§5-5-6圆孔的夫琅和费衍射课件

衍射内容回顾衍射内容回顾1一、惠更斯－菲涅尔原理1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。”2.表达式：或：一、惠更斯－菲涅尔原理1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点2二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：公式二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：公式3三、基尔霍夫衍射公式的近似：1、傍轴近似：入射光垂直孔径面2、菲涅耳近似：3、菲涅耳衍射公式

：

三、基尔霍夫衍射公式的近似：1、傍轴近似：入射光垂直孔径面4三、基尔霍夫衍射公式的近似：4、夫琅和费近似：5、夫琅和费衍射公式：三、基尔霍夫衍射公式的近似：4、夫琅和费近似：5四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射1.矩孔：取矩孔中心作为坐标原点：则观察屏上的P点的复振幅为四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射1.矩孔：6四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射P点的强度此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射P点的强度7四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射2、单缝衍射单缝：b＞＞a则x轴有强衍射效应此时，衍射强度分布公式四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射2、单缝衍射8五、双缝夫琅和费衍射强度分布为：五、双缝夫琅和费衍射强度分布为：9五、双缝夫琅和费衍射缝:β=0，(sinβ)/β=1则x轴上任一点P的复振幅可以表示为显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝，在P点产生的复振幅有一位相差，其值为P点的强度为此即为双缝衍射强度分布公式五、双缝夫琅和费衍射缝:β=0，(sinβ)/β=110六、多缝夫琅和费衍射N缝衍射的强度分布公式：

式中包含两个因子：单缝衍射因子：多光束干涉因子：说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。六、多缝夫琅和费衍射N缝衍射的强度分布公式：11七、衍射光栅1.光栅普遍方程：多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式：2.光栅的色散本领：角色散：波长相差1A的两条谱线分开的角距离；线色散：聚焦物镜的焦面上波长相差1A的两条谱线分开的距离。七、衍射光栅1.光栅普遍方程：多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（12七、衍射光栅3.光栅的色分辨本领：4.光栅的自由光谱范围：以波长λ的m+1级谱线和λ+Δλ的m级谱线重合为限。即5.闪耀光栅：闪耀角与闪耀波长的关系n闪耀波长级数,λnb对应级数的闪耀波长七、衍射光栅3.光栅的色分辨本领：13§5－5

圆孔的夫琅和费衍射

§5－5

圆孔的夫琅和费衍射

14§5－5圆孔的夫琅和费衍射一、圆孔的夫琅和费衍射公式：与矩孔的夫琅和费衍射不同的是孔径的形状，由于是圆孔，故为计算方便，将夫琅和费衍射公式由直角坐标变换为极坐标即可得到圆孔的夫琅和费衍射公式：

xy0rΨ§5－5圆孔的夫琅和费衍射一、圆孔的夫琅和费衍射公式：xy015§5－5圆孔的夫琅和费衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP与光轴的夹角）将上列关系代入夫琅和费衍射公式：由于位相因子在计算强度时将被消去，可简化而舍去。若圆孔半径为a则§5－5圆孔的夫琅和费衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP与光轴16§5－5圆孔的夫琅和费衍射此关系可以用零阶贝塞尔函数来表示：零阶贝塞尔函数是偶函数，则上式：§5－5圆孔的夫琅和费衍射17§5－5圆孔的夫琅和费衍射因为则变为§5－5圆孔的夫琅和费衍射因为18§5－5圆孔的夫琅和费衍射P点的强度为式中为轴上点的强度。上式即为夫琅和费圆孔衍射的强度分布公式二、夫琅和费圆孔衍射图样分析：由强度公式可知：1.P点的强度与它对应的衍射角有关，因故强度与r有关，而与ψ无关，故衍射图样是圆环条纹。§5－5圆孔的夫琅和费衍射P点的强度为19§5－5圆孔的夫琅和费衍射2.一阶贝塞尔函数是一个随Z作振荡变化的函数在Z=0处，对应于轴上点：有主极大值I/I0=1当J1（Z）=0时，有极小值I/I0=0此时，z值决定衍射暗环的位置。在相邻两极小之间有一个次极小，其位置由满足下式的z值决定：这些z值决定衍射亮环的位置。§5－5圆孔的夫琅和费衍射2.一阶贝塞尔函数是一个随Z作振荡20§5－5圆孔的夫琅和费衍射从图5－20看出，一般两相邻暗环的间距并不相等。光能则主要集中在中央亮斑内。此中央亮斑通常称为爱里（Airy）斑。其半径由下式决定。说明，衍射大小与半径成反比，与波长成正比。§5－5圆孔的夫琅和费衍射从图5－20看出，一般两相邻暗环的21§5－6

