【其中考试】山西省晋城市某校初二（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2727页试卷第=page2727页，总=sectionpages2727页山西省晋城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.364的算术平方根是A.8 B.±8 C.2 D.±2

2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.21x3y2=3x3⋅7y

3.我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是(

)A.分类思想 B.方程思想 C.转化思想 D.数形结合

4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'BA.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

5.根据2018教育部相关规定，小学生每天睡眠时间应保证10小时，初中生9小时，高中生8小时，但是，目前从小学生到高中生的睡眠严重不足．某校对初二800名学生进行了调查，将得到的数据经统计分析绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是(

)

A.睡眠时间5小时以下的学生占6%B.睡眠时间6-7小时的学生有392名C.睡眠时间低于6小时的学生占30%D.睡眠时间7小时以上在统计图中所对应的圆心角是54

6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=8cm，且△ABD的周长是15cm，则△A.19cm B.23cm C.14

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点DA.3-5 B.5 C.5-

8.若2×4m×8m=2A.3 B.4 C.5 D.6

9.如图，折叠Rt△ABC纸片，使两锐角顶点A，C重合，设折痕为DE，若AB=16，BC=8，则BD的长是A.12 B.8 C.10 D.6

10.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有________．

①AC⊥BD；

②AC，BD互相平分；

③AC平分∠BCD；

④∠ABC=∠ADCA.①③⑤ B.①③④ C.③④⑤ D.①④⑤二、填空题

分解因式：(a-b

对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算如下：a※b=a+b，如

如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．

已知算式：--2，-|-2|，-2

已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=8，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题

计算．(1)16(2)2

若x+2+|y-

如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A

铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到

现在“校园手机”越来越受到社会关注，为此某校八年级某班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下所示统计图．

(1)求这次调查的家长人数，并补全图1；(2)求图2中表示家长“赞成”的扇形圆心角度数；(3)通过上面的统计图你有什么感想？

阅读材料：

例：分解因式x2+6x-7.

解：原式=x2+2x×3+32(1)a(2)4a

在△ABC中，∠C=30∘，D是BC边上的点，且AD=AB，E，F分别是AC，BD的中点，连接AF，EF交AD于点M(1)求EF的长；(2)求证：∠AME

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，连接EF，试猜想EF，BE，(1)思路梳理

把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，由∠ADC=∠B=90∘，得∠FDG=180∘，即点F，D，G(2)类比引申

如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=45∘．连接EF，试猜想EF，(3)联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=

参考答案与试题解析山西省晋城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】算术平方根立方根的应用【解析】原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：364=343=4，

4的算术平方根是2，

则3642.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：把多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解.

A，左边不是多项式的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；

C，x2-8x+12=x-23.【答案】D【考点】勾股定理的证明【解析】此题暂无解析【解答】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合.

故选D.4.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：在△COD和△C'O'D'中，

CO=C'O5.【答案】C【考点】扇形统计图【解析】从扇形统计图中获取信息，进行计算依次判断.【解答】解：A，睡眠时间5小时以下的学生占1-15%-49%-30%=6%，故该选项正确；

B，睡眠时间6-7小时的学生有800×49%=392（名），故该选项正确；

C，睡眠时间低于6小时的学生占30%+6%=36%，故该选项错误；

D，睡眠时间7小时以上在统计图中所对应的圆心角是360∘×15%=54∘，故该选项正确.6.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC.

∵△ABD的周长为15cm，

∴AB+BD+7.【答案】A【考点】勾股定理在数轴上表示实数在数轴上表示无理数【解析】根据题意运用勾股定理求出AB的长，即可得到答案．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2

，AC=1，

所以AB=22+12=5，

所以BD=AB8.【答案】B【考点】幂的乘方及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵2×4m×8m=2×22m×23m9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=16-【解答】解：∵折叠Rt△ABC纸片，使两个锐角顶点A，C重合，

折痕为DE，

∴AD=DC，

设BD=x，则AD=16-x，

∴DC=16-x.

