七年级有理数和整式的加减01

1有理数篇2有理数重点内容1、正数和负数（数轴）：定义、数轴三要素（原点、正方向、单位长度）2、绝对值、相反数和倒数3、有理数注意：-1.5、0.3333、π/24、有理数的加减乘除：加法法则、乘法法则5、有理数的乘方：乘方的意义，各部分名称；一个负数的奇次方、偶次方6、科学计数法：把一个绝对值大于10或者小于1的数，写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数绝对值相反数

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

符号表示a+b=0；例如2的相反数是-2倒数

如果两个数乘积为1，那么我们称这两个数互为倒数.

符号表示a*b=1；例如，3的倒数是1/31、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3、一个数同0相加，仍得这个数.4、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）有理数加法法则有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数乘方的意义

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数区分6【常考题型——有理数】【例1】在数轴上表示a、b两数的点如图1所示，则下列判断正确的是（）A、a+b＞0B、a+b＜0C、ab＞0D、│a│＞│b│【解析】考由图可得，a>0,b<0，且│b│>│a│;故a+b<0,ab<0；所以ACD错误答案:B考点：数轴相关【例2】．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是()A．1 B．－7

C．1或－7 D．无数个【解析】数轴上与-3距离4的点有两个，一个是-3+4=1，一个是-3-4=-7；答案:C7【例4】：下列说法中正确的是（

）①同号两数相乘，积必为正

②1乘以任何有理数都等于这个数本身

③0乘以任何数的积均为0④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④【解析】同正、同负的两个数相乘，结果均为正数，所以①正确；1乘以任何有理数都等于这个数本身，-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数，所以②④正确；0乘以任何数的积均为0，所以③正确。答案:C考点：相反数【例3】：陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（）A．8℃B．-8℃

C．6℃D．2℃【解析】考察正负数和有理数加减，依题意可得-6-2=-8答案:B考点：正负数表示和有理数的运算8【例5】：下面的说法错误的是（

）

A．0是最小的整数

B．1是最小的正整数

C．0是最小的自然数

D．自然数就是非负整数【解析】选项A，0是最小的自然是，整数包含正整数、0和负整数，最小的正整数是1，故A错。答案:A考点：整数的定义【例6】：下列说法中正确的是（

）①同号两数相乘，积必为正

②1乘以任何有理数都等于这个数本身

③0乘以任何数的积均为0④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④【解析】同正、同负的两个数相乘，结果均为正数，所以①正确；1乘以任何有理数都等于这个数本身，-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数，所以②④正确；0乘以任何数的积均为0，所以③正确。答案:C考点：有理数乘除运算法则9【例8】：若ab<0,a+b>0,那么必有(

)

A、符号相反

B、符号相反且绝对值相等

C、符号相反且负数的绝对值大

D、符号相反且正数的绝对值大【解析】由ab>0可知，a、b同号；ab<0，则a、b异号。a+b>0，可知正数更大、负数更小。故选D

答案:D考点：有理数的运算法则【例7】若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是(

)

A、M>N>P

B、N>P>M

C、P>M>N

D、M>P>N【例7】若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是(

)

A、M>N>P

B、N>P>M

C、P>M>N

D、M>P>N【解析】因为a+b+c=1，b+c=1-a，a+c=1-b,a+b=1-c；所以，M=1/a-1；N=1/b-1；P=1/c-1。a>0>b>c，1/a>0>1/c>1/b;所以M最大,N最小。故选A

答案:D考点：比较大小考点：有理数的乘方【例9】：＞0（n取正偶数），则下列说法正确的是（）A．a一定是负数B．a一定是正数C．a可能是正数也可能是负数D．a可能是任何数【解析】

当n为偶数时，，a可以取任意有理数，当且仅当a=0时，取=号。故选C答案:C【例10】．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（）A．它们的意义相同B．它的结果相等C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等【解析】(－2)4表示4个-2相乘，结果为16；－24表示4个2相乘的相反数，结果为-16。答案:D考点：有理数的乘除【例11】：【解析】

a、b、c、d的值分别对应-3，-1，1,3中的一个，不论具体谁对应谁，结果一样。a+b+c+d=0。答案:C【例12】．

；,（）A．1，n<0

B．-1,n<0C．1,n>0D．-1,n<0【解析】因为n为分母，所以n不为0；去绝对值│n│=n，当n>0时；当n<0时，│n│=-n；答案:A四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积那么的值为（

）A8B-8C0D1考点：去绝对值12有理数的计算13若（a－1）2＋|b＋2|＝0，那么a＋b＝

【例13】．14【例14】．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是

，依次继续下去…，第2013次输出的结果是

．15【例15】．如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※2=

16【例16】．化简并求值

17【例17】．18【例18】．学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算。请你回答下列问题：（1）小明乘车1.8千米，应付费________元。(3分)（2）小明乘车3.8千米，应付费_________元。(3分)（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由。(4分)19【解析】由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013=x2-x-1．当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．答案:5【例19】．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013值.20答案：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）=﹣45吨；

