2023年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

2023年全国高考理科数学分类汇编3：三角函数一、选择题1．〔2023年普通高等学校招生统一考试浙江数学〔理〕〕,那么A.B.C.D.【答案】C2．〔2023年高考陕西卷〔理〕〕设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设,那么△ABC的形状为(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定【答案】B3．〔2023年普通高等学校招生统一考试天津数学〔理〕〕在△ABC中,那么=(A) (B) (C) (D)【答案】C4．〔2023年普通高等学校招生统一考试山东数学〔理〕〕将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,那么的一个可能取值为(A)(B)(C)0(D)【答案】B5．〔2023年普通高等学校招生统一考试辽宁数学〔理〕〕在,内角所对的边长分别为且,那么A.B.C.D.【答案】A6．〔2023年普通高等学校招生统一考试大纲版数学〔理〕〕函数,以下结论中错误的是(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数【答案】C7．〔2023年普通高等学校招生统一考试山东数学〔理〕〕函数的图象大致为【答案】D8．〔2023年高考四川卷〔理〕〕函数的局部图象如下图,那么的值分别是()(A)(B)(C)(D)【答案】A9．〔2023年上海市春季高考数学试卷〕既是偶函数又在区间上单调递减的函数是()(A)(B)(C)(D)【答案】B10．〔2023年普通高等学校招生统一考试重庆数学〔理〕〕()A.B.C.D.【答案】C11．〔2023年高考湖南卷〔理〕〕在锐角中,角所对的边长分别为.假设A.B.C.D.【答案】D12．〔2023年高考湖北卷〔理〕〕将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,那么的最小值是()A.B.C.D.【答案】B二、填空题13．〔2023年普通高等学校招生统一考试浙江数学〔理〕〕中,,是的中点,假设,那么________.【答案】14．〔2023年高考新课标1〔理〕〕设当时,函数取得最大值,那么______【答案】.15．〔2023年普通高等学校招生统一考试福建数学〔理〕〕如图中,点D在BC边上,ADAC,那么的长为_______________【答案】16．〔2023年上海市春季高考数学试卷〕函数的最小正周期是_____________【答案】17．〔2023年高考四川卷〔理〕〕设,,那么的值是_________.【答案】18．〔2023年高考上海卷〔理〕〕假设,那么【答案】.19．〔2023年高考上海卷〔理〕〕△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,假设,那么角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)【答案】20．〔2023年普通高等学校招生统一考试大纲版数学〔理〕〕是第三象限角,,那么____________.【答案】21．〔2023年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷〔数学〕〕函数的最小正周期为___________.【答案】22．〔2023年上海市春季高考数学试卷()〕在中,角所对边长分别为,假设,那么_______【答案】723．〔2023年普通高等学校招生统一考试安徽数学〔理〕〕设的内角所对边的长分别为.假设,那么那么角_____.【答案】24．〔2023年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学〔理〕〔纯〕〕设为第二象限角,假设,那么________.【答案】25．〔2023年高考江西卷〔理〕〕函数的最小正周期为为_________.【答案】26．〔2023年上海市春季高考数学试卷()〕函数的最大值是_______________【答案】5三、解答题27．〔2023年高考北京卷〔理〕〕在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.在△ABC中,.所以.28．〔2023年高考陕西卷〔理〕〕向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【答案】解:(Ⅰ)=.最小正周期.所以最小正周期为.(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.29．〔2023年普通高等学校招生统一考试重庆数学〔理〕〕在中,内角的对边分别是,且.(1)求;(2)设,求的值.【答案】由题意得30．〔2023年普通高等学校招生统一考试天津数学〔理〕〕函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】31．〔2023年普通高等学校招生统一考试辽宁数学〔理〕〕设向量(I)假设(II)设函数【答案】32．〔2023年高考上海卷〔理〕)函数,其中常数;(1)假设在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.【答案】(1)因为,根据题意有(2),或,即的零点相离间隔依次为和,故假设在上至少含有30个零点,那么的最小值为.33．〔2023年普通高等学校招生统一考试大纲版数学〔理〕〕设的内角的对边分别为,.(I)求(II)假设,求.【答案】34．〔2023年高考四川卷〔理〕〕在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设,,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得,即,那么,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,那么,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为35．〔2023年普通高等学校招生统一考试山东数学〔理〕〕设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理,得,又,,,所以,解得,.(Ⅱ)在△中,,由正弦定理得,因为,所以为锐角,所以因此.36．〔2023年普通高等学校招生统一考试安徽数学〔理〕〕函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性.【答案】解:(Ⅰ).所以(Ⅱ)所以37．〔2023年普通高等学校招生统一考试福建数学〔理〕〕函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?假设存在,请确定的个数;假设不存在,说明理由(3)求实数与正整数,使得在内恰有2023个零点.【答案】解:(Ⅰ)由函数的周期为,,得又曲线的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数(Ⅱ)当时,,所以问题转化为方程在内是否有解设,那么因为,所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意(Ⅲ)依题意,,令当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,那么问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或当变化时,和变化情况如下表当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以综上,当,时,函数在内恰有个零点38．〔2023年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷〔数学〕〕本小题总分值14分.,.(1)假设,求证:;(2)设,假设,求的值.【答案】解:(1)∵∴即,又∵,∴∴∴(2)∵∴即两边分别平方再相加得:∴∴∵∴39．〔2023年普通高等学校招生统一考试广东省数学〔理〕卷〕函数,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设,,求.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.40．〔2023年高考湖南卷〔理〕〕函数.(I)假设是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解:(I).(II)41．〔2023年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷〔数学〕〕本小题总分值16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBCBA【答案】解:(1)∵,∴∴,∴根据得(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,那么∴∵即∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由正弦定理得(m)乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,那么∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D,设BD=20k,那么DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.(2)设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点,如下图.那么:AM=130x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000,其中0≤x≤8,当x=eq\f(35,37)(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:eq\f(1260,50)=eq\f(126,5)(min).假设甲等乙3分钟,那么乙到C用时:eq\f(126,5)+3=eq\f(141,5)(min),在BC上用时:eq\f(86,5)(min).此时乙的速度最小,且为:500÷eq\f(86,5)=eq\f(1250,43)m/min.假设乙等甲3分钟,那么乙到C用时:eq\f(126,5)-3=eq\f(111,5)(min),在BC上用时:eq\f(56,5)(min).此时乙的速度最大,且为:500÷eq\f(56,5)=eq\f(625,14)m/min.故乙步行的速度应控制在[eq\f(1250,43),eq\f(625,14)]范围内.CBADMNCBADMN42．〔2023年高考湖北卷〔理〕〕在中,角,,对应的边分别是,,..(I)求角的大小;(II)假设的面积,,求的值.【答案】解:(I)由条件得:,解得,角(II),由余弦定理得:,43．〔2023年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学〔理〕〔纯〕〕△在内角的对边分别为,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)假设,求△面积的最大值.【答案】44．〔2023年高考新课标1〔理〕〕如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=eq\r(3),BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)假设PB=eq\f(1,2),求PA;(2)假设∠APB=150°,求tan∠PBA

[【答案】(Ⅰ)由得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;(Ⅱ)设∠PBA=,由得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,∴=,∴=.45．〔2023年上海市春季高考数学试卷〕此题共有2个小题,第一小题总分值4分,第二小题总分值9分.在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且是首项为1、公比为2的等比数列,记,.(1)假设,求点的坐标;(2)假设点的坐标为,求的最大值及相