初中数学华东师大九年级上册图形的相似相似三角形的性质 市赛获奖PPT

温故知新

平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。∵DE//BCBCADEABCDE∴△ADE∽△ABC“A”型“X”型这是我们以后经常研究的两种基本图形。温故知新两角分别相等的两个三角形相似。ABCFDE∵∠A=∠D，∠B=∠E∴△ABC∽△DEF符号语言温故知新两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。ABCFDE∵∴△ABC∽△DEF符号语言注意角一定是两边的夹角哟！结论三边成比例的两个三角形相似。ABCFDE∵∴△ABC∽△DEF符号语言注意当相似比为1时，即是全等三角形的判定方法SSS.相似三角形的性质温故知新相似三角形的对应边成比例，对应角相等。ABCFDE∵△ABC∽△DEF∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F技巧情境激疑回顾：三角形的三条重要线段是什么？CBADEF高线角平分线中线CBA●CBA请你阐述这三条线段各自所具有的性质？探究发现仔细观察，领悟实质仔细观察，领悟实质已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD、A'D'分别为对应边BC、B'C'的高线。试问：AD、A'D'之间有什么关系？A'B'C'D'ABCDAD、A'D'是对应边上的高△ABC∽△A'B'C'△ABD∽△A'B'D'相似三角形对应边上的高线之比等于相似比。探究发现仔细观察，领悟实质仔细观察，领悟实质已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD、A'D'分别为对应角的角平分线。试问：AD、A'D'之间有什么关系？AD、A'D'是对应角平分线△ABC∽△A'B'C'△ABD∽△A'B'D'A'B'C'D'ABCD相似三角形对应角的平分线之比等于相似比。探究发现仔细观察，领悟实质仔细观察，领悟实质已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD、A'D'分别为对应边的中线。试问：AD、A'D'之间有什么关系？AD、A'D'是对应边中线△ABC∽△A'B'C'△ABD∽△A'B'D'A'B'C'D'ABCD相似三角形对应边的中线之比等于相似比。结论性质1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的性质性质2：相似三角形对应边上的高的比对应边上的中线的比对应角的角平分线的比都等于相似比。请问相似三角形的周长之比，面积之比与相似比有什么关系呢？探究发现仔细观察，领悟实质仔细观察，领悟实质已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k.A'B'C'ABC请问△ABC与△A'B'C'的周长之比与相似比有何关系呢？△ABC∽△A'B'C'相似三角形的周长之比等于相似比。探究发现仔细观察，领悟实质仔细观察，领悟实质请问△ABC与△A'B'C'的面积之比与相似比有何关系呢？△ABC∽△A'B'C'相似三角形的面积之比等于相似比的平方。已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD、A'D'分别为对应边BC、B'C'的高线。A'B'C'D'ABCD结论性质1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的性质性质2：相似三角形对应边上的高的比、对应边上的中线之比、对应角的角平分线之比都等于相似比。性质3：相似三角形的周长之比等于相似比；性质4：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。学以致用例1如图，在正方形方格图上有△ABC和△DEF.（1）这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明；ABCDEF（2）这两个三角形的周长之比是多少？面积之比呢？

数学活动室我思我悟检查一下学习效果检查一下学习效果1.如果两个三角形相似，相似比为3:5，那么（1）对应角平分线之比等于

；（2）对应高线之比等于

；（3）对应中线之比等于

；（4）周长之比等于

；（5）面积之比等于

.学以致用如图，在□ABCD中，AE:EB=1:2.例2（1）求△AEF和△CDF的周长之比；（3）连结BD交AC于点O，求AF:FO.（2）如果，求和.ABCDEFO学以致用（1）求证：∠ABD=∠CBE；（2）若△ABC和△EBD的周长差为60cm，求这两个三角形的周长；如图所示，在△ABC和△EBD中，.例3（3）若△ABC和△EBD的面积和为812cm2，求这两个三角形的面积。BACDE

1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.

课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比习题23.3P75第6、7题选做题考考你？1.如图，在△ABC中，AD:DB=1:2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，求S四边形DBCEABCDE2.如图，E为□ABCD中AB延长线上一点，AB:AE=2:5，S△DFC=12cm2，求S△EFBDABCEF选做题考考你？3.在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB=10，BC=6，DE