指数与因素分析 宋廷山版

第九章

指数与因素分析在日常生活中，经常听到和看到各种物价指数的统计数据。例如《中国统计摘要1999》提供的数字表明，与1997年相比，1998年全国商品零售价格指数为97.4%，居民消费价格总指数为99.2%。农业生产资料价格指数为94.5%，固定资产价格指数为99.8%，这些数字如何计算出来的？它们反映了什么问题？为说明这些问题，首先需要阐明指数的概念和性质。指数的编制最早起源于物价指数，1650年，英国人沃翰首创物价指数，用于度量物价的变化状况，其后范围不断扩大，其含义和内容也发生变化，指数由单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动，从对比场合看，由单纯的不同时间对比分析到不同空间的对比分析。1、指数的含义2、综合指数的编制3、平均指数的编制4、指数体系及因素分析1、指数的含义一、统计指数概念1、指数概念：又称统计指数、经济指数。广义上说：一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数可统称为统计指数。狭义：一种用于预测总体各变量在不同场合下(不同时间或不同空间）的综合变动的一种特殊相对数，统计中的指数指的是狭义的指数。例：某年全国的零售物价指数为104%。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。2、特点1）相对性：是不同场合下总体各变量对比形成的相对数，可度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，也可度量一组变量的综合变动。2）综合性：指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。3）平均性：指数是总体水平的一个代表性数值，一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表；二是两个综合量进行对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平。二、统计指数的分类

1、按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2、按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。

3、按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。组指数：反映总体内某一类现象变动的相对数总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总值指数属于个体指数还是总指数？1、以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。2、运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。3、在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。4、利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。三、统计指数的作用如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数第二节综合指数的编制与应用一、综合指数的编制原理：（一）编制综合指数的方法其必须明确的两个基本概念2、原理两个概念

原理：1）引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接运算的问题。2）将同度量因素固定于某一时期。同度量因素1、方法：先综合，后对比。同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数化因素（二）综合指数的基本形式1、数量指标综合指数

说明总体规模变动情况的相对指标指数。

如果数量指标指某种具体商品指标，计算可用个体指数，但在实际使用中，并非指某种具体商品的个体指数，而是反映多种商品销售量总指数，在编制时要使用同度量因素，同度量因素必须是同一个时期的。p---

质量因素（同一时期的质量因素）q---

数量因素（下标1表示分析的时期，下标0表示基期）2、质量指标综合指数说明总体内涵数量变动情况的相对指标指数。如果质量指标指某种具体商品指标，计算可用个体指数，但在实际使用中，质量指数是反映多种商品价格总指数，在编制时要使用同度量因素，同度量因素必须是同一个时期的。q---数量因素（同一时期的数量因素）p---质量因素（下标1表示分析的时期，下标0表示基期）二、综合指数的编制方法（一）综合指数编制的一般方法1、数量指标综合指数，同度量因素设在基期这个公式及计算结果说明（以销售量说明）多种商品销售量综合变动的方向和程度表明由于销售量变动对商品销售额的影响程度由销售量变动对销售额的绝对额影响2、质量指标综合指数，同度量因素设在报告期这个公式及计算结果说明（以价格说明）多种商品价格平均上涨幅度表明在维持报告期情况下，多出的绝对值。（二）拉氏指数绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）（三）帕氏指数绝对数分析（四）拉氏指数与帕氏指数的比较1、分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数

由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：

1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；

2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；

3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。2、现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。三、综合指数的其他类型（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）

是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。（二）理想指数（费雪公式）1、“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。（三）扬格指数（固定加权综合指数）四、综合指数的主要应用

（一）生产指数:1、概念：概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。2、不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。公式基本形式如下：

定基指数环比指数3、不变价格（并非固定不变）分析较长时期产量的动态时，遇到更换不变价格时，必须消除不变价格本身变动的影响。步骤为：1）计算不变价格换算系数2）将以往各年按旧的不变价格计算的产值乘以换算系数（二）产品成本指数

1、帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：

2、帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：3、拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：

同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。

（三）空间价格指数

假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：

如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。

或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式

（四）股票价格指数

1、运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如

美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年～1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。2、运用平均指标指数编制的股票指数著名的道·琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。

道·琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道·琼斯中国股票指数。截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道·琼斯中国88股票指数。第三节平均指数一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。

不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中

二、算术平均数指数三、调和平均数指数四、平均数指数的独立应用1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。称为“固定”加权平均指数。平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析五、居民消费价格指数

居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（ConsumerPriceIndex，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。个别商品或类商品的价格指数确定的居民消费构成固定权数，∑w=1001、将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；2、确定各品种的代表规格品及权数w;3、按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。第四节指数体系和因素分析一、指数体系及其作用1、指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系，在数量上有一定对等关系的的几个指数所结成的总体。

2、作用：（1）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。二、连锁替代法（一）连锁替代法概念1、概念：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。2、应注意问题：1）各因素的排列顺序：先数量因素、后质量因素，先外延因素后内涵因素2）注意相邻因素之间的经济含义：各因素排