小学六年级经典奥数题合集及答案

小学年级经必学奥题集锦答案工程题

甲乙两个水单独开，注一池水，分需要小16小.丙水管单独，排一池水10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的作效率9/80×5＝45/80表示5小时进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35要35小时注满答5时后还要35时就能将水注满。

修一条水渠单独修，甲需要20天完成，乙队需要天完成。如果两合作，由于此施工有影，他们的工作效率就要降低，甲队的工作率是原来的分之四，乙工作效率只有原来的十分之九。现在划16修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两要合作几天解：由题意，甲的工效1/20，乙的工效，甲乙的合工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>的工效>乙的工效。又因为，要作的天数尽能少应该让做的的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能两队合作的天数尽能少。设合作时间x天，则甲独做时为（16-x）天1/20*（）+7/100*x＝x＝10答：甲乙最合作10天

一件工作，、乙合做需时完成，乙、丙合做需5小完成。现在先甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做时完成。乙单独做完件工作要多小时？解：由题意知1/4示甲乙合作1小时的工作量示乙丙合作1小时的工作（1/4+1/5）×2＝表示甲做了2时、乙做了4时、丙做了2小时的工量。根据、丙合做2小时后，余下的乙还需小完甲做2小时、乙做时、丙做时一共的工量为。所以－9/10＝1/10表乙做＝2小时的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需20时。答：乙单独成需小时。

一项工程，一天甲做，二天乙做，三天甲做，第四天乙做，这样交替轮做，那么恰用整数天完；如果第一天乙做，第二天甲做，第天乙做，第天甲做，这交替轮流做，那么完工时间要比前一多半天。已乙单独做这工程天完成，甲单独做这项工程要少天完成？解：由题意知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙……+1/甲＝乙甲+乙+甲+…乙+甲＝1（甲表甲的工作效表示乙的工作效率，最后结束必上所示，否第二种做法不比第一种5天）甲＝乙+甲（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×又因为1/乙＝1/17所以甲＝甲等于＝天

师徒俩人加同样多的零。当师傅完了时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了这批零件共有多少个？答案为300个120÷（4/5÷2）个可以这样想师傅第一次成了，第二次也1/2，两次一共全部完工，那徒弟第二次共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5的一半是，刚好是。

一批树苗，果分给男女栽，平均每棵如果单份给女生栽，平均人栽10棵。单份男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

一个池上装3根管。甲管为进水管，乙管为出水管20分钟可将满池放完，丙管是出水管分钟可将满池水放完。现在先打开甲管当水池水刚出时，打开丙两管用了分钟放完，当打开管注满水是再打开乙管而不开丙管，多少分钟放完？答案45分钟。1÷（1/20+1/30）12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*）＝1/12*61/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷18＝1/36表甲每分钟进最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

某工程队需在规定日期完成，若由队去做，恰好如期完成，若乙队去做要超过规定期三天完成若先由甲乙合作二天，由乙队单独，恰好如期成，问规定期为几天？答案为6天解：由乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单做，恰好如完成，：乙做3天的工作量＝甲的工作量即：甲乙的作效率比是：2甲、乙分别全部的的工时间比是2：3时间比的差1份实际时间的是3天所以3÷）×26天就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：（2）（x+（）1解得x＝6

