2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

2.

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.

5.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.下列命题中正确的有()．

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.

11.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

等于()．

16.

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.y=lnx，则dy=__________。

39.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.求∫sinxdx．

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

67.

68.

69.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

70.计算∫xsinxdx。

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

2.C解析：

3.A

4.B解析：

5.B

6.B解析：

7.A

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.C解析：

11.C解析：

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.C

14.C

15.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

16.A

17.C

18.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

19.D

20.B解析：

21.22解析：

22.0

23.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

24.2

25.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

26.

27.e2

28.(1/3)ln3x+C

29.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

30.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

31.

32.

解析：

33.

34.-4cos2x

35.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

36.(01)(0，1)解析：

37.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

38.(1/x)dx

39.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

列表：

说明

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

62.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

63.本题考查的知识点为定积分的计算．

64.

65.

66.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

67.

68.

69.利用极坐标计算，

70.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：