在Rt△BCD中，

由勾股定理得BD210.【答案】A【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定等腰三角形的性质：三线合一三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在△ABC与△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≅△ADC(SSS)，

∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD，故③正确；

∵AC平分∠BAD，∠BCD，

△ABD与△BCD均为等腰三角形，

∴AC，BD互相垂直，但不平分，故①正确，②错误；

当二、填空题【答案】(【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：(a-b)2-4【答案】5【考点】定义新符号平方根【解析】根据新定义a※b=a【解答】解：根据新定义a※b=a+b可列出【答案】45【考点】等腰直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理【解析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC【解答】解：如图，连接AC．

根据勾股定理可以得到：AC=BC=5，AB=10，

因为(5)2+(5)2=(10)【答案】50%【考点】正数和负数的识别频数与频率绝对值有理数的乘方概率公式【解析】先利用负数的相反数是正数求出--2=2，绝对值的性质计算--2=-2【解答】解：--2=2，

--2=-2，

-22=-4，

-2×-3=6，【答案】32【考点】勾股定理等腰直角三角形三角形的面积【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt△ACD中，AC2=AD2+DC2，AD=DC，

∴AC2=2AD2，

∴AD=DC三、解答题【答案】解：(1)16-3(2)2【考点】实数的运算绝对值立方根的应用平方根整式的混合运算完全平方公式【解析】根据负数的立方根是负数求解3-64，绝对值的性质计算1-根据整式的除法先计算x5-4x【解答】解：(1)16-3(2)2【答案】解：由题意得x=-2，y=3，

原式=x3y2-x2y-x2【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得x=-2，y=3，

原式=x3y2-x2y-x2【答案】证明：因为∠BCE=∠DCA，

所以∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，

即∠ACB=∠ECD.

在【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为∠BCE=∠DCA，

所以∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，

即∠ACB=∠ECD.

在【答案】解：E点如图，

∵C，D两点到E站距离相等，

∴CE=DE.

∵DA⊥AB，CB⊥AB，

∴∠A=∠B=90∘.

在Rt△AED与Rt△BCE中，

DE2=AD2+AE2，CE2=BE2【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：E点如图，

∵C，D两点到E站距离相等，

∴CE=DE.

∵DA⊥AB，CB⊥AB，

∴∠A=∠B=90∘.

在Rt△AED与Rt△BCE中，

DE2=AD2+AE2，CE2=BE2【答案】解：(1)由条形统计图可知，无所谓的家长有120人，

根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，

所以家长总人数为120÷20%=600（人），

反对的家长人数为600-60-120=420（人）．

补全图1，如图所示：

(2)表示家长“赞成”的扇形圆心角的度数为60600(3)通过上面的统计图可以发现大多数家长对中学生带手机持反对态度.（合理即可）【考点】扇形统计图条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由条形统计图可知，无所谓的家长有120人，

根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，

所以家长总人数为120÷20%=600（人），

反对的家长人数为600-60-120=420（人）．

补全图1，如图所示：

(2)表示家长“赞成”的扇形圆心角的度数为60600(3)通过上面的统计图可以发现大多数家长对中学生带手机持反对态度.（合理即可）【答案】解：(1) a2-(2)4a【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) a2-(2)4a【答案】(1)解：∵AD=AB，F为BD中点，

∴AF⊥BC，

∴∠AFC=90∘.

又∵E是AC的中点，

∴AE=EC.

又∵EF=CE，

∴∠EFC=∠C(2)证明：由(1)得∠EAF=∠AFE=60∘，

∵AD=AB，F为BD中点，

∴∠BAF=∠【考点】等边三角形的性质等边三角形的判定三角形的外角性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵AD=AB，F为BD中点，

∴AF⊥BC，

∴∠AFC=90∘.

又∵E是AC的中点，

∴AE=EC.

又∵EF=CE，

∴∠EFC=∠C(2)证明：由(1)得∠EAF=∠AFE=60∘，

∵AD=AB，F为BD中点，

∴∠BAF=∠【答案】△AFE,(2)DF=EF+BE．

理由：如图2所示．

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，

∵∠ADC=∠ABE=90∘，

∴点C，D，G在一条直线上．

由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．

又∵∠BAD=90∘，

∴∠BAE+∠BAG5【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图1所示：

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合.

∵∠ADC=∠B=90∘，

∴∠FDG=180∘，点F，D，G共线，

∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，

∴∠FAG=∠FAD+∠GAD

=∠FAD+∠BAE

=∠BAD(2)