2023年全国统一高考数学真题及逐题(文科)-新课标Ⅱ

102023年一般高等学校招生全国统一考试文科数学〔课标卷Ⅱ〕第一卷125要求的.B〔1.集合A｛2,0,2｝，Bx|x2x20B〔A. B.{2} C｝2.13i〔 〕1i

D｛｝A.12i B.12i C.12i D.12if(xxx0

p:f(x0

)0 ，q:xx0

是f(x)的极值点，则〔 〕p是q的充分必要条件p是q的充分条件，但不是q的必要条件p是q的必要条件，但不是q的充分条件p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.设向量a,b满足|ab| 10，|ab| 6，则ab 〔 〕A.1 B.2 C.3 D.5等差数列{an

}2，假设aaa2 4 8

成等比数列，则{an

}的前nSn

〔 〕A.n(n1) B.n(n1)

n(n1) n(n1)D.2 2如图，网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm〕,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零3cm6cm的比值为〔〕1727

59

1027

13ABCABC

2，侧棱长为

，DBCABDC的3体积为3

11 1 1 1333〔A〕3 〔B〕2

〔C〕1 〔D〕2执行右图程序框图，假设输入的x,t 均为2，则输出的S〔 〕是是否A．4 B．5 C．6 D．7xy10设x,y满足的约束条件xy10 ，则zx2y的最大值为〔 〕x3y30〔A〕8 〔B〕7 〔C〕2 〔D〕130设FC:y23x的焦点，过F30°的直线交于CABAB30〔A〕3

〔B〕6 〔C〕12 〔D〕73f(x)kxlnx在区间(1,单调递增，则k的取值范围是3〔A〕,2 〔C〕2, M(x0

,1)，假设在圆O:x2y21上存在点N，使得OMN45°x0

的取值范围是 1 1

，222〔A〕

， 〔C〕 2,

2 2 2 2 其次卷二、填空题：本或许题共4小题，每题5分。13．甲、已两名元发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择一样颜色运动服的概率为 .函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为 ．偶函数f(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1) .数列{a}满足a

，a 2，则a .11n n1

1a 2 1n三、解答题〔8小题〕17.〔12〕四边形ABCD的内角AC互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.求C和BD；求四边形ABCD的面积.18.〔12〕如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCDPA平面ABCD，E为PD中点.(I)证明:PB平面AEC;(II)设AP=1，AD 3，三棱锥P-ABD的体积V

，求A到平面PBC的距离.343甲部门乙部门〔12〕某市为了考核甲、乙两部门的工作状况，随机访问了50这50位市民对这两部门的评分〔评分越高说明市民的评价越高甲部门乙部门359440448975122456677789976653321106011234688988777665555444333210070011344966552008123345632220901145610000分别估量该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；分别估量该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；依据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。〔12FF分别是椭圆C:x2y21(ab0)的左右焦点，M是C上一点且MF与1 2 a2 b2 2x轴垂直，直线MF1

C的另一个交点是N.3假设直线MN的斜率为4

C的离心率;假设直线MN在y2，且|MN|5|FN|，求a，b.1〔12〕f(x)x33x2ax2.曲线y=f(x)在点(0,2x轴交点的横坐标为-2.a;证明：当k1yf(x)ykx2只有一个交点.22.〔10〕4-1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与DPC中点，AD的延长线交O于点E，证明：BE=ECADDE2PB2

O相交于点B，C，PC=2PA，〔10〕4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,

[0,].2C的参数方程设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y 3x2垂直，依据(I)中你得到的参数方程，确定D的坐标.〔10〕4-5：不等式选讲1f(x)|x

||xa|(a0).af(x)2;f(3)5，求a的取值范围.参考答案一、选择题1．B.解析：把-2，0，2x2x202满足不等式，应选B.考点：考察集合的学问，简洁题.2．B.解析：

(13i)(1i)

24i

12i1i (1i)(1i) 2B.考点：考察复数的根本学问，简洁题.3．C.解析：极值点必为导函数的根，而导函数的根不愿定是极值点，即qp,pq 从而p是qC.考点：考察充要条件与极值的根底学问，简洁题.4．A．解析：6|ab| 10,|ab|6a22abb210,a22abb264ab=4ab1A．考点：考察平面对量的数量积，中等题.5．A．解析：∵数列{a}2n∴a a2,a a6,a a142 1 4 1 8 1∵a,a,a2 4 8

