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-PAGE6-7.3分式的加减(2)【知识提要】1.了解通分的意义.2.会求各分母的所有因式的最简公分母.3.能熟练地进行分式的加减运算.【学法指导】1.最简公分母必须是各分母系数的最小公倍数,所有因式最高次幂的积.2.如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解,这样有利于通分.3.一个分式与一个整式相加时,可以把这个整式当作一个整体,看作是分母为1的式子,进行通分,这样做不易出错.范例积累【例1】计算:+.【解】+=-(把分母中的多项式重新排列)=-(把分母因式分解)=-(找最简公分母(m+3)(m-3),并通分)=(同分母分式减法法则)=(分式展开,分母保持积的形式)=(把分子因式分解)=-(化为最简结果).【注意】分式运算中,为防止发生错误,注意每一步变形的依据和目的,步骤规范,不要随便跳步.【例2】计算:(1)++;(2)a-+2.【解】(1)++=-+-====;(2)a-+2=++===.【注意】(1)分母因式分解前需把各分母按某个字母的降幂排列,并使首项为正,然后再进行因式分解;(2)把整式看作分母是1的整体.【例3】已知a=1,b=-2,求:(+)÷.【解】(+)÷=[-]×=×=×=×=-当a=1,b=-2时,原式=-=-=1.【注意】求分式的值关键是利用分式的基本性质及运算技巧把所给式子化简.一、基础训练1.分式,,的最简公分母是()A.36abB.12abC.6a2bD.6a2b22.分式,,的最简公分母是()A.(a+b)(a-1)B.(a-1)2(a+1)C.(a-1)2(a2-1)D.(a-1)(a+1)+23.计算:(1)+=__________;(2)-=__________;(3)a-b+=_________;(4)+=_________.4.计算:-a-1.5.计算:-+.6.计算:+-+.7.计算:(+)÷.8.计算:++二、提高训练9.计算:1-·=________.10.若a+b=+,则ab=________.11.已知=m+n,=m-n,那么x-y等于()A.B.-C.2nD.12.已知x=2,y=1,求[(-)÷(x+y)+x(-)]·的值.三、应用拓展13.已知:a:b:c=1:2:3,求的值.14.一水池有甲、乙两个进水管,单开甲进水管,灌满水池需(a-1)时;单开乙进水管,灌满水池需(a+1)时,甲乙两管同时开放,那么需要多少时间才能把水池灌满?答案:1.C2.B3.(1)(2)(3)
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