人教版九年级数学-平行线分线段成比例定理课件

平行线分线段成比例定理

做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴得到□

ABB1E和□

BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3，

AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴

如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3

，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得ABCA1B1C1l1l3经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在四边形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDAEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论2:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在四边形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1经过梯形一腰的中点与底平行的？？ABCDEF符号语言l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？问题l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2/问题如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI则=ACI问题如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC=ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICI=ABCEDFBIDICIEIFI31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=DIFI=AFDF52AIFI=DIFI=ABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=D平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的

线段成比例.对应怎样用文字把以上发现表述出来？平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应ABCDEFl1l3l2........形象记忆ABCDEFl1l3l2........形象记忆推论平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。AECBDDAECB推论平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其填空题：且AE=BE，那么DF=.CF1、已知AD∥EF∥BC，EFBCAD填空题：且AE=BE，那么DF=.CF1、已知AD∥EF∥BAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=202、已知AB∥CD∥EF，CDEFOABAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321QABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例4、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交BC于E，EDF∥CB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.8∟4、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交B5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，ABCDEE是AB边的中点，EF∥DC，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EM∥BC交DC于M，∵E是四边形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC；∵EF∥DC，∴EF=MC，∴DC=2EF..5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，ABCDEE是AB边思考.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵四边形DBFE是平行四边形F∴DE=BF定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似∴△ADE∽△ABC探索2思考.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?AECBDDAECB平行于三角形一边的直线和其它两边（或延长线）相交，所得的三角形与原三角形相似由平行线得“A”型或“X”型相似AECBDDAECB平行于三角形一边的直线和其它两边（或延长例题讲解例1：如图，已知BC∥DE

，AB=15，AC=9，BD=4.求AE的长。ABCDE例题讲解例1：如图，已知BC∥DE，AB=15，AC=9，例题讲解例题2：如图，已知FG∥BC，AE∥GH∥CD

求证：ABCDEHGF例题讲解例题2：如图，已知FG∥BC，AE∥GH∥C拓展升华1、过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于点E、F、G。求证：EA2=EF•EGABDCEFG拓展升华1、过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对拓展升华2、如图，AC∥EF∥BD（1）求证：（2）求证：（3）若AC=3，EF=2，求BD的值.CAEFBD拓展升华2、如图，AC∥EF∥BD（1）求证：（2）求

平行线分线段成比例定理

做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴得到□

ABB1E和□

BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3，

AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴

如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3

，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得ABCA1B1C1l1l3经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在四边形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDAEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论2:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在四边形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1经过梯形一腰的中点与底平行的？？ABCDEF符号语言l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？问题l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2/问题如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI则=ACI问题如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC=ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICI=ABCEDFBIDICIEIFI31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=DIFI=AFDF52AIFI=DIFI=ABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=D平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的

线段成比例.对应怎样用文字把以上发现表述出来？平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应ABCDEFl1l3l2........形象记忆ABCDEFl1l3l2........形象记忆推论平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。AECBDDAECB推论平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其填空题：且AE=BE，那么DF=.CF1、已知AD∥EF∥BC，EFBCAD填空题：且AE=BE，那么DF=.CF1、已知AD∥EF∥BAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=202、已知AB∥CD∥EF，CDEFOABAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321QABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例4、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交BC于E，EDF∥CB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.8∟4、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交B5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，ABCDEE是AB边的中点，EF∥DC，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EM∥BC交DC于M，∵E是四边形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC；∵EF∥DC，∴EF=MC，∴DC=2EF..5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，ABCDEE是AB边思考.如图,DE//BC,△A