两根同样长蜡烛，点完根粗蜡烛2小时，而点一根细蜡烛要1时，一天晚停电，小芳时点燃了这根蜡烛看书，若干分钟后来了，小芳将支蜡烛同时灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电少分钟？答案为钟。解：设停电x分钟根据题意列程＝1-1/60*x）*2解得x＝40二．兔同问题1鸡与兔共100鸡的腿数比兔的腿数少28问鸡与兔各有只解：＝，400-0400设都是兔子一共有400兔子的脚，那么鸡的脚0只，的脚比兔子脚少只400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，只，这是为什么4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4（从只变为），鸡的总数就会增加（从0只到只它们的相差数就会少4+2＝（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝相差数少了＝）372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中兔子中有62改为了鸡，所以脚的相差数400改，一共改了372100-62＝38表示兔的只数三．字数问题1．把1至20052005自然数依次写下来得到一个多位数123456789个多位数除以余是多?解：首先研究能9整除的数的特点如果各个数上的数字之能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被整除，那么的余数就是个数除以得的余数。解题45能被9整除依次类推：1~1999这些的个位上的字之和可以9整除10~19，20~29……90~99些数中十位上的数字都出现了10，那么十位上的字之和就30+……+90=450它有能被9整除同样的道理百位上的数字之和同样被9整除也就是说1~999这连续的自然数的各个位上的数字之和可以9整除；同样的道理1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和以被9除（这里千位上，同这里我们少200020012002200320042005从1999千位上一共个，能整除；200020012002200320042005的各位数字和是27，也刚好整除。最后答案为数为0。2．A和B是于100的两个非零的不同自然数。求之的最小值...解：A+B)=+B-+B)=-*AB)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时AB)最大。对于B/+B)取最小时，取最大问题转化为的最大值。+1+，最大的可能性是A=+A+B)最大值是：98/已知AC都是非0自然+C/16的似值市6么它的准确是多少?答案为375或4375因为A+B/4+C+4B+C≈4，所以+4B+C≈4于A非0然数，因+4B+C为一个整数可能是，也有可能是。当是102时102/16375当是103时103/164375一个三位的各位数字之是其中十位字比个位数大1.如果把这个位数的百位字与个位数对调得到一个新的三位数新的三位数原三位数大求原数.答案为476解：设原数位为，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列程100a+10a+16-2a－10016-2a）＝解得＝6，则＝716-2a＝4答：原数为。一个两位数它的前面写上所组成的三位数原两位数的7倍多求原来的两位数答案为24解：设该两数为，则该三位为300+a7a+24＝300+aa＝24答：该两位为24。把一个两位数的位数字与十数字交换后得到一个数相加和恰好是某自然的平方这个和是多少?答案为121解：设原两数为10a+b，则新位数为10b+a它们的和就10a+b+10b+a＝11（a+b）因为这个和一个平方数可以确定+b＝11因此这个和是11×11＝121答：它们的为121。一个六位的末位数字如果移到数就是数的倍求原数答案为85714解：设原六数为abcde2，则新六位数为2abcde字母上无法横线，请将个看成一个位数）再设abcde（五位数）为，则原六数就是，新六位数就是200000+x根据题意得（200000+x）×3＝10x+2解得x＝85714所以原数就857142答：原数为857142有一个四数位数字与百位数字的和是十位数字与千位数字的和是如果个位数字与位数字互换位数字与十位数字互换数就比原增加求原数.答案为3963解：设原四数为，则新数为，且＝12＝9根比原数增加列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b12，知d、可能是3、9；4、8；、7；、6。再观察竖式的个位，便以知道只有d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝，b＝9代入竖式的百位，以确定十位有进位。根据a+c9，可知a、可能是、8；2、7；3、6；4、。再观察竖式的十位，便知只有当＝6，a＝时成立。再代入竖式的位，成立。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立有一个两数果用它去除以个位数字为9余数为如果用这个两位数以个位数字十位数字之商为为求这个两位数.解：设这个位数为ab10a+b＝9b+610a+b5（）化简得到一：5a+4b3由于a、均为一位整得到a＝37，＝3原数为或78均可以如果现是上午的点么在经一有20个分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20解：（28799……920个）+1）/60/24除，表示正过了整数天时间仍然还10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20四．列组问题1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A种B种C种D10次方中解：根据乘法原，分两步：第一步是把对妻看作个整体，进行排列5×4×3×2×1＝120种不同的排，但是因为围成一个首相接的圈，就会产生55重复，因此际排法只120÷5＝24种。第二步每一夫妻之间又以相互换位，也就是说每一对夫妻均有2种排，总共2×2×2×2×2＝32综合两步，有24×32＝768种。2若把英语词o的字母写错可能出现的错误共有()A119种B种种D种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l以原来有一种确的所以60-1=59五．斥原问题1.