（2）480﹣（﹣45）=525吨；（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825元【例20】．

粮库3天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）：（8分）+26，－32，－15，+34，－38，－20。（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？21【答案】（1）由题意，得55×8＋2＋（—3）＋2＋1＋（—2）＋（—1）＋0＋（—2）－400=37，所以他卖完这八套儿童服装后是盈利；【例21】．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：

＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（单位：元）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？

盈利（或亏损）了多少钱？

22【例22】．

某校举行“八荣八耻”知识竟赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给获奖学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件．

品名足球排球羽毛球拍文具盒相册钢笔圆规笔记本圆珠笔单位（元）3020161085432

如果获奖等次越高，奖品的单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的奖品单价是三等奖的2倍，在总费用不超过200元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种需要多少钱？23【答案】22、解（1）花最少钱的方案是：一等奖给圆规，二等奖给笔记本，三等奖给圆珠笔就可以了；要花4×4＋6×3＋2×20=74（元）．（2）着眼于三等奖若三等奖为圆珠笔，则二等奖为圆规，一等奖为相册，需要2×20＋4×6＋8×4=96（元）；若三等奖为笔记本，二等奖无奖品可对应；若三等奖为圆规，则二等奖为相册，一等奖为羽毛球拍，需用4×20＋8×6＋16×4=192（元）；若三等奖为钢笔，则二等奖为文具盒，一等奖为排球，很容易看出此时花费肯定要超过200元．故共有两种购买方案，花费最多的一种需要192元．24整式的加减篇25用字母表示数单项式多项式概念系数次数概念次数数或者字母的积；单独的字母、数字。单项式中的数字因数，含符号。单项式中所有字母的指数之和几个单项式的和多项式里次数最高的次数整式的概念26同类项去括号法则运算法则括号前是+概念合并同类项所含字母相同，字母的指数相同字母和指数不变，系数相加减各项符号不变，与原来相同去括号，合并同类项整式的加减括号前是-各项符号变为原来相反的符号27单项式

数字与字母的积

例如：8·系数次数

多项式例如：

多项式的项

常数项

多项式的次数：的次数是5，的次数是2，的次数是1，最高的次数是5，所以多项式的次数的5同类项例如：合并法则：系数相加减，字母和次数不变同类项：所含字母相同，相同字母的系数相同30【常考题型——整式加减】考点：单项式系数和次数【例2】：如果

是五次单项式，则n的值为（）A、1

B、2

C、3

D、4【解析】

单项式的次数为各个字母次数之和，所以2+2n-1=5，得n=2；答案:B【例1】：对于单项式的系数和次数分别是（）A、-2，2B、-2，3

C、-2π，2D、-2π，3【解析】

单π是数字，不是字母；所以，系数为-2π，次数为2.答案:C31【例3】：多项式的次数和项数分别是（）A、5，3B、2，3

C、5，2D、3，3【解析】

单由多项式定义可以知，项数为3项，次数为最高单项式的次数。故为5次3项式。答案:A考点：多项式项数和次数考点：同类项【例4】：下列计算正确的是（）A、

B、

C、

D、

【解析】选项A为，选项B不是同类项，选项C的正确答案为2ab；D正确。答案:D考点：多项式项数和次数【例5】：不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）A、

B、

C、

D、【解析】

提一个负号，括号里的每项都要变号，D项正确答案:D考点：“—”号的运算【例6】：下列各题去括号所得结果正确的是（）

A、

B、

C、D、

【解析】选项A正确答案为，选项B不是同类项，选项C的正确答案为2ab；D正确。答案:D考点：去括号的运算…······题型：推理规律题【例7】：如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放ｎ（ｎ＞1）盆花，那么共需要花（）Ａ．3ｎ盆；Ｂ．3ｎ-1；Ｃ．3ｎ-2；Ｄ．3ｎ-3．题型：推理规律题【练习】：观察下列等式．第一行第二行第三行第四行按照上述规律，写出表示第行的等式，并计算前2012行所有等号左边的数之和题型：推理规律题n=1n=2n=3第N张桌子坐几个人36【例8】：一台微波炉成本价是ａ元，销售价比成本价增加22％，因库存积压降价60％出售，则每台实际售价为（）．（Ａ）ａ（1+22％）（1+60％）元；（Ｂ）ａ（1+22％）·60％元；（Ｃ）ａ（1+22％）（1-60％）元；（Ｄ）ａ（1+22％+60％）元．题型：商品问题考点：字母表示数【例9】：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，若个位数字为a，则这个两位数可表示为＿＿＿。【例10】：买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球，7个篮球共需要（）元题型：计算题——合并同类项题型：不含某项求字母的值【例11】：若关于x的多项式不含二次项和一次项。求：m，n的值？【练习】：多项式是三次三项式。求：m，n的值？题型：合并同类项化简