2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.A.A.

B.

C.

D.

7.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

8.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

9.A.A.9B.8C.7D.6

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.-1B.-2C.1D.2

17.

18.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

29.

A.0B.1/2C.ln2D.130.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

8.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

9.A

10.D

11.B

12.A解析：

13.B

14.B

15.B

16.A

17.12

18.B

19.D

20.x=y

21.D

22.D

23.B解析：

24.2xcosy

25.A

26.B

27.C

28.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

29.B此题暂无解析

30.B根据不定积分的定义，可知B正确。

31.

解析：

32.

33.-sin2-sin2解析：

34.

35.0.35

36.-1-1解析：37.(-∞,+∞)

38.

39.2

40.C

41.

42.

43.

44.45.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

46.C

47.48.2sin1

49.50.251.e-2

52.C

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.因为y’=a(ex+xex)，所以

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.画出平面图形如图阴影所示

86.87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(