有种赤其中含钙的有含铁的43那么同时含钙和铁的食种类的最大和最小值分是)A2525C15D11解：根据容原理最小值68+43-100＝11最大值就是铁的有43种2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题知校25名学生参加竞赛个学生至少解一道题所有没有解第一题的学生中出第二的人数是解出第三题的人数的2只解出第一的学生比余的学生中解第一题的人多1人解出一道题的学生有一半有解出第一只解出第二题的学生人数)A，5B，D8解：根个人至少答出三题中的一道题情分为7：只答第1，只答第2，只答第3题，只答第2，只答第、3题，只答、题，答、2、题。分别设各类人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）：＝25…①由（）知：＝（）×2……②由（3）知：a12+a13+a123＝－1……③由（4）知：a1＝a2+a3…④再由②a23a2－a3×2…⑤再由③④得＝－1⑥然后将④⑤代入①中，理得到a2×4+a3＝26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2＝、5、4、、2、1时，a3＝、6、10、14、18、22又根据a23＝－a3×2…⑤可知：a2>a3因此，符合件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推a1＝8＝7，＝，人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。故只解出第题的学生人2＝6人。3.一次考试共有试题。做对第、、3、、4、题的别占参加考试人的95、80、79、、85。如果做对三道或三道以上为合格那么这次考的合格率至是多少？答案：及格至少为71％。假设一共有人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+15＝（表示5题中有1题做错的最多人数）87÷3（表示5中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29＝71（及格最少人数，实都是全对的）及格率至少71％六．屉原、奇性问一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问少要摸出几手套才能保有3副同色的？解：可以把种不同的颜看成是4抽屉，把手套看成是元素，要保证有一同色的，就1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少摸出5只套。这时拿出副色的后4个抽屉中还剩只套。再根据抽屉原理，只要再摸2只手套，又能保证有一副手套是色的，以此推。把四种颜色做个抽屉，要保证副同色的，考虑保证有副就要摸出只手套。这时拿出副同色的后个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2手套，又能保证有1是同色的。此类推，要证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要出9只手套，才能保证有3副同色的。有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2，至少有几个人去取，才能保有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1时有4种不同的取人取有6不同的取当有11人时能保证至少有2人取得完全一:当有21人时才能保证到少有3人取得完全一样.某盒子内装50球，其中是红色10只是绿色只黄色10是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分况讨论，因无法确定其黑球与白球的个数。当黑球或白其中没有大或等于7个的，那么就：1=个)如果黑球或球其中有等7个的，那么就是：6*5+3+1＝34（个）如果黑球或球其中有等8个的，那么就是：6*5+2+1＝33如果黑球或球其中有等9个的，那么就是：6*5+1+1＝32地上有四堆石子，石子数分别是1、91531果每次从其的三堆同时取出1个，然后都放入第四中，那么，否经过若干次操作，使这四堆石子个数都相请说明具体操作不能则要说明由）不可能。因为总数为＝5656/4＝1414是一个偶数而原来、、、都是奇数，取出1个和放入个也是奇数，奇数加减若次奇数后，果一定还是数，不可能得到偶数个）。七．程问狗跑5步的时间马跑3，马跑4步的距离狗跑7，现在狗已跑出30，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根4步的距离狗跑7以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据5的时间马跑3同一时间马跑3*7x米米，则狗跑5*4x＝20。可以得出马狗的速度比21x：20x＝21：20根据已跑出以知道狗与马相差路程是30米他们相差的数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，是30÷（）×21630甲乙辆车同从两地相开出，几小后再距中40千处相遇？已，甲车行完程时，乙车行完全程要时，求a两地相距多少千米？答案720千米。由车行完全程要8时，乙车行完全程知，相时甲行了10份，乙行了8（总路程为），两车相差。又因为两车在点40千处相遇，说两车的路程差是）千米。所以算是（40+40）÷（10-8）×（10+8＝720米。在一个米的环形跑道上兄两人同时同一个起点按顺时针方向跑步两人每隔12钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发同时出发，哥改为按逆针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一，两人跑一各要多少分？答案为两人一圈各要钟和12分钟。解：600÷12=50，表示哥哥、弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟的速度和（50+150）÷2=100表示较快的度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，示跑得慢者的时间慢车车长米，车速每秒行17，快车车长140，车速每秒行22，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车到完全超过车需要多少间？答案为53秒算式是（140+125)=53可以这样理：从追上慢车的车尾到完全过慢车快车车尾上的点及慢车车头点，因此追的路程应该为两个车长的和。在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并起跑，甲平均速度是秒5米，乙平均速度是每秒米，两人起跑后的第一次相遇在跑线前几米答案为100米）＝秒，表追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝圈…米，表示甲追及总路程8多，方100处相遇。一个人在铁道边听见远处传的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她面，已知火鸣笛时离1360米轨道是直声每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：340+57）≈22秒关键理解：在听到声音才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的方行出360÷340＝4秒的路程。也就是1360一共了4+5761秒。猎犬发现在离它10米的前方有一奔跑着的野，马上紧追上去，猎犬步子大，它5步的路程，兔子要跑9步，但是兔的动作快，犬跑2步的时，兔子却能3，问猎犬至少跑多少米才能追兔子。正确的答案猎犬至少跑米才能追上。解：由猎犬跑5步的路程，兔子要9知当猎犬每，则兔子每步5/9。犬跑2的时间，兔子却能3知同一时间，猎犬2a，兔子可跑5/9a*3＝。从而可知犬与兔子的速度是2a：5/3a＝也就是说当猎犬跑60时候，兔子跑50米，本来相差的刚好追完AB两乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是如果乙二人分别时从AB两地相对行使分钟后两人相遇后各自继续前这样，乙A比甲达B地要晚多少分答案：18分钟解：设全程甲的速度为的速度为列式4得x=1/72走完全程甲乙需90钟故得解甲乙两车时从两地相对开出。第一次相遇后两车继行驶，各自到达对出发点后立返回。第二相遇时地的距离全程的1/5已知甲车在第一次相遇时行了千米AB地相距多少千米？答案是300千米。解：通过画段图可知，个人第一次遇时一共行了1个的路程，从开到第二次相，一共又行3AB路程，可以推算出甲、乙自共所行的程分别是第次相遇前各自所走的路程的3。即甲共走路程是120*3＝360千，从线段图以看出，甲一共走了全的）。因此360÷（1+1/5）＝300千米从到地，甲、乙两人骑自行车分别需要4时6小时，现在甲乙分别AB两地同出发相向而，相遇时AB两地中点2千米。如果二分别至B地A地后都立折回。第二相遇点第一次相遇点之有（）千米一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要逆流8小时。如果水速度是每小2千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率÷1/48＝96米表示总路快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33米，相遇是已行全程的七分四，已知慢行完全程需要小时，求甲乙两地的程。解：相遇是已行全程的七分四表示甲乙速度比是4：3时间比为3：4所以快车行程的时间为8/4*3＝6小时6*33＝198千小华从地到乙地分1骑2乙地返回甲地分之3骑之2果慢了半小知车每小时12,乘车每小时30问甲乙两地相距少千米?解：把路程看成得到时间系去时时间系数回时间系数3/5÷