绝对值三角不等式一课件

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！10/30/2022绝对值三角不等式书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少1（一）绝对值的定义：

对任意实数a，

复习（一）绝对值的定义：对任意实数a，复习2问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当时，有：问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当3（二）绝对值的几何意义：

实数a的绝对值|a|，表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（图1）。

如：|-3|或|3|在数轴上分别等于点A或点B到坐标原点的距离。|a|OAx（二）绝对值的几何意义：实数a的绝对值|a|4

由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距离小于3，可表示为：

即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3

由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距5

同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：

如图同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：6

设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何7探究

用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来，你能发现它们之间有何关系？

定理1

如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。绝对值三角不等式探究用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|8

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？探究？(1)当不共线时有(2)当共线且同向时有绝对值三角不等式如果把定理1中的实数a,b分别换为向量9如何证明定理1?探究

你能根据定理1的研究思路,探究一下|a|，|b|，|a+b|,|a-b|之间的其它关系吗?|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|结论:如何证明定理1?探究你能根据定理1的研究思路,10注意：1

左边可以“加强”同样成立，即

2

这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3

同号时右边取“=”，

异号时左边取“=”推论1：

推论2：证明：在定理中以

即：

注意：1左边可以“加强”同样成立，即2这个不等式11定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立．

从而证得.

定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证12定理探索还有别的证法吗？

由与，得.用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，上式逆定理探索还有别的证法吗？由与，得13定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为

即即.就是含有绝对值不等式的重要定理，

定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为即即14例题求证.例2

已知，证明：例题求证.例2已知15例题例3

求证.证明：在时，显然成立.当时，左边

例题例3求证.证明：在时，16练习②已知求证.1．①已知，求证.②.①；2．已知，求证：练习②已知求证.1．①已知17绝对值三角不等式一课件18绝对值三角不等式一课件19①②由①，②，③得，③①②由①，②，③得，③20课堂练习：课堂练习：21作业P20:1,2,3,4,作业P20:22定理2如果a,b,c是实数,那么当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立你能给出定理2的几何解释吗?如何证明定理2?推论:定理2如果a,b,c是实数,那么你能给出定理2的几何解释23书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！10/30/2022绝对值三角不等式书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少24（一）绝对值的定义：

对任意实数a，

复习（一）绝对值的定义：对任意实数a，复习25问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当时，有：问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当26（二）绝对值的几何意义：

实数a的绝对值|a|，表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（图1）。

如：|-3|或|3|在数轴上分别等于点A或点B到坐标原点的距离。|a|OAx（二）绝对值的几何意义：实数a的绝对值|a|27

由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距离小于3，可表示为：

即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3

由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距28

同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：

如图同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：29

设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何30探究

用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来，你能发现它们之间有何关系？

定理1

如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。绝对值三角不等式探究用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|31

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？探究？(1)当不共线时有(2)当共线且同向时有绝对值三角不等式如果把定理1中的实数a,b分别换为向量32如何证明定理1?探究

你能根据定理1的研究思路,探究一下|a|，|b|，|a+b|,|a-b|之间的其它关系吗?|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|结论:如何证明定理1?探究你能根据定理1的研究思路,33注意：1

左边可以“加强”同样成立，即

2

这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3

同号时右边取“=”，

异号时左边取“=”推论1：

推论2：证明：在定理中以

即：

注意：1左边可以“加强”同样成立，即2这个不等式34定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立．

从而证得.

定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证35定理探索还有别的证法吗？

由与，得.用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，上式逆定理探索还有别的证法吗？由与，得36定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为

即即.就是含有绝对值不等式的重要定理，

定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为即即37例题求证.例2

已知，证明：例题求证.例2已知38例题例3

求证.证明：在时，显然成立.当时，左边

例题例3求证.证明：在时，39练习②已知求证.1．①已知，求证.②.①；2．已知，求证：练习②已知求证