2021年13分初二下数学期中试题与参考答案

学校：学校：班级：姓名：学号：密封线内不要答题学校：学校：班级：姓名：学号：密封线内不要答题第=PAGE10*2-119页/共=NUMPAGES3*26页第=PAGE10*220页/共=NUMPAGES3*26页第=PAGE6*2-111页/（共=NUMPAGES6*212页）八年级数学试卷第=PAGE6*212页/（共=NUMPAGES6*212页）20202021学年度北京市第十三中学分校20202021学年度北京市第十三中学分校第二学期期中八年级数学试卷第卷（共分）考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。2.本试卷满分100分，考试时间100分钟。3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C.QUOTE0.2 D.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.B.QUOTEx2+y=2 C.QUOTE3x2+2x=4 D.QUOTEx2+1x=1下列各式中，从左向右变形正确的是（）A． B． C．D．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，1B.2，3，4C.1，，3D.5，12，13如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110º，则QUOTE∠1∠1等于（）A.110ºB.70ºC.35ºD.55º如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（）A.5mB.10mC.20mD.40m如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A.AD=ABB.AC=BDC.∠ABC=90ºD.∠BAD=∠ADCQUOTE∠BAD=∠ADC在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=1.点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为（）A.B.C.或D.或若a是方程QUOTEx2-x-1=0的一个根，则QUOTE-a3+2a+2020的值为（）A.2020 B.-2020 C.2021 D.-2021QUOTE-2019如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°QUOTE∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1QUOTEOA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1QUOTEB1，B2QUOTEB2，B3，…，则B2020QUOTEB2020的坐标为（）A.（1345，0） B.（1345.5，）QUOTE(1345.5,32)C.（1346，0）D.（1346.5，）QUOTE(1346.5,32)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）若QUOTEx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm．方程的解为．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．第14题第15题如图，在数轴上，先以O为圆心，OB为半径画圆弧交数轴与A点，再作BC⊥AC，且BC=1.QUOTEBC=1若C对应的数是-2，那么数轴上点A所表示的数是．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6QUOTEAB=6，则线段CE的长度．已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为_____________．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45º得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5º；④BC+FG=1.5QUOTE④BC+FG=1.5，其中正确的结论是.三、计算题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（1）QUOTE(1)2+4-8；（2）QUOTE(2)(12-13)×6QUOTE(2)12×34+24÷6QUOTE48-61解方程（1）；（2）

四、解答题：（本大题共8小题，21-25每题4分，26题5分，27题6分，28题7分，共38分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：BF=DEQUOTEBF=DE．观察下列一组方程：①QUOTE①x2-x=0；②QUOTE②x2-3x+2=0；③QUOTE③x2-5x+6=0；④QUOTE④x2-7x+12=0；…QUOTE…，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）QUOTE(1)若QUOTEx2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程．（2）请写出第n个“连根一元二次方程”和它的根．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．（1）在图①中找出一个格点M，使△ABMQUOTE△ABM是面积最小的直角三角形，画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为______；（2）在图②中找出一个格点N，使△ABN是面积最大的直角三角形，画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为______．《见微知著》QUOTE》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径。恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如：当时，求QUOTE12x3-x2-x+2的值．若直接把QUOTEx=3+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法：将条件变形，因QUOTEx=3+1，得QUOTEx-1=3，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由平方得QUOTEx-1=3,平方得(x-1)2=3，整理可得：QUOTEx2-2x=2，即QUOTEx2=2x+2．所以===2QUOTE12x3-x2-x+2=1请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若QUOTEx=2-1，则QUOTE(x+1)2==_____，QUOTEx3+2x2-x+2==________；（2）若QUOTEa2-3a+1=0，求QUOTE2a3-5a2+6+3a（3）已知QUOTEx=15-2，求QUOTEx4-2x3-10x2如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B=30º，∠CAB=45º，QUOTE∠CAB=45°AC=QUOTEAC=6，CD=BDQUOTECD=BD，求AD的长．已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD=AO.点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF=60º．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB=75ºQUOTE∠OEB=75°，求证：DF=AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB=75ºQUOTE∠OFB=75°，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEPQUOTE△OEP，取线段CB的中点QUOTEQ.连Q接PQ，若AD=2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．【新知学习】

