图形的认识与测量立体图形

关于图形的认识与测量立体图形第一页，共六十页，2022年，8月28日二十一、立体图形第二页，共六十页，2022年，8月28日长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特征长方体正方体圆柱体圆锥体①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。②有12条棱，每条棱长度都相等。③有8个顶点。①有两个底面，是相等的两个圆。②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）③有无数条高，每条高长度都相等。①有一个底面，是个圆形。②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。③有一个顶点，④有一条高。第三页，共六十页，2022年，8月28日长方体的表面积：第四页，共六十页，2022年，8月28日上第五页，共六十页，2022年，8月28日上下前后第六页，共六十页，2022年，8月28日上下前后左第七页，共六十页，2022年，8月28日上下前后左右第八页，共六十页，2022年，8月28日上下前后左右第九页，共六十页，2022年，8月28日上下前后左右第十页，共六十页，2022年，8月28日下前后上左右上下前后左右第十一页，共六十页，2022年，8月28日上下前后左右第十二页，共六十页，2022年，8月28日10厘米(长)6厘米(宽)2厘米(高)

(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2

0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2上和下前和后右和左长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2上(或下)前(或后)右(或左)长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2第十三页，共六十页，2022年，8月28日正方体的表面积：第十四页，共六十页，2022年，8月28日上下前后左右第十五页，共六十页，2022年，8月28日正方体的表面积＝棱长×棱长×6或＝棱长2×66分米6分米6分米62×6第十六页，共六十页，2022年，8月28日底面底面侧面圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积S表=2S底+S侧圆柱的表面积：第十七页，共六十页，2022年，8月28日圆柱的侧面积怎样计算呢？底面底面底面的周长高侧面圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch第十八页，共六十页，2022年，8月28日长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的体积=底面积×高长方体的体积：第十九页，共六十页，2022年，8月28日棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=·aaa·V=3a或正方体的体积=底面积×高正方体的体积：第二十页，共六十页，2022年，8月28日长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。V=Sh圆柱的体积：第二十一页，共六十页，2022年，8月28日圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为V圆柱=Sh圆锥的体积：第二十二页，共六十页，2022年，8月28日长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：图形名称图例棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱体圆锥体4a+4b+4h或4(a+b+c)S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S侧S侧=ChS表=C(r+h)V长＝abh12aV正=a3

V柱=ShV=Sh第二十三页，共六十页，2022年，8月28日长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍。第二十四页，共六十页，2022年，8月28日盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细观察：对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。物体的容积：容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。第二十五页，共六十页，2022年，8月28日表面积、体积、容积的对比：表面积体积容积意义常用计量单位单位间进率物体表面面积的总和（所有面面积的总和）物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml第二十六页，共六十页，2022年，8月28日练习第二十七页，共六十页，2022年，8月28日√×１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来计算。（）２、圆锥的体积是圆柱体积的。（）3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（）4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。（）5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是一个正方形。（）判断：×××第二十八页，共六十页，2022年，8月28日6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。（）7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（）8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。（）9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。（）√×√×判断：第二十九页，共六十页，2022年，8月28日14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有12个面。（）12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体就是正方体。

（）10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（）11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。（）13、一个长方体的所有面都是长方形的。（）√×××√判断：第三十页，共六十页，2022年，8月28日15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。()16、正方体的六个面面积一定相等。()17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）18、一个木箱的体积就是它的容积。（）

19、长方体是特殊的正方体。（）

20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）

21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）√√√××××判断：第三十一页，共六十页，2022年，8月28日22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）23、长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（）24、长方体是一种特殊的正方体。()25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（）26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（）27、这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（）28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。（）√×××判断：×√×第三十二页，共六十页，2022年，8月28日29、体积单位间的进率都是1000。（）30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）32、冰箱的容积就是冰箱的体积（）33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（）34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（）×√×判断：×√√第三十三页，共六十页，2022年，8月28日

1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）

A、表面积和体积都没变化。

B、表面积和体积都发生了变化。

C、表面积变了，体积没变。

D、表面积没变，体积变了。C选择：第三十四页，共六十页，2022年，8月28日A、54B、18C、0.6D、6

2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。D选择：第三十五页，共六十页，2022年，8月28日A、6B、18

C、2D、36B选择：第三十六页，共六十页，2022年，8月28日

4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是(

)毫升。

A、20B、15C、20000D、15000D选择：第三十七页，共六十页，2022年，8月28日回答下面的问题，并列出算式（不计算）：1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？

（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？

（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？（4）这个水桶能装多少水，是求什么？

2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×20基本练习：第三十八页，共六十页，2022年，8月28日2、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84×43.14×32×2+2×3.14×3×43.14×(6÷2)2+3.14×6×4基本练习：第三十九页，共六十页，2022年，8月28日5、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？

8×4.5×2=36×2=72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。基本练习：第四十页，共六十页，2022年，8月28日6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？

3mm=0.003m36×20×0.003=720×0.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用2.16m3木材。基本练习：第四十一页，共六十页，2022年，8月28日7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）方法四、4×4×12-4×4×2=160（平方厘米）方法二、8×4×4+4×4×2=160（平方厘米）基本练习：第四十二页，共六十页，2022年，8月28日8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？（10+5+4）×4=76（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？

(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)基本练习：第四十三页，共六十页，2022年，8月28日拓展练习：1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半径：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是31.4cm3。第四十四页，共六十页，2022年，8月28日2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。拓展练习：第四十五页，共六十页，2022年，8月28日3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展练习：第四十六页，共六十页，2022年，8月28日4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?3.14×6=18.84(平方分米)拓展练习：第四十七页，共六十页，2022年，8月28日2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?拓展练习：第四十八页，共六十页，2022年，8月28日练习十九第四十九页，共六十页，2022年，8月28日（1）把长、宽、高平均分成的份数：(5+4+3)×4=48（5）纸的面积：(2.5