2022-2023学年海南省海口市九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2022-2023学年海南省海口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.14 B.12 C.8 D.12.当x为下列何值时，二次根式2−x有意义(

)A.x≠2 B.x>2 C.3.已知20m是整数，则满足条件的最小正整数m为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.若a=2−1，b=2A.42 B.3 C.−3 5.方程(m2−1)x2+A.m≠1 B.m≠0 C.6.用配方法解一元二次方程2x2−3A.(x−34)2=17167.已知x2+3x−1=0的两个根为xA.2 B.−2 C.3 D.8.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于xA.(3,−2) B.(−9.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长30米，宽20米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所(羽毛球，乒乓球)如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为(

)A.x2−25x+50=0 10.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是．(

)

A. B. C. D.11.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEA.2：5 B.3：2 C.2：3 D.5：312.如图，在△ABC中，BC=10，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，DF=1A.8 B.10 C.12 D.14二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a−5)2+|14.将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成(x+n)215.如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE

16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

计算：

(1)2−2+18.(本小题12.0分)

解方程：

(1)x2−119.(本小题11.0分)

“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销.据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件.设每件商品降价x元．

(1)每件商品降价x元后，可售出商品______件(用含x的代数式表示)．

(2)若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．

(320.(本小题11.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；21.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q22.(本小题14.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BE平分∠ABC.BE分别与AC，CD相交于点E，F．

(1)求证：△A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、14是最简二次根式，符合题意；

B、12=4×3=23，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、8=4×2=22，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；2.【答案】C

【解析】解：根据二次根式有意义的条件可得：2−x≥0，

解得：x≤2．

故选：C．

3.【答案】D

【解析】解：∵20m=25m是整数，

∴最小正整数m的值是：5．

故选：D．

4.【答案】D

【解析】解：∵a=2−1，b=2+1，

∴ab=(2−1)(2+1)=2−1=1，

a+b=2−15.【答案】D

【解析】解：∵方程(m2−1)x2+mx−5=0是关于x的一元二次方程，

∴m2−1≠0，即|m|≠6.【答案】A

【解析】解：∵2x2−3x−1=0，

∴2x2−3x=1，

∴7.【答案】D

【解析】解：∵x2+3x−1=0的两个根为x1、x2，

∴x1+x2=−3．8.【答案】A

【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．

故选：A．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(19.【答案】B

【解析】解：根据题意得，绿化带的长和宽就应该分别为(20−x)m和(30−2x)m，

所以方程为(20−x)(30−210.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定和勾股定理．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．

根据勾股定理，易得出△EFG的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可根据相似三角形的判定得到结论．

【解答】

解：∵小正方形的边长为1，

∴在△EFG中，EG=2，FG=2，EF=1+32=10，

A中，一边=3，一边=2，一边=1+22=5，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；

B中，一边=1，一边=2，一边=22+1=5，11.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC/​/AB，DC=BA，

∴△DFE∽△BFA，

∴S△DEFS△BFA=(DEBA)212.【答案】A

【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=5，

∵DF=1，

∴EF=513.【答案】3

【解析】解：由数轴可得：a−5<0，a−2>0，

则(a−5)2+14.【答案】4

3

【解析】解：∵x2+8x+13=0，

∴x2+8x=−13，

则x2+8x+16=−13+16，即(x15.【答案】9

【解析】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，

∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．

∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．

∵△A16.【答案】18

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．

【解答】

解：∵PA=3PE，PD=3PF，

∴PEPA=PFPD=13，

∵∠EPF=17.【答案】解：(1)原式=14+2−2−1−14【解析】(1)先根据负整数指数幂、零指数幂、开方的运算法则计算，再利用乘法，最后计算加减即可；

(2)18.【答案】解：(1)x2−1=4(x+1)，

(x+1)(x−1)−4(x+1)=0，

(x+1【解析】(1)移项，提取公因式分解因式，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；

(2)将常数项移到方程的右边，并将二次项系数化为119.【答案】(500【解析】解：(1)每件商品降价x元后，可售出商品件(500+20x)件；

故答案为：(500+20x)；

(2)根据题意得：(50−x)(500+20x)=28000，

解得x1=10，x2=15，

∵尽快清仓，

∴x1=10舍去，

答：x的值为15；

(3)(20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用关于以原点为位似中心的点的坐标特征，把点A、B、C的横纵坐标都乘以−2得到点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算21.【答案】解：(1)∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，

∴AP=t，BQ=2t，

∴BP=AB−AP=6−t；

∵△PBQ的面积是9cm2，

∴12⋅2t⋅(6−t)=9，

解得，t=3．

即当t为3时，△P【解析】(1)用含t的代数式表示线段BP和BQ，根据△PBQ的面积是9cm2列出关于t的方程，解方程即可求得答案；

(2)由于两三角形都是直角三角形，所有分两种情况分别利用相似三角形的对应边成比例可得到关于t22.【答案】解：(1)证明：∵∠ACB