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．

【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）；（2）如图1，已知等边△ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABDQUOTE△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；【深入探究】（3）如图2，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CDQUOTECF=CD，试判断△AEFQUOTE△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

【灵活应用】（4）如图3，等边三角形ABC边长5cmQUOTE5cm.若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABCQUOTE△ABC的边AB-BC-CAQUOTEAB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/sQUOTE2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-ABQUOTEBC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t(s)，那么t为______（s）QUOTE(s)时，△PBQ为“智慧三角形”．观察下列等式：

①3-22=(2-1)2，

②5-26=(3-2)2，

③7-212=(4-3)2，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式_____如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接20202021学年度北京市第十三中学分校20202021学年度北京市第十三中学分校第二学期期中八年级数学答案第卷（共分）一、选择题：1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.A10.C二、填空题：11.12.2013.14.两组对边分别相等的四边形是平行四边形15.16.517.或618.①②③三、解答题：19.（1）解：(1)原式=2+2-22=2-2；

（2）20.（1）解：(1)x(x+3)-2(x+3)=0，

(x+3)(x-2)=0，

x+3=0或x-2=0，

所以x1=-3；x2=2；

(2)x2-4x-7=0，

x2-4x=7，

x21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△DCF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF

∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，即22.解：(1)k=-15，则原方程为：x2-15x+56=0，

则(x-7)(x-8)=0．解得：x1=7，x2=8．

(2)第n个方程为：x223.解：解：(1)证明：如图，

∵CE // DB，BE // DC，∴四边形DBEC为平行四边形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D是AC的中点，

∴CD=BD=12AC，∴平行四边形DBEC是菱形；

(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC

的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=12S△ABC，∴BC=2DF=224.解：（1）1.5．（2）2.5．

25.解：(1)2；

2；(2)∵a∴a2=3a-1，∴2a3-5a2+6+3a2∴x2-4x=1∴原式=(4x+1)2-2x(4x+1)-10(4x+1)+2x+20211

=8x26.(1)证明：∵AB//CE，∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED．

∵F是AC中点，∴AF=CF．

在△AFD与△CFE中，

∠CAD=∠ACE∠ADE=∠CEDAF=CF．

∴△AFD≌△CFE(AAS)，

∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形；

(2)解：过点C作CG⊥AB于点G．

∵CD=BD，∠B=30°，∴∠DCB=∠B=30°，

∴∠CDA=60°．

在△ACG中，∠AGC=90°，AC=6，∠CAG=45°，

∴CG=AG=3．

在△CGD中，∠DGC=90°，∠CDG=60°，CG=3，

∴GD=127.(1)证明：如图1中，在OD上取一点K，使得OK=OE，连接DK．

∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OA，∠DAB=90°，

∵AD=AO，∴AD=AO=OD，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠DOA=∠EOF=∠DAO=∠ADO=60°，

∴∠DOK=∠AOE，∠OAE=90°-60°=30°，

∵OD=OA，OK=OE，∴△DOK≌△AOE(SAS)，∴DK=AE，∠ODK=∠OAE=30°，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠OEB=75°，∴∠OEB=∠BOE=75°，

∵∠EOF=60°，∴∠DOK=180°-75°-60°=45°，

∴∠DFO=180°-60°-45°=75°，∠DKO=∠ODK+∠DOK=75°，

∴∠DFK=∠DKF=75°，∴DF=DK，∴DF=AE．

(2)解：结论：AF=2BE．

理由：如图2中，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．

∵∠AOB=120°，∠EOF=60°，∴∠BOJ+∠BOE=∠AOF+∠BOE=60°，

∴∠EOJ=∠EOF，∵OF=OJ，OE=OE，∴△EOF≌△EOJ(SAS)，

∴∠OEF=∠OEJ，

∵∠OFB=75°，∠OBF=30°，∴∠BOF=75°，∴∠BOE=75°-60°=15°，

∴∠FEO=∠BOE+∠OBE=45°，∴∠OEF=∠OEJ=45°，∴∠JEB=∠JEF=90°，