考研数学线代知识点的复习指导

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考研数学复习阶段的时候，我们需要掌管好线代学识点的复习要点。我为大家用心打定了考研数学线代学识点的复习攻略，接待大家前来阅读。

考研数学线代学识点的复习指南

线性代数总共分为六章。

第一章行列式

本章的考试重点是行列式的计算，测验形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时展现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。主要方法是利用行列式的性质或者开展定理即可。而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵举行变形、利用好像关系。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题测验的是一个n行列式的计算，。今年数一、数二、数三这块都没有涉及。

其次章矩阵

本章的概念和运算较多，而且结论对比多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的学识点考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。其中06、09、11、12年均测验的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年测验的是矩阵的秩，08年考的那么是抽象矩阵求逆的问题，这几年测验的形式为小题，而13年的两道大题均测验到了本章的学识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，其次道大题那么用到了矩阵的秩的相关性质。14的第一道大题的其次问延续了13年第一道大题的思路，测验的依旧是矩阵乘法与线性方程组结合的学识，但

是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。

第三章向量

本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论对比多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。复习的时候要留神布局和从不同角度理解。做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都更加轻易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年测验的那么是向量组的等价，14年的选择题那么测验了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题测验了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，其次问考向量组的线性表示的问题。今年17年

第四章线性方程组

主要考点有两个：一是解的判定与解的布局、二是求解方程。考察的方式还是对比固定，直接给方程议论解的处境、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年测验的第一道大题测验的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题测验了解的判定，数二、数三同一个大题里面测验了矩阵方程的问题。16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题其次问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题其次问直接考矩阵方程解求解，根本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题其次问题都考了抽象的线性方程的求解问题。

第五章矩阵

矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。考大题的时候较多。重点测验三个方面，一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的好像对角化问题，三是实对称矩阵的性质以及正交好像对角化的问题。要的实对称矩阵的`性质与正交好像对角化问题可以说每年必考，09、10、11、12、13年都考了。14测验的那么是矩阵的好像对角化问题，是以证明题的形式测验的。15年数一、数二、数三选择题结合二次型正交化特点然后结合特征值定义测验;大题也是有一个题目一致，都是矩阵好像，然后对角化问题。16年数一数三第21题与数二第23题的第一问以考高次幂的形式展现，实质就是矩阵好像对角化问题。今年数一、数三第5、6、20、题与数二第7、8、14、22、14题都考好像、好像对角的判断性质。今年在这章涉及的分数高达20多分。

第六章二次型

本章是第五章的运用，有两个重点：一是化二次型为标准形;二是正定二次型。前一个重点主要测验大题，有两种处理方法：配方法与正交变换法，而正交变换法是测验的重中之重。10、11、12年均以大题的形式展现，测验的是利用正交变换化二次型为标准形，而13年的结果一道大题测验的也是二次型的题目，但它测验的那么是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的标准形，它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型那么以小题为主。14那么是以填空题的形式展现的，测验的题目为已知二次型的负惯性指数为1，让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型，数三、数二正负惯性指数考察。今年数一、数三第21题与数二第3题考察的就是二次型正交对角化问题。

综合所述，线代每年的考题都对比固定，大题根本上在线性方程和特征值的角度出。所以建议18的同学在复习线代的时候从以下几个方面去把握：

一、把线代根本的概念弄领会，线代的概念要从定义的角度和形式上面去把握;

二、线代的记号要领会，而且能够写成对应的形式去表示;

三、重视线代里面学识点的不同角度的转换关系，譬如秩与解关系、行列式与秩关系等;

四、前期要把线代里面固定题型的方法弄透，譬如齐次方程的根基解系是怎么求的、矩阵秩怎么求等。

考研数学学识点模块如何归纳总结

高等数学分为5大学识模块：

1、一元微积分学;2、多元微积分学;3、曲线、曲面积分;4、无穷级数;5、微分方程。这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是全体考数学的同学都要测验的。

线性代数分为3大学识模块：

1、行列式和矩阵;2、向量和线性方程组;3、特征值、特征向量和二次型。线性代数片面从考纲来看各个卷种的区别不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一片面测验内容。

