2013年考研数学一真题及参考答案(完整版)_第1页
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2013数学一硕士研究生入学考试1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（）A.B.C.D.2.曲面在点处的切平面方程为（）A.B.C.D.3.设，，令，，则（）A.B.C.D.4.设，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则A.B.C.D5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵与相似的充分必要条件为（）A.C.B.为任意常数D.为任意常数7.设是随机变量，且，，，，则（）A.B.C.D8.设随机变量,，给定，常数c满足，则()9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则＝。10.已知y1=e3x–xe2x，y2=ex–xe2x，y3=–xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=。11.设。12.。13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝。14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=三．解答题：（15）（本题满分10分）计算，其中f(x)＝(16)(本题10分)设数列｛an｝满足条件：S（x）是幂级数（1）证明：（2）求（17）（本题满分10分）求函数.(18)(本题满分10分)设奇函数f(x)在（I）存在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：（Ⅱ）存在19.(本题满分10分)设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。（1）求曲面的方程；（2）求的形心坐标。20.（本题满分11分）设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21.（本题满分11分）设二次型，记，。（1）证明二次型f对应的矩阵为；（2）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。22.（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为（1）求Y的分布函数；令随机变量（2）求概率.23.(本题满分11分)设总体

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