2021~2022学年初中数学华师大版七年级(下)期末质量检测卷A试题及参考答案

2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A数学（华师大版）一、选择题（共10题，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）_ 题 A． B． C． D．____ 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）__ A．若＝b，则a＝bc B．若a2）（，则ab__ 答 a b

A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．1457．不等式﹣2x+4＜0的解集是（）1A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2x108．不等式组5x1的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若一个三角形的两边长分别为3cm6cm，则它的第三边的长可能是（A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40BBCCCAB（）cc_ C．若a＝b，则2 2cc考

D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3_ 3．某超市正在热销一种商品，其标价为每件1282元，该商品每__ 要 件的进价为（）__ A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元__ 不 4．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）_姓__ 内_____ 线_级班 8 6 8 6

A．50° B．70° D．120°二、填空题（共5题，共15分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追慢马，根据题意，可列方程为 ．120180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．_ 封 A．π×（2_

）2x＝π×（2

）2×（x﹣5）

2

2）2×（x+5）

关于x的方程x2m1（1﹣＝0如果是一元一次方程则其解为 ．_ C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5__ 5．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，_ 密

1x的不等式组2

xa

无解，则a的取值范围为 ．_ 大意为：有若干人乘车，若每车乘坐32辆车无人乘坐；若每车乘坐29人无车__ 可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x人，则可列方程组为（）__

42x0Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2A按顺时针方向旋转至_ 3x2

3x2y 3xy

3x2y

△ABC

BC

的长为 ．学 A．

11 1 12x9y 2x9

2x9y 2x9y654573钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）第1页共4页 第2页共4页三、解答题（共8题，共75分）x2 2x116．解方程2 ＝1+ 3 ．4x5y11

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．的度数；DDF∥BEACF的度数．17．解方程组：2xy2 ．2x2x18．解不等式组 1 ，并把解集在数轴上表示出来．x22x119．20205月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家600128（每次只能使用一张50%标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：目的地起步价（元）目的地起步价（元）1千克的部分（/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费

与∠CBDP．（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．C的三个顶点分别是（2，1（4，4C（﹣，﹣．4O180观察图形可知与△A2B2C2关于点（ ， ）成中心对称．目的地目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．第3页共4页 第4页共4页2021~2022 学年七年级（下）

若aa0.数学（北师大版）参考答案

④16的平方根是4，用式子表示是

4；故错误.16A16【解析】试题分析：根据幂的乘方，合并同类项，根式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、a2和a不是同类项，不能合并，本选项错误；

⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．正确.正确的有2个.故选B.2点睛：考查无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念，熟记概念是解题的关键.6．【答案】B2382C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误、 382C

2

，本选项错误．故选A．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2＋∠ABC＋∠1＋∠BAC＝180°，【分析】运用全等三角形的性质定理，即可做出选择．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC∵AC＝6厘米∴DF＝AC=6厘米故答案为C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理，解答的关键是灵活应用全等三角形的性质．AOAC和△OBCAC=BC，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选A．点睛：本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BCAC相等的．C【解析】【分析】先将ab2两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.【详解】因为ab所以a2-2ab+b2=，又因为a2b218-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故选：C.【点睛】考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对ab2进行变形，进而求得ab的值.B【解析】

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°-30°-90°-40°＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．A【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答即可．【详解】∵PO⊥l，∴这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是PO．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．B【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．【详解】∵SABD SACD∴AD是BC边上的中线∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB＋BD＋AD）−（AC＋AD＋CD）＝AB−AC，∵△ABD21，AB比AC4，∴△ACD周长为：21−4＝17【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．9．【答案】4x4y2 2x2y 4x4y2分析：根据无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念一一判断即可.