光学成像系统的

“衍射”和“分辨本领”§5－6

光学成像系统的

“衍射”和“分辨本领”22§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领一、成像系统的衍射现象：几何光学：理想光学系统：点物→点像实际：由于存在限制光束的光瞳，使衍射效应无法消除，使点物→衍射像斑。一般情况下，光瞳口径比光波波长大很多，从而衍射效应极小。但在高倍显微镜下，仍能清楚地看到像斑结构。如图5－21为一个望远物镜的星点检验装置。若光阑直径§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领一、成像系统的衍射现象：23§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领则爱里（Airy）斑半径为：人眼无法直接看清它的结构，只能通过显微镜来观察。若望远镜有像差，则它所形成的衍射条纹的形状和强度分布将不同于理想的衍射图形。从而可检验望远物镜的像差。二、在像面观察的夫琅和费衍射：对于成像光学系统，比较多的情形是对近处的点光源（点物）成像。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领24§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领这时在像面上观察到的衍射像斑是否可以应用夫琅和费公式来计算。回答是肯定的。现证明如下。如图5－22所示，系统L将发自S点的发散球面波改变为会聚于点的会聚球面波，但同时还受到孔径光阑D的限制，故系统的像应是会聚球面波在孔径D上的衍射像斑。通常像面到光阑面的距离为有限远，故只能用菲涅耳衍射的计算公式来计算像面上的复振幅分布，取如图所示坐标系，则§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领这时在像面上观察到的衍射25§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领由于光阑面受会聚球面波照明。则在傍轴近似下：在菲涅耳近似下：§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领由于光阑面受会聚球面波照26§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领与夫琅和费衍射公式相比，两式中的积分是一样的。只是将R代替了f。说明在像面上观察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅和费衍射图样，它同样可应用夫琅和费衍射公式来计算。即，成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射图样。三、成像系统的分辨本领：分辨本领：是指它能分辨开靠近的点物或物体细节的能力。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领与夫琅和费衍射公式相比，27§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领几何光学来讲，点物→点像→分辨本领无限。物理光学来讲，点物→衍射像斑→分辨本领有限。两个物点能否被分开，到目前为止，人们一直在沿用瑞利判据。其内容如下：一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合时，此时系统恰好可以分辨开两个点物。此为光学系统的分辨极限。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领几何光学来讲，点物→点像28§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领不同的光学系统，其分辨本领有不同的表示方法。对于望远物镜：用恰能分辨的两点物对物镜的张角表示，称为最小分辨角。对于照像物镜，用像面上每毫米能分辨的直线数表示。对于显微镜：用恰能分辨的两点物的距离来表示。1.望远镜的分辨本领：根据瑞利判据知：§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领不同的光学系统，其分辨本29§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领最小分辨角：此式表明：D越大，分辨本领愈高。故，天文望远镜的直径做得很大。人眼的最小分辨角：由于De总小于D，故用望远镜来观察物体时，除了放大作用外，还提高了分辨本领。设计望远镜时，为充分利用望远镜的分辨本领，应该使望远镜有足够的放大率，使得望远物镜的最小分辨角经望远镜放大后等于眼睛的最小分辨角。此时放大率为§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领最小分辨角：30§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领2.照相物镜的分辨本领：由瑞利判据：在像面上的距离由于底片的位置与照相物镜的焦面大致重合，则每一毫米能分辨的线数：取则相对孔径：显然，相对孔径愈大，分辨本领愈高。为了充分利用照相物镜的分辨本领，使用的底片的分辨本领应大于或等于物镜的分辨本领。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领2.照相物镜的分辨本领：31§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领3.显微镜的分辨本领：

由瑞利判据，并考虑到显微镜的成像特点如图5－25所示：其特点是物距很短而像距很长，如图5－25所示爱里斑半径为l’像距,D→显微物镜口径显然r0即为物方靠近的两点在像面上正好能被分辨的两个点的距离，将其换算到物方，即可得显微物镜的最小分辨距离ε为:§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领3.显微镜的分辨本领：32§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领显微物镜成像满足阿贝条件：

