2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（九）

2016年数学（文）高考模拟试卷（九）1. 若全集U=， M=，N=，则集合等于()A. B.C.D.答案：A答案解析：由题意可得:CUM=，∴(CUM)∩N=，选A.考点：补集的含义 难度：容易2. 设复数z满足（1-i)z=2i,则z的共轭复数z=（）A.-1+iB.-1-iC.1+ID.1-i答案：B答案解析：因为题中要求z的共扼复数，所以要先求出z，z==，其共轭复数为-1-i，所以选B.考点：复数的基本概念 难度：容易3.“x<0”是“In（x+l)<0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B答案解析：设命题,命题，由对数函数的定义域和对数函数的单调性可知所以-1<x<0,即命题q为-1<x<0。可知命题,而。所以P是q的必要不充分条件,所以选B.考点：四种命题间的相互关系 难度：容易4.抛物线y=4ax²(a≠0)的焦点坐标是（）A.(0,a) B.(a,0)C.D.答案：C答案解析：将y=4ax²(a≠0)化为标准方程得x²=(a≠0),所以焦点坐标为,所以选C.考点：抛物线的标准方程难度：容易5.设Sn为等差数列的前n项和，若a1=1,公差d=2，Sn+2-Sn=36,则n=（）A.5 .6C答案：D答案解析：解法一:由题知Sn=na1+，Sn+2=(n+2)²,由Sn+2-Sn=36得，(n+2)²-n²=4n+4=36，所以n=8.解法二Sn+2–Sn=an+1+an+2+=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+l)=36,解得n=8.所以选D.考点：等差数列的前n项和公式 难度：中档6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm)可得这个几何体的体积是（）A.B.C.3cm³D.4cm³答案：B答案解析：由三视图可知该几何体是一个底面为正方形（边长为2)、高为2的四棱锥，如图所示.由四棱锥的侏积公式知所求几何体的体积V=.考点：空间几何体的三视图 难度：简单7.已知实数x，y满足足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）B.C.答案：A答案解析：画出可行域，如图阴影部分所示，由z=2x+y，知y=-2x+z，当目标函数过点（2，-1）时直线在y轴上的截距最大，为3，所以选A.考点：简单的线性规划 难度：简单8.若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（）答案：A答案解析：由题知n=3，k=0;n=10,k=l;n=5，k=2;n=16，k=3;n=8，k=4，满足判断条件，输出的k=4考点：程序框图 难度：简单9.已知函数，若，则（）A.B.C.D.答案：C答案解析：∵考点：函数的单调性与导数的关系 难度：简单10.在ΔABC中，为 BC的三等分点，则=()A.B.C.D.答案：B答案解析：由，化简得,又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0,所以与垂直，所以△ABC为直角三角形.以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0),B(0,2),C(l,0),由E，F为BC的三等分点知E（，)，F,所以=（，),，所以考点：向量的坐标及其运算难度：中档11.函数的图象与函数y=2sin的图象所有交点的横坐标之和等于（） .4C答案：D答案解析：函数的图象关于点（1,0)对称，y=2sin的图象关于点（1,0)对称，∴两个函数图象所有的交点必定两两关于点（1,0)对称，由图可知，共有8个交点，∴所有横坐标的和为8××2=8.考点：正弦函数的图象难度：中档12. 若定义在R上的函数满足,则不等式(其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. (0,+∞)B. (-∞,0)∪(3,+∞)C. (-∞,0)∪(0,+∞)D. (3,+∞)答案：A答案解析：令g(x)=∴g'(x)=∴g(x)在R上单调递增，又∵g(0)=f(0)-4=0，∴g(x)>0x>0,即不等式的解集是(0,+∞).考点：函数的单调性与导数的关系 难度：中档13. 若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐近线方程是()答案：答案解析：由双曲线的渐近线方程为y=±得,所求双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的标准方程难度：简单14.数列是等比数列，若，则a1a2+a2a3+...+anan+1=（）答案：答案解析：设等比数列的公比为q，由等比数列的性质知A5=a2q³，求得q=，所以a1=4.a2a3=(a1)(a2)=，，设可以得出数列是以8为首项，以为公比的等比数列，所以a1a2+a2a3+…+anan+1为数列的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2+a2a3+…+anan+1考点：等比数列的前n项和 难度：中档15.若直线经过点（1，2)，则直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值是（）。答案：3+2答案解析：由直线可知直线在x轴上的截距为a,直线在y轴上的截距为b，求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a+b的最小值.由直线经过点（1，2)得。于是a+b=（a+b）×1=（a+b）×，因为(当且仅当时取等号），所以a+b≥3+2考点：基本不等式.