大学物理：第07章 恒定磁场3

毕奥─萨伐尔定律长直线电流的磁场载流直螺线管内部中心点的磁场环形电流轴线上一点的磁场(x>>R)

真空中：复习：1.磁感应线（磁力线）1.1定义§7-4磁场中的高斯定理各种典型的磁感应线的分布直线电流圆电流载流直螺线管载流螺绕环1.2性质1）永远闭合（与电流相互套联）2）永不相交2.磁通量(磁感应强度通量)—通过磁场中某一曲面S的磁感应线的条数。BendS

单位：1T·m2

=1Wb（韦伯）

m

为标量，无方向，但有正负号;闭合曲面（外法线方向为面元正方向）：

dm

的正负号：讨论：3.磁场的高斯定理静电场的高斯定理：恒定磁场：电流元：毕奥─萨伐尔定律电场线出自正电荷，止于负电荷。有源场磁感应线无头无尾。无源场反映自然界无磁单极的事实磁场的高斯定理1.安培环路定理静电场：恒定磁场：若任选一根磁感应线为闭合回路：§7-5安培环路定理1.回路包围电流：以长直载流导线为例：r+dlrBdlOLId注：若l绕线相反或电流反向所以，当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时环流为正，反之为负。IOL1L2AC2.回路不包围电流：环流为零。与绕向无关！与电流方向无关！3.回路不在垂直电流的平面内：=0*式中I重新定义为代数量，依回路绕向与电流方向关系而定！当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正，反之为负。如果回路与电流不构成环绕关系，则为零。LL’4.多根载流线穿过环路在真空中，磁感应强度B

矢量沿任何闭合曲线L一周的线积分，等于穿过闭合曲线的电流的代数和的μ0

倍。安培环路定理安培环路定理：安培环路定理表达式中的电流强度是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线之外的的电流。安培环路定理表达式中的磁感应强度B是所有电流产生的磁感应强度。3)代数和5)4)上述讨论并非严格证明。我们仅以“直电流”的场进行了“说明”有旋场电流是磁场的涡漩中心！6)仅适用于恒定电流产生的磁场—恒定磁场2.安培环路定理的应用

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求解具有对称性的磁场分布2.1解题要点2.2几种常见电流的磁场（1）无限长载流圆柱体的磁场PIRr(a)又有：按电流的对称性分析，磁场也应该有柱对称性！1）圆柱外磁场：2）圆柱内磁场：L(b)rORPLBrROL(b)rORPL2）圆柱内磁场：（2）长直载流螺线管的磁场设螺线管为“密绕”，单位长度n

匝电流分布可看成沿柱面的面电流分布，具有柱对称性。磁场也具有柱对称性。磁场方向侍定可假设为：1）选与螺线管同轴的圆柱面为高斯面S计算磁通量上下两底面相互抵消螺线管内外都无r

方向分量2）选C4圆形环路，利用安培环路定理螺线管内外都无θ方向分量!螺线管内外磁场仅有z

方向分量!3）选C1、C2环路，利用安培环路定理同样可得：4）高斯定理螺线管的磁场为管内的均匀磁场！5）选C3环路（abcda），利用安培环路定理=0=0=0abdc螺线管的磁场为管内的均匀磁场！（3）载流螺绕环内的磁场L对称性分析：磁感应线为一系列以螺绕环轴线为圆心的同心圆。同一条磁感应线上磁感应强度B大小相等。例

无限大平面电流的磁场分布：如图所示，无限大导体薄平板通有恒定电流，电流沿平板均匀分布，其面电流密度（即通过与电流方向垂直的单位长度的电流）大小为j。求平板周围的磁感应强度。labcdj(a)⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙(b)BB解：labcd⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙BB作业：(新教材)

7-8、7-9(旧教材)7-9、7-106-21

一空气平行板电容器，极板面积为S，极板间间距为d，在连接电源的条件下，拉开两极板至间距d’=2d。