称为物镜的数值孔径。可见，提高显微镜分辨本领的途径有两条。（1）、增大物镜的数值孔径。A：减小焦距，B：增大n。（2）、减小波长。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领显微物镜成像满足阿贝条件33§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领四、棱镜光谱仪的色分辨本领：棱镜光谱仪的光学系统如图5－26所示由于成像光束受到光学系统的限制（光束宽度为a）则像S”在图面内有一定的衍射增宽，其大小可用单缝衍射图样中央亮纹的半角宽度θ0表示，棱镜光谱仪是为了获得狭缝S的不同位置的光谱像（通常称为光谱线）。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领四、棱镜光谱仪的色分辨本34§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领由瑞利判据，对应于波长分别为λ和λ+Δλ的两条光谱线，若其角距离等于中央亮纹的半角宽度θ0，则这两条光谱线刚好可以分辨。此时的就是光谱仪的色分辨本领。即，光谱仪的色分辨本领为：若光波通过棱镜时处于最小偏向角位置，则：式中B：为棱镜底边长度；n：为相对于波长和棱镜折射率；

Δn：为相对于的棱镜折射率的色散。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领由瑞利判据，对应于波长分35§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领从式中可知，棱镜的色分辨本领等于它的底边长和棱镜的色散率的乘积。B越大色分辨本领越高。作业：单号：5.11、5.13、5.15、5.17、5.19双号：5.12、5.14、5.16、5.18、5.19§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领从式中可知，棱镜的色分辨36衍射内容回顾衍射内容回顾37一、惠更斯－菲涅尔原理1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。”2.表达式：或：一、惠更斯－菲涅尔原理1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点38二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：公式二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：公式39三、基尔霍夫衍射公式的近似：1、傍轴近似：入射光垂直孔径面2、菲涅耳近似：3、菲涅耳衍射公式

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三、基尔霍夫衍射公式的近似：1、傍轴近似：入射光垂直孔径面40三、基尔霍夫衍射公式的近似：4、夫琅和费近似：5、夫琅和费衍射公式：三、基尔霍夫衍射公式的近似：4、夫琅和费近似：41四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射1.矩孔：取矩孔中心作为坐标原点：则观察屏上的P点的复振幅为四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射1.矩孔：42四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射P点的强度此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射P点的强度43四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射2、单缝衍射单缝：b＞＞a则x轴有强衍射效应此时，衍射强度分布公式四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射2、单缝衍射44五、双缝夫琅和费衍射强度分布为：五、双缝夫琅和费衍射强度分布为：45五、双缝夫琅和费衍射缝:β=0，(sinβ)/β=1则x轴上任一点P的复振幅可以表示为显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝，在P点产生的复振幅有一位相差，其值为P点的强度为此即为双缝衍射强度分布公式五、双缝夫琅和费衍射缝:β=0，(sinβ)/β=146六、多缝夫琅和费衍射N缝衍射的强度分布公式：

式中包含两个因子：单缝衍射因子：多光束干涉因子：说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。六、多缝夫琅和费衍射N缝衍射的强度分布公式：47七、衍射光栅1.光栅普遍方程：多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式：2.光栅的色散本领：角色散：波长相差1A的两条谱线分开的角距离；线色散：聚焦物镜的焦面上波长相差1A的两条谱线分开的距离。七、衍射光栅1.光栅普遍方程：多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（48七、衍射光栅3.光栅的色分辨本领：4.光栅的自由光谱范围：以波长λ的m+1级谱线和λ+Δλ的m级谱线重合为限。即5.闪耀光栅：闪耀角与闪耀波长的关系n闪耀波长级数,λnb对应级数的闪耀波长七、衍射光栅3.光栅的色分辨本领：49§5－5

圆孔的夫琅和费衍射

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圆孔的夫琅和费衍射

50§5－5圆孔的夫琅和费衍射一、圆孔的夫琅和费衍射公式：与矩孔的夫琅和费衍射不同的是孔径的形状，由于是圆孔，故为计算方便，将夫琅和费衍射公式由直角坐标变换为极坐标即可得到圆孔的夫琅和费衍射公式：

