2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

2.

3.

4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

7.

8.A.1/2B.1C.3/2D.2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

12.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

13.

A.0

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

19.

20.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.

23.【】

A.-1B.1C.2D.3

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

51.

52.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.53.

54.函数y=lnx，则y(n)_________。

55.

56.

57.58.

59.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

60.设f(x)=e-x，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

103.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。104.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

5.C

6.B

7.B

8.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

9.C

10.C

11.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

12.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

13.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

14.4！

15.C

16.B

17.1

18.C

19.C

20.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

21.

22.C

23.C

24.D

25.D

26.D

27.A

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.B

30.D

31.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

32.A

33.034.-2或3

35.-(3/2)

36.

37.2/27

38.39.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

40.41.x+arctanx．

42.

43.

44.

45.C

46.47.应填2xex2．

48.

49.

50.0．5

51.2

52.

53.

54.55.0

56.C57.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

58.

59.2cosx-4xsinx-x2cosx

60.1/x+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(