【详解】

，故答案为：4x4y2．“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%.第5页共4页

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．第6页共4页【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可． 0.520182201820.5220182 【详解解原式 故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．54°【解析】如图，

解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.15．【答案】20 △EDC 【分析】根据条件证明 ，就可以证得 ．【详解】解：∵ABBD，DEBD，∴BD90，BD90BCDC∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，

ACBECDABC ABC ABDE20m

△ABC△EDCASA，∴ ，∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．【答案】84【解析】解：∵点D为△ABC边AB沿经过点D点A刚好落在BC边上的点F处，∴AD=DF，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD=48°．在△BFD中，∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-48°-48°=84°．故答案为84°．点睛：本题考查了翻折变换的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出∠BFD的度数是解题的关键．-8【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，并且x3列等量关系求出、n的值，即可得答案．＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+(4m﹣3n)x+4n，∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，∴﹣3m+n＝0，4+m＝2，∴m＝﹣2，n＝﹣6，∴m+n＝﹣2﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8【点睛】考查了多项式乘以多项式的法则：将其中一个多项式的各项分别与另一个多项式的

∴ 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．65°【分析】此题涉及的知识点是三角形的角平分线，解答时先根据角平分线的性质得出∠ABO=∠CBO ∠BCO=∠ACO，然后根据三角形角的关系就可以得到答案【详解】在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分∠ABO=∠CBO ∠BCO=∠ACO1∠A=50°∠ABC+∠ACB=180-∠A=130∠BOE=2(∠ABC+∠ACB)=65(三角形的补角等于另外两个内角之和)【点睛】此题重点考察学生对三角形角平分线的理解，三角形角的关系是解题的关键5【分析】利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝5cm．【详解】''OB'OB＝OB'各项相乘,然后把所得的积相加；注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．熟练掌握运算法则是解题关键．

解：如图，在△OAB和△OA′B′中∴A′B′＝AB＝5（cm）．

，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），14．【答案】130°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.【详解】第7页共4页

【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．第8页共4页18．【答案】a2b2(ab)(ab)【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．【详解】解：∵第一个图形的面积是a2b2，1(bbaa)(ab)(ab)(ab)第二个图形的面积是2∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2b2(ab)(ab)，故答案为：a2b2(ab)(ab)．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积．2319(1)－8(2)9x4－14x3y－3y2(3)2x2－1分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂即可解答本题；（2）根据同底数幂的乘法和除法

（2）∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，CBN＝1{BC＝EF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵MCE＝F∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．作已知过一点作已知直线的垂线．22．【答案】2．1DAC2DAAASABADAC=A．2∠3E∠C，又∵12，∴∠1DAC∠2DAC，即BACDAE，即可解答本题；（3）根据多项式乘多项式、完全平方公式即可解答本题；本题解析：

在ABC和

ADE

中∵∠C=∠E，

，AB

，∴△ABC≌△ADE，(1)解：原式＝－(2)解：原式＝9x4－14x3y－3y2(3)解：原式20n=222n+1+4n=222+22n=22(1+248=24×3，即得结果。22n+1+4n=48，22n·2+22n=48，22n(1+2)=48，22n=16，22n=24，即2n=4，n=2.考点：本题考查的是逆用同底数幂的乘法公式点评：解答本题的关键是由同底数幂的乘法公式amanamnamnaman.21．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析以EEMEFHB为圆心，EMEFPPHMG则∠CBN证明△ABC≌△DEF可得结论．试题解析：（1）如图，第9页共4页

ACAE2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等量代换等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23．【答案】（1）见解析；（2）100.【分析】（1）根据平行线的画法用直尺和三角板作图即可；（2）根据平行线的性质求解即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）∠DCE=180°-∠ADC=100°.【点睛】本题考查平行线的作法以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键.24．【答案】（1）C村在B村的的北偏西15°方向上；（2）两段公路的总长3000米．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠QBA的度数，再根据∠CBQ=∠QBA－∠ABC得出∠CBQ的度数，即可得出答案．第10页共4页（2）设每个施工队每天铺设x米，根据A村到B村的距离比C到B600方程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意，得∠PAB=65°，∵表示同一方向的射线是平行的，即AP∥BQ，∴∠PAB＋∠QBA=180°，∴∠QBA=180°－∠PAB=180°－65°=115°，∵∠ABC=100°，∴∠CBQ=∠QBA－∠ABC=115°－100°=15°，∴C村在B村的的北偏西15°方向上．（2）设每个施工队每天铺设x米，由题意，得9x－6x=600，解得x=200，∴9x＋6x=9×200＋6×200=3000，答：两段公路的总长3000米．【点睛】此题主要考查了方向角以及一元一次方程的应用，正确把握方向角是解题关键．25．【答案(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相(3)使用“全球通”合算【分析】费用，进而写出、y2的关系式；令y1=y2，解方程即可；令x=300，分别求出y1、y2.【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y250+0.4x=0.6x，解得：x=25