新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（A卷）

新高考数学高频考点专项练习：专题二考点06函数的奇偶性与周期性（A卷）1.函数()A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数2.已知偶函数在区间上单调递减，则有()A. B.C. D.3.已知函数为偶函数，则()A.3 B. C. D.4.已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.设是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则的值是()A.-1 B.1 C.2 D.-26.已知函数是定义域为R的奇函数，周期为2，且当时，，则等于（）A. B. C. D.7.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列选项不成立的是()A. B.C. D.8.已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则()A. B.C. D.9.（多选）下列判断不正确的是（）A.是偶函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是非奇非偶函数10.（多选）已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，，则下列判断正确的是()A.的周期为4 B.的值域为

C.是偶函数 D.11.若为奇函数，则_________________.12.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________．13.已知是定义在上的奇函数，且，则与的大小关系是：__________.（填“>”“=”或“<”）14.已知是定义在R上的奇函数，且在R上是减函数，，则满足的实数x的取值范围是_______.15.已知定义在上的奇函数满足当时，.（1）求的解析式；（2）若，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：定义域为，则是奇函数.2.答案：D解析：∵为偶函数，∴，又在区间上单调递减，∴，∴．故选：D．3.答案：B解析：解法一、当时，，所以，因为为偶函数，所以，又，所以，，所以.解法二、因为为偶函数，所以所以解得经检验，符合题意，所以.4.答案：B解析：由题可知，奇函数是定义在上的减函数，则，，则，，即，解得：，所以实数取值范围为.故选：B.5.答案：B解析：由为奇函数，得.又的周期为3，故故选B.6.答案：B解析：根据题意，函数是定义域为的奇函数，周期为2，

则，

当时，，则，

故;

故选:B.7.答案：B解析：是偶函数，是奇函数，，，，的周期为8，

又当时，，，，，．故选：B．8.答案：B解析：由是偶函数，得，即.

由是奇函数，得，即，

所以，则的周期.

由是奇函数，得.

因为在上单调递增，所以，

所以，

即.

故选B.9.答案：AD解析：对于A，由且，得，则函数的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误，对于B，函数的定义域关于原点对称，当时，，则，当时，，则，综上，所以为奇函数，所以B正确，对于C，由且，得，得，定义域关于原点对称，此时，此函数既是奇函数又是偶函数，所以C正确，对于D，由且，得且，则定义域关于原点对称，，因为，所以此函数为奇函数，所以D错误，10.答案：ACD解析：因为的图象关于对称，

则，

又函数为奇函数，

则，

所以，则，

所以，

则函数的周期为4，

故选项A正确；

当时，，

因为的图象关于对称，

所以当时，

又函数为奇函数，

则当时，

当时，

又，

综上可得，的值域为，

故选项B错误；

因为的图象关于对称，

则的图象关于对称，

所以是偶函数，

故选项C正确；，

故选项D正确．

故选：ACD．11.答案：-4解析：解法一易知的定义域为.因为是奇函数，所以对任意的且恒成立，所以对任意的且恒成立，所以对任意的且恒成立，所以.解法二易知的定义域为.因为为奇函数，所以，又，所以，所以，解得.经检验，时，为奇函数，故.12.答案：解析：根据题意，设，则，有，又由为偶函数，则；即；故答案为：.13.答案：>解析：因为是定义在上的奇函数，所以，，若，则，变形可得.14.答案：解析：因为是R上的奇函数，所以，则可以转换为，因为在R上单调递减，所以，即，解得，所以c的取值范围是.15.答案：（1）（2）