概率论与数理统计分为3大学识模块：

1、概率、概率根本性质及简朴的概型，2、随机变量及其分布与数字特征，3、统计根本概念、参数估计及假设检验，这片面是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距的，譬如数一要求假设检验而数三不要求。

建议大家可以按下面供给的方法举行四个不同层次的归纳总结：

第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关学识之间的联系、识别的归纳与总结。我们的方法是：首先按照自己认为的重要到次重要的依次举行回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的学识网络。我们还要对遗漏的学识点举行分析，要搞领会这个学识点是由于和这个小的学识模块关系不精细而没有联系起来，还是自己在复习过程中疏忽了。

对于前一种处境大家不用放在心上，只要看一看这个学识点说的是什么意思就可以了，譬如：在我们回忆一元微积分学时，假设没想起来曲率的概念，这关系不是很大，要知道和整个学识模块相对游离的学识点往往不是考研的重点，我们知道即可。可是对于那些本来很重要的学识点由于自己的忽略而没有想起来，这时我们要高度的重视起来了，这些学识理应是自己的相对弱点和盲点，对这些学识点的复习是我们是否能考出好劳绩的关键!对这些学识点我们要想尽一切手段去理解，去练习，直到掌管了为止!在这一层次中大家要知道，考研中的重要的考点往往是不同片面的节点，这样的学识点可能联系着两个或多个的概念，是起桥梁作用的学识。

其次个层次是对题型的归纳总结。做完第一个层次的总结，我们只是把考研要考的一些小的学识点形成了一个学识的网络图，但我们还不知道考研是从什么角度，如何测验大家，这时我们要举行其次个层次的总结。我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型，之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大片面的例题，另外，大家还可以参照特意讲题型的书，用自己总结的题型和复习材料上的举行对照，通过对照充实自己总结出来的题型。

第三个层次是对题型解法的归纳总结。有了其次个层次的归纳总结，我们对考研数学的畏惧心理都消散了，你已经知道了考研数学可能考你的方式、方法和角度了，现在要做的是对总结的题型举行解题方法的总结了。我们的方法是首先根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。之后，我们对照复习材料举行充实和改造自己归纳的解题思路和方法，尽可能多的把能用的思路和方法总结出来。

第四个层次是解题思路的升华。有了第三个层次的归纳总结，我们对自己遇到的题目就心中有底了，我们已经知道，一般的题目只要按照自己总结的方法一种一种的去试，根本上能把题目做出来，只不过我们的解题的速度不快，这时侯我们需要在第三个层次的根基上举行思路的升华，找到最好的对付一类题型的解题方法，提高我们的解题速度!我们的方法是在自己总结的方法中找最快捷和最适合自己发挥的解题思路，之后去找些有关题型的复习材料做些对比，再看看自己的方法和这些材料的方法哪个更适合自己。

考研数学：高数定理证明之微分中值定理

这一片面内容对比丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。

费马引理的条件有两个：1.fx0存在2.fx0为fx的极值，结论为fx0=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出fx0的极限形式。往下如何推理?关键要看其次个条件怎么用。"fx0为fx的极值'翻译成数学语言即fx-fx00或0，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数片面表达式，不难想到考虑函数片面的正负号。若能得出函数片面的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。

费马引理中的"引理'包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要议论的罗尔定理。若在微分中值定理这片面推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都对比熟谙。条件有三："闭区间连续'、"开区间可导'和"端值相等'，结论是在开区间存在一点即所谓的中值，使得函数在该点的导数为0。

该定理的证明不好理解，需专心体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在议论该定理的证明是"马后炮'式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌管。假设在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。

闲言少叙，言归正传。既然我们议论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们比较这两个定理的结论，不难察觉是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简朴。起码要说清一点：费马引理的条件是否得志，为什么得志?

前面提过费马引理的条件有两个"可导'和"取极值'，"可导'不难判断是成立的，那么"取极值'呢?貌似不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。留神到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。

那么最值和极值是什么关系?这个点需要想领会，由于直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，那么最值为极值;若最值均取在区间端点，那么最值不为极值。那么接下来，分两种处境议论即可：若最值取在区间内部，此种处境下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，留神到已知条件第三条报告我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。

拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌管这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明