xy0rΨ§5－5圆孔的夫琅和费衍射一、圆孔的夫琅和费衍射公式：xy051§5－5圆孔的夫琅和费衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP与光轴的夹角）将上列关系代入夫琅和费衍射公式：由于位相因子在计算强度时将被消去，可简化而舍去。若圆孔半径为a则§5－5圆孔的夫琅和费衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP与光轴52§5－5圆孔的夫琅和费衍射此关系可以用零阶贝塞尔函数来表示：零阶贝塞尔函数是偶函数，则上式：§5－5圆孔的夫琅和费衍射53§5－5圆孔的夫琅和费衍射因为则变为§5－5圆孔的夫琅和费衍射因为54§5－5圆孔的夫琅和费衍射P点的强度为式中为轴上点的强度。上式即为夫琅和费圆孔衍射的强度分布公式二、夫琅和费圆孔衍射图样分析：由强度公式可知：1.P点的强度与它对应的衍射角有关，因故强度与r有关，而与ψ无关，故衍射图样是圆环条纹。§5－5圆孔的夫琅和费衍射P点的强度为55§5－5圆孔的夫琅和费衍射2.一阶贝塞尔函数是一个随Z作振荡变化的函数在Z=0处，对应于轴上点：有主极大值I/I0=1当J1（Z）=0时，有极小值I/I0=0此时，z值决定衍射暗环的位置。在相邻两极小之间有一个次极小，其位置由满足下式的z值决定：这些z值决定衍射亮环的位置。§5－5圆孔的夫琅和费衍射2.一阶贝塞尔函数是一个随Z作振荡56§5－5圆孔的夫琅和费衍射从图5－20看出，一般两相邻暗环的间距并不相等。光能则主要集中在中央亮斑内。此中央亮斑通常称为爱里（Airy）斑。其半径由下式决定。说明，衍射大小与半径成反比，与波长成正比。§5－5圆孔的夫琅和费衍射从图5－20看出，一般两相邻暗环的57§5－6

光学成像系统的

“衍射”和“分辨本领”§5－6

光学成像系统的

“衍射”和“分辨本领”58§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领一、成像系统的衍射现象：几何光学：理想光学系统：点物→点像实际：由于存在限制光束的光瞳，使衍射效应无法消除，使点物→衍射像斑。一般情况下，光瞳口径比光波波长大很多，从而衍射效应极小。但在高倍显微镜下，仍能清楚地看到像斑结构。如图5－21为一个望远物镜的星点检验装置。若光阑直径§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领一、成像系统的衍射现象：59§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领则爱里（Airy）斑半径为：人眼无法直接看清它的结构，只能通过显微镜来观察。若望远镜有像差，则它所形成的衍射条纹的形状和强度分布将不同于理想的衍射图形。从而可检验望远物镜的像差。二、在像面观察的夫琅和费衍射：对于成像光学系统，比较多的情形是对近处的点光源（点物）成像。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领60§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领这时在像面上观察到的衍射像斑是否可以应用夫琅和费公式来计算。回答是肯定的。现证明如下。如图5－22所示，系统L将发自S点的发散球面波改变为会聚于点的会聚球面波，但同时还受到孔径光阑D的限制，故系统的像应是会聚球面波在孔径D上的衍射像斑。通常像面到光阑面的距离为有限远，故只能用菲涅耳衍射的计算公式来计算像面上的复振幅分布，取如图所示坐标系，则§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领这时在像面上观察到的衍射61§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领由于光阑面受会聚球面波照明。则在傍轴近似下：在菲涅耳近似下：§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领由于光阑面受会聚球面波照62§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领与夫琅和费衍射公式相比，两式中的积分是一样的。只是将R代替了f。说明在像面上观察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅和费衍射图样，它同样可应用夫琅和费衍射公式来计算。即，成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射图样。三、成像系统的分辨本领：分辨本领：是指它能分辨开靠近的点物或物体细节的能力。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领与夫琅和费衍射公式相比，63§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领几何光学来讲，点物→点像→分辨本领无限。物理光学来讲，点物→衍射像斑→分辨本领有限。两个物点能否被分开，到目前为止，人们一直在沿用瑞利判据。其内容如下：一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合时，此时系统恰好可以分辨开两个点物。此为光学系统的分辨极限。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领几何光学来讲，点物→点像64§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领不同的光学系统，其分辨本领有不同的表示方法。对于望远物镜：用恰能分辨的两点物对物镜的张角表示，称为最小分辨角。对于照像物镜，用像面上每毫米能分辨的直线数表示。对于显微镜：用恰能分辨的两点物的距离来表示。1.望远镜的分辨本领：根据瑞利判据知：§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领不同的光学系统，其分辨本65§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领最小分辨角：此式表明：D越大，分辨本领愈高。故，天文望远镜的直径做得很大。人眼的最小分辨角：由于De总小于D，故用望远镜来观察物体时，除了放大作用外，还提高了分辨本领。设计望远镜时，为充分利用望远镜的分辨本领，应该使望远镜有足够的放大率，使得望远物镜的最小分辨角经望远镜放大后等于眼睛的最小分辨角。此时放大率为§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领最小分辨角：66§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领2.照相物镜的分辨本领：由瑞利判据：在像面上的距离由于底片的位置与照相物镜的焦面大致重合，则每一毫米能分辨的线数：取则相对孔径：显然，相对孔径愈大，分辨本领愈高。为了充分利用照相物镜的分辨本领，使用的底片的分辨本领应大于或等于物镜的分辨本领。§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领2.照相物镜