下图所示．由图易知0，即a取1，2，3，4，5，6，7，8，9九个整数；并且，3，即b取25，26，27，28，29，30，31，32八个整数．【点评】正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，可得到答案．（2）设敬老院有x名老人，根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式组求解．【解答】解：（1）设敬老院有x名老人，牛奶盒数：（5x+38）盒；（1分）（2）设敬老院有x名老人，根题意得：，（4分）∴不等式组的解集为：39＜x≤43，（6分）∵x为整数，∴x=40，41，42，43，答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．（8分）【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以盒数做为不等量关系根据如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式组求解．21．解不等式x﹣1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】移项后合并同类项得出﹣x＞1，不等式的两边都乘以﹣2即可得出答案．【解答】解：移项得：x﹣2x＞1，合并同类项得：﹣x＞1，不等式的两边都乘以﹣2得：x＜﹣2．在数轴上表示不等式的解集为：．【点评】本题考