统计学(相关与回归分析)

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第五章相关与回归分析

§1相关关系分析一、相关关系的概念变量之间的关系确定的关系不确定的关系函数关系相关关系1二、相关关系的类型（一）按变量多少（二）按相关形式单相关（一元相关）复相关（多元相关）线性相关非线性相关2（三）按相关方向（四）按相关强度正相关负相关完全相关不完全相关不相关3三、相关系数

1.简单线性相关系数：Y的方差X的方差X和Y的协方差总体相关系数4

根据样本数据计算相关系数

简单线性相关系数：样本相关系数5

2.相关系数的分析（1）判别相关方向＞0＜0＞0＜0正相关负相关6（2）判别相关程度完全线性相关不存在线性关系微弱相关低度相关显著相关高度相关7

§2回归分析

一、回归分析的概念

回归分析是对两个或多个变量之间的相关关系，运用适当的数学模型来进行定量描述，以便进行估计和预测的统计方法。8

＊回归分析与相关分析的区别

1.相关关系不考虑变量的因果关系；回归分析要说明自变量和因变量。

2.相关分析主要是测定变量之间的相关方向和程度（如相关系数）；回归分析是要建立变量关系的数学模型（如回归方程）9二、简单线性回归（一元线性回归）模型

yx010由最小二乘法：1112【例题】P226例7.213三、可决系数（判定系数）

yx014三者关系：15定义可决系数（判定系数）16相关系数与可决系数的关系：17四、多元线性回归模型18解方程组求得：【例题】P240例7.319五、常用非线性回归模型

1.幂函数模型两边取对数：(其中：Y=lgy,A=lga,X=lgx)线性方程20求出A再求出a,b212.指数函数模型两边取对数转化为线性方程：(其中：Y=lgy,

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