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文档简介
2022-2023学年山西省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.()A.A.AB.BC.CD.D
2.如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()
A.0B.1C.-1D.2
3.
设0<α<b<1,则()
A.loga2<logb2
B.log2a>log2b
C.a1/2>6b1/2
D.
4.
5.
6.
7.A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25
8.不等式∣x-3∣>2的解集是
A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}9.下列函数中,为偶函数的是()
A.A.AB.BC.CD.D
10.由5个1、2个2排成含7项的数列,则构成不同的数列的个数是
A.21B.25C.32D.42二、填空题(10题)11.
某射手有3发子弹,射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击,否则一直射到子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是__________.
12.设,则函数f(x)=________.
13.
14.
15.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是_________.
16.
17.
18.已知随机应量ζ的分布列是:
19.
20.三、简答题(10题)21.(本小题满分13分)
三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求这个三角形周长的最小值.
22.(本小题满分12分)
如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。现采取提高售出价,减少进货量的办法增加每天的利润,已知这种商品每件涨价1元,其销售数量就减少10件,问将售出价定为多少时,赚得的利润最大?
23.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求数列{αn}的通项公式;
(2)当n为何值时,数列{αn}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.
24.
(本小题满分12分)
25.(本小题满分12分)
某服装店将进价为40元一件的衬衫,按50元一件售出时,能卖出500件,如果这种衬衫每件涨价1元,其销售量就减少10件,商店为了获得大利润,问售价应为多少?
26.
27.
(本小题满分12分)
在(aχ+1)7的展开式中,χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项,若实数a>1,求a的值.
28.(本小题满分12分)
29.
30.
(本题满分13分)
四、解答题(10题)31.32.33.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)
(I)求该数列的通项公式;
(Ⅱ)判断39是该数列的第几项34.35.已知圆O的圆心在坐标原点,圆O与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,|AB|=
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)设P为圆O上一点,且OP∥AB,求点P的坐标36.37.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为2R,若a、b、c成等差数列,求证:(I)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。
38.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19.
(Ⅰ)求y=f(x);
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.
39.40.
参考答案
1.B
2.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.
3.D
4.A
5.C
6.D
7.D
8.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.
9.C
10.A
11.
12.
13.
14.
15.由题意可知,直线的斜率为2,且过点(-3,0).
∴直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.解设衬衫每件提高X元售出时,利润为Y元,此时卖出的件数为500—10x件,获得收入是(50+X)(500一10x)元,则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000,所以当X=20时,利润Y取得最大值9000元,此时售价为50+20=70元
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.33.(I)当n≥2时,an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1
当n=1时,a1=3,满足公式an=4n-1,所以数列{an}的通项公式为an=4n-1
(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项,4n-1=39,解得n=10,即39是该数列的第10项
34.
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