2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

3.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.1C.2D.4

8.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

11.

12.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

16.

17.

18.A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

()．

A.

B.

C.

D.

20.

21.

（）

22.

A.-1B.-1/2C.0D.123.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

24.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.225.（）。A.

B.

C.

D.

26.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】27.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值30.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

46.

47.

48.

49.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

50.

51.

52.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.C

3.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

4.B

5.C解析：

6.A

7.D

8.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

9.B

10.B

11.A

12.C

13.C解析：

14.A解析：

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.B

17.D

18.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

19.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

20.D

21.C

22.A此题暂无解析

23.D

24.B

25.D

26.B

27.B

28.A

29.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

30.B

31.

所以k=2．

32.1

33.

34.3

35.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

36.

解析：

37.

38.π/2π/2解析：

39.ex+e-x)

40.

41.

42.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

43.

44.C45.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

46.

47.

48.（-22）

49.f(xy)+λφ(xy)

50.22解析：

51.π2

52.

53.C

54.

55.F(lnx)+C56.2

57.

58.

59.60.cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.85.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88