成等比数列∴a2aa4 2

(a1

6)2(a1

2)(a1

14)解得a1

2an

2(n1)22n∴S=(22n)nn(n1)n 2A．考点：考察等差数列的通项公式与求和公式，中等题.6．C.解析：毛胚的体积V32654V1

32222434∴切削掉的体积与毛胚体积之比为：27V 34 1027V 5411V 54

，应选C.考点：考察三视图于空间几何体的体积，中等题.7．C.解析： ∵正三棱柱的底面边长为2，D为BC中点22123∴22123∵BC1

2,CC31333∴S 1BCCC12 33BDC 2 1 1 1 21 131 13∴V

S3

3 3

1 .应选C.11 1 1考点：考察空间点，线，面关系和棱锥体积公式，中等题.8．D.解析：1次循环M=2,S=5,k=12M=2,S=7,k=23次循环k=3>2,故输出S=7，应选D.考点：考察算法的根本学问，简洁题.9．A．解析：作图即可.考点：考察二元一次不等式组的应用，中等题.10．C.y23x3∴抛物线C的焦点的坐标为：F( ,0)43所以直线AB的方程为：ytan30(x )4y

(x3)3故 3 43y23x从而16x2168x90xx1 2

212∴弦长|AB|=xx1 2

3122C.考点：考察抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的力气，难度为中等题.11．D.解析：

f(x)kxlnxf(x)k1(x0)xf(x在区间(1,上递增f(x在区间(1,0，f(x)k10k1(x(1,))x xk1应选D.考点：考察导数与函数单调性的关系.中等题.12．A．解析：设N点的坐标为(cos,sin)x0

0,1时M点的坐标为(x

,1)∴OM,MNk

1,k

1sin0k k

OM x 0

xcos0∵OMN45∴tan45 MN OM (k k )1k k1k kMN OM

MN OM

MN OM即(1sin

1)1

1sin

1()xcos x0 0

xcos x0 0取正号时，化简〔*〕(1x0

)cos(1x0

)sin1x20取负号化简〔*〕(x10

)cos(1x0

)sin1x20(1x)2(1x)2(1x)20 00

)1x20∴故|x0

|<1且x 00

1x2(1(1x)2(1x)20 0

x40

1|x0

x0x0

0N(1,0),此时满足题设.1N(0,1)，此时也满足题设.1x0

1，应选A．从上面解法可以看到选择N的几个特别位置观看，即可以猜出答案，这样就可以简化解法.考点：考察应用斜率与倾斜角的概念，直线方程，园的方程,分析问题的力气.困难题.二、填空题13．1.3P

3

1.3考点：考察古典概型的概念.简洁题.14．1f(x)sinxcoscosxsin2sincosxsinxcossincosxsin(x)1.考点：考察和差角公式，简洁题.15．3解析：因f(x)是偶函数，所以f(1)f(1) ，因f(x)关于x2，所以f(1)f(221)f(3)3.考点：考察偶函数的概念，轴对称的概念.简洁题.116．21an11

1an

，a 221 1∴a 2

1a1

2

1a1

a1 2考点：考察递推数列的概念，简洁题.三、解答题17．I〕AB,BC3,CDDA2,AC180BD2BC2CD22BCCDcosCBD2AB2AD22ABADcos(180-C)2232232cosC1222212cosCcosC1C6027BD22232232cos607BD71(II)由〔I〕 得，四边形ABCD的面积S=

ABADsinA1BCDCsinC2 23112sin(18060)123sin6022 23考点：考察余弦定理的应用，中等题.解析：(IEFABCD是矩形，故FAC中点，又由于EPD中点，故EF是△PBD的中位线，从而EF||PBPB||面AEC.AD 3,PA13则V 1(1ABAD)PA1(1a 3)13PABD所以a32

3 2 3 2 4过A作AG垂直PBG.PA面ABCDBC面ABCDPABC,ABBC所以BC面PAB ,又BC面PBC故面PBC面PABAG面PBC所以AG为点A到面PBC的距离.PA2AB212PA2AB212(3)22132AG

