2022-2023学年八年级上册《全等三角形》培优练习题 含答案

天天向上独家原创独家原创《全等三角形》培优练习题一．选择题1．如图，在△ABC和△DEF中添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）2．如图，已知于于E为BC上一点则）A．13 B．8 C．6 3．平面内，到三角形三边距离相等的点有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．14．如图，在Rt△ABC于点平分∠DACCD于点，点EAB则）1/24天天向上独家原创A．34° B．46° C．56° D．60°如图，直线表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ 四处 B．三处 C．两处 D．一处6．如图则∠DAE的度数为（ A．40° B．30° C．50° D．60°7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△C是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点，则与△有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在Rt△ABCA为圆心，适当长为半ABN心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点，作射线AP2/24天天向上独家原创BC于点若则△ABD的面积是（ ）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，已知点F在线段BC上垂足为点则图中共有全等三角形（ ）对．A．2 B．3 C．4 D．510于点于点EF交AD于点则下列结论⊥④＝其中正确结论的个数（ 个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题如图1＝2＝请补充一个条件： 能使方法判定3/24天天向上独家原创如图，OP，垂足为是射线OM上的一个动点，若、Q两点距离最小为8，则．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝ ．E则∠3＝ 度．是△ABC△ADG和△AED的面积分别为48和求△EDF的面积 ．4/24天天向上独家原创，垂足为，射线BM垂足为动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点、、B为顶点的三角形全等．三．解答题已知：如图请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量爱动脑的小明想到了如下方法在与AB垂直的岸边BF上取两点D使，再引出BF的垂线在DG上取一点并使E在一条直线上，这时测线段 的长度就是AB的长．按小明的想法填写题目中的空格；请完成推理过程．5/24天天向上独家原创在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥ABAE⊥BC于点AD相交于CE的长度．6/24天天向上独家原创②DF⊥BC．是△ABC的角平分线，点EAB上，、＝16厘米，点DAB的中点．如果点PBC4/BCQCAC点以a厘米秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．直接写出：厘米厘米；厘米厘米；（可用含t、a的代数式表示）7/24天天向上独家原创若以为顶点的三角形和以形全等，试求、t的值；若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的动速度从点B同时出发都逆时针沿三边运动设运动的间为t秒；直接写出秒时点P与点Q第一次相遇．，点D从B出发以每2BCBC运动，点E同时从C2个单位的速度在线段CA上向点A、E两点运动时间为t秒运动 秒时能成立，并说明理由；若则（用含α式子表示．8/24天天向上独家原创参考答案一．选择题B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．解：在△ABE和△ECD中9/24天天向上独家原创（．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．解：如图，△ABC313+1＝4故选解：∵AF∴∠CAF＝∠EAF，又∵AC＝AE，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF，∴∠AEF＝∠ACF，又∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°＝∠ACD+∠DAC，∴∠B＝∠ACD，∴∠AEF＝∠B＝56°，故选：C．10/24天天向上独家原创解：满足条件的有：三角形两个内角平分线的交点，共一处；6．解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB0AC1共3+0+1＝4个，故选：D．于是△ABC的角平分线，11/24天天向上独家原创∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×∴AD（，（，∵BE＝CF，DE＝DF，∴BF＝CE，（，∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，（，∴图形中共有全等三角形4对，故选：C．12/24天天向上独家原创解：∵AD于点Rt△AEDRt△AFD中，tt△（，∴AE＝AF，∵AD∴AD⊥EF，故③正确；∵在△AFD∴AE+DF＞AD，故①正确；4故选：D．二．填空题理由是：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，13/24天天向上独家原创∴在△ABC和△DEC中，，（．PPQ长为Q短距离，∵OP∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．14/24天天向上独家原创解：如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，∴∠1＝∠4，在△ABD和△ACE中，，（，∴∠ADB＝∠AEC，又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝115°，∴∠ADB＝115°，又∠ADB+∠3＝180°，∴∠3＝65°，故答案为65．于15/24天天向上独家原创∵AD是△ABC∴DF＝DH，Rt△FDERt△HDG中，，tt△（，同理，t（，设△EDF解得即△EDF故答案为：11．PBC∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，P的运动时间为414（秒；②当PBC016/24天天向上独家原创③当PBQ∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，P的运动时间为818（秒；④当PBQ∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为÷＝（秒故答案为：04812．三．解答题在△ABC与△ADC中，，（．若添加的条件为：∠B＝∠D，则17/24天天向上独家原创在△ABC与△ADC中，，（．若添加的条件为：∠ACB＝∠ACD，则，（．＝（＝D或∠＝（答案不唯一．（）在与B垂直的岸边F上取两点D使＝，BFDG上取一点，并使E在一条DEAB的长．故答案为：CB，DE；（2）由题意得DG⊥BF，在△ABC和△EDC中，，（，＝（全等三角形的对应边相等．18/24天天向上独家原创为CD的中点，∴CE＝DE，∵∠AED和∠CEF是对顶角，∴∠AED＝∠CEF．∵CF∥AB，∴∠EDA＝∠ECF．在△EDA和△ECF中，，（，∴AD＝FC，∵DAB的中点，解：如图所示：19/24天天向上独家原创∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，＝．11）∵⊥，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，20/24天天向上独家原创又∵BE＝DE，BC＝DA，；∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，21）过点D作⊥B于，C于，1∵DM⊥AB，DN⊥AC，又∵AD∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，21/24天天向上独家原创∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；AB2∵AD在△ADF和△ADG中．，（．又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED．22/24天天向上独家原创23．解CQ＝at，24，③﹣，④；（2）∵BP＝4t，BD＝12，CP＝16﹣4t，CQ＝at，∵∠B＝∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则 ，∴ ，∴ ，②若△DBP≌△PCQ，则 ，∴ ，∴ ；①若时，不能相遇，②