2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.25.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.37.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

12.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

13.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/214.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

15.（）A.0个B.1个C.2个D.3个16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.

20.

21.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)22.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

27.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

33.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=arcsinx，则dy=__________.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

78.

79.设函数y=x3+sinx+3，求y’．80.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

105.

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.2/3

11.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

12.A

13.D本题主要考查极限的充分条件．

14.C

15.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

16.A

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

19.D解析：

20.C

21.B

22.B

23.A

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.C

31.

32.(-∞2)

33.

34.

35.(0+∞)

36.F(lnx)+C

37.

38.

39.

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.1

48.

49.极小极小

50.

51.A52.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

53.C

54.0

55.

解析：

56.

57.58..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

59.

60.1/21/2解析：

61.

62.

63.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

64.

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

66.

67.68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.