PAAB3132 2 PB 131313313故点A到面PBC的距离为13 .考点：考察空间点线面的位置关系与空间距离.中等题.解析：(I505025，第2675，75，75.5025，26个数字分别是：66，68，故乙部666867.2(II)市民对甲，乙两部门的评分各有n=5090m=5m 5门的评分高于90分的s=8个，故对甲部门评分高于90分的概率为

0.1，对乙部门的评s 890的概率为

0.16.

n 50n 5034〔III〕观看茎叶图的外形，甲的分数在茎6，7处形成单峰，消灭在这里面的数据频率为 ，其5029中位数为75，乙的分数在茎5，6，7处形成单峰，消灭在这个单峰里面的数据频率为5034 29

，中位67.由于

> ,75>67,这说明市民对甲部门的评价根本在75分四周，对乙部门的评价根本50 5067考点：考察使用茎叶图及样本的数字特征估量总体的力气，中等题.I〕∵MF2

x轴〔不妨设Mx轴的上方〕x2 y2∴M的坐标满足方程组a2b21M(cb2)3∵MN的斜率为4b2

xc a∴3

a 2b23ac4 2c∵c2a2b22(a2c2)3acc

2(1e2)3e2e23e20a1∴椭圆离心率为e .2(II)∵MNy2，OFF

的中点1 2∴M的坐标为(c,4)(不妨设Mx轴的上方)由〔I〕得b24 (*)a∵|MN|5|NF|1∴|MF1

|4|NF|1

y 2c

x轴TNTF

∽△MFF

,故有

M 4, 41 1 1 2 yN1 3 3

cxN∴y y 1, x c ，即N( c,1)N 4 M N 2 29c2N4a2

11b2∴9(a2b2)14a2 b2

9b214a2

5(**)4a77把〔*〕与〔**〕7b2考点：考察椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，难题.21．解析I〕 f(x)x33x2ax2f(x)3x26xa∵切点为(0,2),切线过点〔-2，0〕∴切线的斜率为02 120∴f(0)a1(II)由〔I〕a1f(x)x33x2x2记g(x)f(x)(kx2)x33x2(1k)x4 ，∴g(x)3x26x(1k)∴3612(1k)2412k〔1〕当0即2k1时g(x)0x1

，x 3 6+3k3 6+3k3 6+3k2k1∴0x1

1x 22∴g(x)0xx1

xx2g(x)0x1

xx2g(x)在区间(,x

),(x

) 上递增，在区间(x,x

)上递减1g(x)g(x2

22

33x2

1 22(1k)x42∵g(x2

)3x2

26x2

1k0x2

22x2

k13∴g(x2

)x2

(x22x2

)x2

2(1k)x42k1 2x x2(1k)x4x2 (k1)x4(1x

2)2 3 2 2 2 3 2 2记h(x)x22(k1)x4(1x2)h(x)2x2(k1)3 3由2k102(k1)2，由1x242x23∴42x2(k1)0h(x)03h(x)在区间[1,2)递减h(x)h(2)2(k1)03∴g(x)h(x)0g(x)g(x)0〔∵(x,x

)是减区间〕2 2 1 2 1 2g(1)k10∴当2k1g(x)0只有一根.(2)当0即k2时，g(x)3x26x(1k)0g(x)R∵g(1)k10，g(0)40k2g(x)0只有一根.g(x)0Rf(x)ykx2只有唯一交点.考点：考察利用导数综合争论函数性质的力气，难度压轴题.22．解析：(I)连接OA,ODBCF,设PADPA是O的切线，则EAOOEA90-∵PC2PA,PC2PDPAPD PAD是等腰三角形∴PDAEDF∵EDFOEA(90)90OEBCOE平分弧BC,从而BE=EC.(II)∵PA2PBPCPC2PD∴PA2

PB2PD由〔I〕PDPA∴PA2PB2PAPA2PB∴ADDEBDDCBDPA(PDPB)PA(PAPB)PAPA2PBPAPBPCPBPAPB(PCPA)PB(PCPD)PBDCPBPAPA2PBPBPAPB2PB/r