高考数学极坐标系的概念课件

§2极坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化§2极坐标系极点极轴平面极坐标系极坐标系极点极轴平面极坐标系极坐标系(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面内任意一点M，用ρ表示

，θ表示

，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的____，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的______，记作________.当点M在极点时，它的极径_____，极角θ可以_________.线段OM的长以Ox为始边、OM为终边的角度极角极坐标M(ρ，θ)ρ＝0取任意值(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面内任意一点M，用2.极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：

.

(2)互化公式：

.①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位2.极坐标和直角坐标的互化①极坐标系中的极点与直角坐标系中的【思维导图】【思维导图】【知能要点】1.极坐标系的四要素.2.点的极坐标的写法.3.极坐标和直角坐标的互化.【知能要点】1.极坐标系的四要素.题型一极坐标系的概念与点的极坐标1.极坐标系的概念

极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③单位长度；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.

极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.2.点的极坐标

每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置.其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角.题型一极坐标系的概念与点的极坐标高考数学极坐标系的概念课件【例1】

写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ>0，0≤θ<2π).【例1】写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ【反思感悟】

(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了.(2)点的极坐标是不唯一的，但若限制ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的.【反思感悟】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角1.写出下列各点的极坐标.1.写出下列各点的极坐标.解各点描点如图所示.解各点描点如图所示.【反思感悟】

知道点的极坐标(ρ，θ)，我们可以先根据极角θ确定方向(射线)，然后根据ρ来确定距离，进而描出(ρ，θ)的对应点.【反思感悟】知道点的极坐标(ρ，θ)，我们可以先根据极角θ高考数学极坐标系的概念课件点D，E，F的位置如上图所示.点D，E，F的位置如上图所示.高考数学极坐标系的概念课件答案B答案B【反思感悟】

在找点的极坐标时，把图形画出来，可以帮助我们解决问题，从图形中很容易找到极角和极径.这一点跟直角坐标系中的方法是一致的，数形结合.【反思感悟】在找点的极坐标时，把图形画出来，可以帮助我们解高考数学极坐标系的概念课件答案B答案B高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件【反思感悟】

把极坐标化成直角坐标，直接代入公式即可；把直角坐标化为极坐标，通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍)，一般只要取θ∈[0，2π)，ρ>0即可.【反思感悟】把极坐标化成直角坐标，直接代入公式即可；把直角高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件答案(1，0)或(7，0)答案(1，0)或(7，0)高考数学极坐标系的概念课件3.某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O、A、B、C、D、E、F分别表示校门，器材室，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.(限定ρ≥0，0≤θ<2π且极点为(0，0))3.某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O、A、B、C、解以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所示.解以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m高考数学极坐标系的概念课件[P10练习]在极坐标中，点(ρ，θ)与点(－ρ，π－θ)有什么关系？[P10练习]【规律方法总结】1.建立极坐标系可以确定点的位置和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，平面内的点和极坐标一一对应.2.利用极坐标可以刻画点的位置，有时比直角坐标方便，在台风预报、测量、航空、航海中主要采用这种方法.3.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并且取相同的长度单位，平面内一点的直角坐标和极坐标可以进行互化.【规律方法总结】1.建立极坐标系可以确定点的位置和直角坐标不§2极坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化§2极坐标系极点极轴平面极坐标系极坐标系极点极轴平面极坐标系极坐标系(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面内任意一点M，用ρ表示

，θ表示

，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的____，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的______，记作________.当点M在极点时，它的极径_____，极角θ可以_________.线段OM的长以Ox为始边、OM为终边的角度极角极坐标M(ρ，θ)ρ＝0取任意值(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面内任意一点M，用2.极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：

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(2)互化公式：

.①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位2.极坐标和直角坐标的互化①极坐标系中的极点与直角坐标系中的【思维导图】【思维导图】【知能要点】1.极坐标系的四要素.2.点的极坐标的写法.3.极坐标和直角坐标的互化.【知能要点】1.极坐标系的四要素.题型一极坐标系的概念与点的极坐标1.极坐标系的概念

极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③单位长度；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.

极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.2.点的极坐标

每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置.其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角.题型一极坐标系的概念与点的极坐标高考数学极坐标系的概念课件【例1】

写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ>0，0≤θ<2π).【例1】写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ【反思感悟】

(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了.(2)点的极坐标是不唯一的，但若限制ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的.【反思感悟】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角1.写出下列各点的极坐标.1.写出下列各点的极坐标.解各点描点如图所示.解各点描点如图所示.【反思感悟】

知道点的极坐标(ρ，θ)，我们可以先根据极角θ确定方向(射线)，然后根据ρ来确定距离，进而描出(ρ，θ)的对应点.【反思感悟】知道点的极坐标(ρ，θ)，我们可以先根据极角θ高考数学极坐标系的概念课件点D，E，F的位置如上图所示.点D，E，F的位置如上图所示.高考数学极坐标系的概念课件答案B答案B【反思感悟】

在找点的极坐标时，把图形画出来，可以帮助我们解决问题，从图形中很容易找到极角和极径.这一点跟直角坐标系中的方法是一致的，数形结合.【反思感悟】在找点的极坐标时，把图形画出来，可以帮助我们解高考数学极坐标系的概念课件答案B答案B高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件【反思感悟】

把极坐标化成直角坐标，直接代入公式即可；把直角坐标化为极坐标，通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍)，一般只要取θ∈[0，2π)，ρ>0即可.【反思感悟】把极坐标化成直角坐标，直接代入公式即可；把直角高考数学极坐标系的概念课件高考数学极坐标系的概念课件答案(1，0)或(7，0)答案(1，0)或(7，0)高考数学极坐标系的概念课件3.某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O、A、B、C、D、E、F分别表示校门，器材室，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.(限定ρ≥0，0≤θ<2π且极点为(0，0))3.某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O、A、B、C、解以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所示.解以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m高考数学极坐标系的概念课件[P10练习]在极坐标中，点(ρ，θ)与点(－ρ，π－θ)有什么关系？[P10练习]【规律方法总结