难度：中档16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC丄AC，∠BAC=，AC=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为() .答案：答案解析：由题意知，AB=8，过点P作交PD∥AB交AA1于点D,连接DQ，则D为AM中点，PD=AB=4.又∵==3,∴DQ知函数=+sinxcosx(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈[0，]时，求函数的值域。答案：（1）[], （2）[0，1+ ]答案解析：⑴=函数的最小正周期为T=,由，解得，所以函数的单调递增区间是[], (2)当x∈[0，]时，2x-∈，sin(2x-)∈[，1]，所以函数的值域为[0，1+ ]考点：三角恒等变换的综合应用难度：较难18.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示：K表1参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由.附：答案：（1）(2)答案见解析答案解析：（1）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是。因为，所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.考点：古典概型难度：较难19.如图，设四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=(1)证明:平面EAB丄平面ABCD;(2)求四棱锥E-ABCD的体积.答案：(1)证明见解析（2）答案解析：（1)取AB的中点O,连接EO,AC,CO.由AE=BE=，AB=2，知ΔAEB为等腰直角三角形.故EO丄AB,EO=1,又 AB=BC，∠ABC=60°，则ΔABC是等边三角形，从而CO=,又因为EC=2，所以EC²=EO²+CO²，所以EO丄CO又EO丄AB,CO∩AB=0，因此EO丄平面ABCD。又EO平面EAB,故平面EAB丄平面ABCD。(2)四棱锥E-ABCD的体积考点：直线与平面垂直的性质 难度：较难20.已知椭圆，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线与椭圆C交于点A,B,点A,B的中点横坐标为，且(其中>1).(1) 求椭圆C的标准方程；(2)求实数的值.答案：（1）（2）答案解析：解:（1)由条件可知，c=1，a=2,故b²=a²-c²=3，椭圆C的标准方程是. （2）由，可知A,B,F三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)。若直线AB丄x轴，则x1=x2=1,不合题意.当AB所在直线的斜率k存在时，设方程为y=x-1).由消去y得(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0.①因为所以，所以将代入方程①，得4x²-2x-11=0,解得x=又因为(其中>1),所以考点：椭圆的标准方程 难度：较难21.已知函数=alnx（a>0)，e为自然对数的底数.(1)若过点A(2，)的切线斜率为2，求实数a.的值；(2). 当x>0时，求证:;（3）在区间（l，e)上恒成立，求实数a的取值范围.答案：（1）证明见解析（2）a≥e-l. 答案解析：⑴（2）令g(x）=a(lnx-1+），g'(x)=a(）.令g’(x)>0，即a()>0,解得x>1，所以g(x）在(0，1)上单调递减，在（1，+∞)上单调递增.所以g(x）的最小值为g（1)=0,所以(3)令h(x)=alnx+1–x则h'(x)-1，令h'(x)>0，解得x<a. 当a>e时，h(x)在（l，e)上单调递增，所以h(x)>h(l)=0.当1<d≤e时 ，h(x)在（1,a）上单调递增，在（a，e)上单调递减所以只需h(e)≥0,即a≥e-1.当a≤1时，h(x)在（1,e)上单调递减，则需h(e)≥0,而h(e)=a+1-e<0,不合题意. 综上，a≥e-l. 考点：函数的极值与导数的关系 难度：较难22. 如图所示，已知AB为圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE丄AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(1). 求证:C是劣弧的中点；15. 求证:BF=FG答案：证明见解析答案解析：（l）∵CF=FG，∴∠CGF=∠ADB=.∵CE是圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∵CE丄AB，∴∠CEA=∵∠CBA=-∠CAB,∠ACE=-∠CAB,∴∠CBA=∠ACE.∵∠CGF=∠DGA,∠DGA=∠ABC,∴-∠DGA=-∠ABC,∴∠CAB=∠DAC，∴C为劣弧的中点. (2)∵∠GBC=-∠CGB,∠FCB=-∠GCF,∴∠GBC=∠FCB,∴CF=FB,∴BF=FG.考点：圆与圆锥曲线难度：中档23.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），直线经过点P（1,2)，倾斜角（1）. 写出圆C的标准方程和直线的参数方程；(2). 设直线与圆C相交于A、B两点，求的值.答案：（1）x²+y²=16（t为参数）（2）11答案解析：（1)圆的标准方程为x²+y²=16.直线的参数方程为（t为参数），即（t为参数）（2）把直线的参数方程代人x²+y²=16,得(1+)²+(2+)²=16,t²+(+2)t-11=0,所以t1t2=-11,即=11. 考点：圆的一般方程