DEA模型学习入门篇

DEA三大模型时间提出者名称模型内涵197查恩斯C2R模用于评价相同部门间的相对有效8（A.Charnes）、库伯型性；（W.W.Cooper）、罗从生产函数的角度看,这一模型兹（E.Rhodes）是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”，同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法198A.Charnes(查恩C2GS2研究生产部门间的“技术有效性”5斯)、模型W.W.Cooper(库伯)、拉尼(B.Golany)、赛福德(L.Seiford)、斯图茨(J.Stutz)查恩斯、C2WH锥比率的数据包络模型；1987库伯、模型可用来处理具有过多的输入及输魏权龄、出的情况,而且锥的选取可以体现决黄志明策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,1可以将C2R模型中确定出的 DEA有效决策单元进行分类或排队1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例 1例1某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：（由于投入指标和产出指标都不止一个， 故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。）对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值4v1+15v2+8v3，其中u1、u2代表产出权重系数；v1、v2v3代表投入的权重系数。我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率： h1 60u1 12u2 ，4v1 15v28v32第二个企业的生产效率：h222u16u2，15v14v22v3第三个企业的生产效率：h324u18u2。27v15v24v3我们限定所有的 hj值不超过1，即maxh 1，这意味着：j若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：60u112u2maxh1 4v1 15v2 8v3h160u112u214v115v28v3h222u16u2115v14v22v3h324u18u2127v15v24v3这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。1tui,witvi设t，i4v115v28v3则此分式规划可化为如下的线性规划3maxh16011226011224w115w28w32216215w14w22w3st..8227w15w24w32414w115w28w31辅助案例结束总结归纳n个企业及其输入 -输出关系假设有n个部门或单位(称为决策单元,Decision Making Units),这n个单元都具有可比性，对于每个企业都有 m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及 s种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出） 。4在上表中,xij(i=1,2,...,m,j=1,2,...,n) 表示第j个决策单元对第i种输入的投入量，并且满足xij>0;yrj(r=1,2,...,s,j=1,2,...,n) 表示第j个决策单元对第r种输出的产出量，并且满足yrj>0;vi(i=1,2,...,m) 表示第i种输入的一种度量(或称为权);ur(r=1,2,...,s) 表示第r种输出的的一种度量(或称为权).将上表中的元素写成向量形式，如下表所示 .在上表中,Xj,Yj(j=1,2,...,n)分别为决策单元j的输入、输出向量，v,u分别为输入、输出权重。每个决策单元的效率评价指数定义为：suryrjhjr1m，j=1,2,⋯,nvixiji1uTY向量表示：hjTj,j1,2,L,nvXj而第j0个决策单元的相对效率优化评价模型 为：suryrj0maxhj0r1mvixij0i15suryrjr11,j1,2,...,n（1）mi1vixijs.t.vi,ur≥0,i=1,2,⋯,m;r=1,2,⋯,s上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得到），vi,ur为变量。模型的含义是以权系数vi,ur为变量，以所有决策单元的效率指标hj为约束，以第j0个决策单元的效率指数为目标。即评价第j0个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令t1turwitvimxij0rivi1则模型（1）转化为：