《计算方法》课程教学大纲

《计算方法》教学大纲课程英文名ComputationalMethods课程代码C0806Z33学分2.5总学时40理论学时28实验/实践学时12课程类别学科基础课课程性质任选先修课程高等数学、线性代数、高级语言程序设计适用专业计算机科学与技术开课学院信息工程学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是计算机科学与技术专业的一门的学科基础程。它着重介绍科学计算所必须掌握的一些最基本、最常用的算法，该课程的主要任务就是学习与掌握在计算机上解决科学与工程计算中常用数值方法及相关的基础理论知识。通过学习本课程使学生既掌握一定的数值计算理论，又能拓宽其数学知识面，为今后学习后续课程、开展科学和工程技术研究打下必要的基础。（二）课程目标课程目标毕业要求目标分类1.了解计算方法的基本知识，掌握计算方法的基本原理和方法，具备运用所学知识解决工程技术问题的能力。问题分析2-1记忆理解分析2.掌握算法分析技术，采用数学的思想分析问题、采用高级语言编程解决问题能力。工程知识1-2使用现代工具5-2分析应用二、课程目标达成的途径与方法课程目标教学环节对应内容课程目标1讲授第1、2、3章内容及作业实验1，实验61.数值计算中的误差2.插值法3.曲线拟合的最小二乘法课程目标2讲授第4、5、6、7章内容及作业实验2，3，4，54.数值积分5.非线性方程6.解线性方程组的数值方法7.常微分方程的数值解法三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1毕业要求2毕业要求5课程目标1H课程目标2MH四、课程主要内容与基本要求1、数值计算中的误差 了解了解误差的种类及其来源，理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念。了解误差的传播对于计算精度的危害，了解数值运算中应注意的若干原则，了解误差估计的一般公式。了解算法的数值稳定性的概念。这部分是该课程的基础，重点掌握误差的计算和算法稳定性分析。通过这部分的学习，能使学生了解误差的种类及其来源，并能够对误差进行计算分析。2、插值法了解插值法的概念，了解插值多项式的存在唯一性；掌握拉格朗日插值法，能写出其基函数；理解差分、差商的概念，能写出牛顿向前、向后插值公式；了解分段低次插值的概念及其意义；理解三次样条插值，掌握其求法。这部分是数值积分、积分和微分方程数值解的基础。3、曲线拟合的最小二乘法了解最小二乘原则；会用描图法确定函数，能写出法方程组；掌握线性最小二乘问题的求法。早期工程技术实践中得到的两个相关变量的离散点，它们的函数关系只能用列表法和图示法表示，而曲线拟合能够转变为解析关系式，也可用它来近似代表复杂解析式。4、数值积分了解数值积分的概念及构造的基本方法；了解牛顿—柯特斯公式，熟练掌握梯形公式、辛普生公式及其复合公式；了解上述积分公式的代数精度及误差估计；了解龙贝格算法的原理，掌握其算法。5、非线性方程了解非线性方程的一些基本概念，如：有根区间、代数基本定理、单根、重根；掌握二分法，会用二分法求非线性方程根的较好近似，了解其误差估计，了解二分法的优缺点；了解迭代法的一般过程，了解什么叫迭代法收敛（局部收敛），了解迭代法收敛的一些充分条件；了解牛顿迭代法的原理，掌握牛顿法的迭代过程，了解牛顿迭代法的局部收敛性，了解牛顿迭代法的是平方收敛的，了解重根的收敛情况；了解正割法的原理，掌握正割法的迭代过程，了解正割法的收敛速度；了解迭代法的收敛阶的意义。6、解线性方程组的数值方法掌握高斯消去法的消元过程与回代过程，了解高斯消去法所需的计算量与存储量；了解主元对舍入误差的影响，掌握列主元及全主元高斯消去法；了解矩阵能三角分解的条件，掌握Doolittle分解与Crout分解的分解方法。了解分解所需的计算量；掌握求解三对角线性方程组的追赶法；理解对称正定矩阵的Cholesky分解的原理，会用Cholesky分解求解方程组，了解Cholesky分解所需的计算量；了解向量和矩阵的范数的意义，会求“1、2、∞”三种向量范数，会求矩阵的行、列范数，了解谱范数的求法；掌握求解线性方程组的雅可比迭代法。7、常微分方程的数值解法掌握欧拉公式及隐式欧拉公式，理解局部截断误差的概念，了解欧拉公式（及隐式）的精度是一阶，了解各种欧拉公式的变形；掌握二、三阶龙格-库塔公式的导出方法，了解几个常用的二、三阶龙格-库塔公式，了解经典龙格—库塔公式，会用龙格-库塔公式求常微分方程初值问题的数值解。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标1数值计算中的误差4作业：1，2，6，7，9题课程目标12插值法6（2）作业：1，3，4，5题实验1课程目标13曲线拟合的最小二乘法6（2）作业：1，2，3题实验6课程目标14数值积分6（2）作业：3，4，5题实验2课程目标25非线性方程8（2）作业：2，3，5，8，10题实验3课程目标26解线性方程组的数值方法6（2）作业：3，4，7，13，14题实验4课程目标27常微分方程的数值解法4（2）作业：1，2，3，4，5题实验5课程目标2六、实践环节及基本要求序号实验项目名称学时基本要求学生任务实验性质实验类别1插值法实验2实现一元函数插值、三次插值和样条插值给定X,Y向量，采用高级语言编程或工具软件分别实现三个插值实验。验证必做2龙贝格算法2实现龙贝格算法的计算设置一个自定义函数，采用高级语言编程采用龙贝格算法实现积分。验证必做3非线性方程求根2求非线性方程的根给定非线性方程和方程组及其求值范围，采用高级语言编程或工具软件分别求出方程的根验证必做4线性方程组求根2线性方程组求根给定线性方程组，采用高级语言编程或工具软件分别求出系数矩阵的秩和方程的根。验证必做5龙格—库塔方法2解一阶常微分方程初值问题给定一阶常微分方程，采用高级语言编程或工具软件求出满足条件的数值解。验证选做6实验数据的拟合计算2对实验数据进行拟合处理给定一组工程数据，采用高级语言编程或工具软件实现数据拟合，画出曲线。综合必做注：1.实验性质指演示性、验证性、设计性、综合性等；2.实验类别指必做、选做等。七、考核方式、成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核含到课率、课堂讨论发言、平时作业等点名记录讨论发言记录作业批改成绩10%实验考核操作及实验报告操作成绩报告批改成绩30%期末考核开卷卷面成绩60%考核类别考查成绩登记方式百分制八、推荐教材与主