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§3-2网孔电流法和回路电流法一网孔电流法1网孔电流:是假想沿着电路中网孔边界流动的电流,如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路,其网孔数为(b−n+1)个,网孔电流数也为(b−n+1)个。网孔电流有两个特点:独立性:网孔电流自动满足KCL,而且相互独立。完备性:电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。图3-2网孔电流IIm2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6+Us2_Us3I3R33_+Im32网孔电流法:以网孔电流作为独立变量,根据KVL列出关于网孔电流的电路方程,进行求解的过程。3建立方程步骤:第一步,指定网孔电流的参考方向,并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向。第二步,根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。第三步,网孔电流方程的一般形式式中,Rij(i=j)称为自电阻,为第个网孔中各支路的电阻之和,值恒为正。Rij(i≠j)称为互电阻,为第个与第个网孔之间公共支路的电阻之和,值可正可负;当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正,不一致时为负。不含受控源的电路系数矩阵为对称阵。——为第个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行方向一致时取负,不一致时取正。4电路中仅含电压源的网孔法第一步,选取各网孔电流绕行方向;第二步,利用直接观察法形成方程;第三步,求解。5电路中含电流源时的网孔法第一类情况:含实际电流源:作一次等效变换。第二类情况:+U+Us_IsR1R2R3Im1Im2①理想电流源位于边沿支路,如图3-3图3-3a:选取网孔电流绕行方向,其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量Im2=-ISb:对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R1+R3)Im1-R3Im2=USc:求解。②位于公共支路,如图3-4a:选取网孔电流绕行方向,虚设电流源电压U。b:利用直接观察法列方程IsIsIm1Im2+Us_R1R2R3+_Uc:添加约束方程:d:求解。6电路中含受控源时的网孔法(如图3-5)Im1Im1Im2+Us_R1R2R3I+rI--第一步,选取网孔电流方向;第二步,先将受控源作独立电源处理,利用直接观察法列方程;第三步,再将控制量用未知量表示第四步,整理求解。(注意:R12≠R21)可见,当电路中含受控源时,二回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。一个具有b条支路和n个节点的电路,其独立回路数为(b−n+1)。以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流法。1Ω+3V_1Ω1Ω+3V_1Ω3A1Ω+1V_1A1Ω1Ω1Ω2A5V+_IIl1Il
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