云南省昭通市鲁甸县一中2022-2023学年高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()A.若c>0，则a>0，b>0B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0D.若c<0，则a>0，b>02．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.3．，，这三个数之间的大小顺序是（）A. B.C. D.4．设，且，则的最小值为（）A.4 B.C. D.65．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是A. B.C. D.6．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.7．已知，那么（）A. B.C. D.8．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”9．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A. B.C. D.10．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A. B.C. D.12．已知函数对任意都有，则等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.14．已知函数，则=_________15．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____16．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？18．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：（1）平面平面；（2）平面平面.19．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.20．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围21．已知函数（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由22．已知函数（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.2、A【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题3、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C4、C【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C5、D【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【详解】设，则，当时，，，函数是定义在上的奇函数，，，故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为6、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.7、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.8、C【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：9、A【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以函数解析式为：，易得为偶函数且在单调递减，在单调递增A：，正确；B：，错误；C：，错误；D：，错误故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反10、A【解析】函数f(x)=ax在R上是减函数，根据指数函数的单调性得出0<a<1；函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，得出0<a<4且【详解】函数f(x)=ax在R上是减函数，则函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，则4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx故选：A.11、B【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系12、D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为±2点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14、【解析】按照解析式直接计算即可.【详解】.故答案为：-3.15、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.16、(答案不唯一)【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，∴函数可为.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）更适合作为与的函数模型（2）果树数量为时年利润最大【解析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.【小问1详解】①若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，与表格中的和相差较大，所以不适合作为与的函数模型.②若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，刚好与表格中的和相符合，所以更适合作为与的函数模型.【小问2详解】由题可知，该果园最多120000棵该吕种果树，所以确定的取值范围为，令，则经计算，当时，取最大值（万元），即，时（每亩约38棵），利润最大.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：翻折前，，翻折后，则有，，因为平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.【小问2详解】证明：翻折前，在梯形中，，，则，，则，翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，，则平面，平面，因此，平面平面.19、（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【解析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.20、（1）（2）【解析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果；（2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果.【小问1详解】由图象知：，即，解得：，当时，；当时，，，为上的偶函数，当时，；综上所述：；【小问2详解】为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，由图象可知：，即实数的取值范围为.21、（1）；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）结合题意得到关于实数的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数的值，得到答案【详解】（1）由题设，对一切恒成立，且，∵，∴在上减函数，从而，∴，∴的取值范围为；（2）假设存在这样的实数，由题设知，即，∴，此时，当时，，此时没有意义，故这样的实数不存在【点睛】关键点点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中