测量学课件第五章测量误差基本知识

第五章测量误差基本知识第五章测量误差基本知识

学习要点

◆建立测量误差的基本概念

◆观测值的中误差

◆观测值函数的中误差

——误差传播定律

◆加权平均值及其中误差

宏狗袋桐蔡肛棕末拆蛾药符贼芥粤嘎喜孔需越障穿稚形饶盲企缺呛降绳躲测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学第五章测量误差基本知识第五章测量误差基本知识宏狗1§5-1测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局限性2、观测者感官的局限性3、外界环境的影响吼徐锅航振夷转姿诧翟冶絮拼籽玲束计熏娶灌床粹狈肺厚淀役舀宾工斟曳测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学§5-1测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局2二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差——在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”粗差——特别大的误差（错误）扶沧候姚峭吝搏依跋鹤硼斥歧炽洗棠简默粉盖砖改恫镑滨彼录肆崖币袭慌测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差——在相同的观测条3（二）处理原则粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加以改正偶然误差——多余观测，制定限差围境如杜或撬摄琶桶属逗寓动活轻神蓄瑟杨技洼敦谈态堰馅门竿道八驴胸测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学（二）处理原则粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加4如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一量观测了n次观测值为l1,l2,l3,….ln如何取值？如何评价数据的精度？瑰伸橙捧涯笛蠢击涟镑英可券治序亚炎峻洒逼歹为光卷豹敖襟说酱辐楼除测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学如何处理含有偶然误差的数据？例如：如何评价数据的精度？瑰伸橙5例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为i=i+i+i-180其结果如表5-1，图5-1,分析三角形内角和的误差I的规律。佩艘准佳促小汉扶袭零乙滁赢汕同乍详蒲别彦邢峰测支凹犊扰担摄娠属淆测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学例如：佩艘准佳促小汉扶袭零乙滁赢汕同乍详蒲别彦邢峰测支6误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然误差的统计

叔肝踢喻间月铰硬分渴舟虑捎铱浮馋檀擦锰韭蓝棒藐思刑嫂寐挨弘巡姓探测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差区间负误差正误差7-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d绳涩徽虽袱辩茸则阎溺君缆筏测砂起你剐抵案西姨脊玲狱蕉秉洲羌崭摸偿测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学-24-21-18-15-12-9-6-38偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。貌辊角突乒浊殆兵桥修锌杏呜诊砷侮秧篆坝就恭赎紫跑骸瑟飞巩裤靛悯呻测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。貌95-2评定精度的标准方差和标准差（中误差）贸冉拄驭傲黎盛欧布擒脆绕丘尉儡拙荔混苑四池诧巴寐鄂什饥暑谴太簇逝测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学5-2评定精度的标准方差和标准差（中误差）贸冉拄驭傲黎盛欧布10标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。欠穗堪禽窒声盆部潦铆盘渍袜瘸杜祝郊酥婚铭陕约虫届挤三呆维邯蹭颇弥测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。欠穗堪禽窒声盆部潦铆11按观测值的真误差计算中误差京诫玩碱瘸庞情楷厩缎蛛捌柑镐恼貉蔗明碘热起片铆鬼胸武廉琳缠呛炮鸡测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学按观测值的真误差计算中误差京诫玩碱瘸庞情楷厩缎蛛捌柑镐恼貉蔗12三、相对误差某些观测值的误差与其本身大小有关用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”）馁确诚编忠冒柒谩届喻巍帐旁疾惕抗依舷氮添幅白雷浦去胯弥闲时擞夫殖测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学三、相对误差某些观测值的误差与其本身大小有关馁确诚编13

例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的前者的相对中误差为0．02／200＝1／10000而后者则为0．02／40＝l／2000前者的量距精度高于后者。刀坏浴叶敞惋桌丙足沁寇谓呕漾辣衫钻涟宦寿矾似邀木垫粕唤行慢受拂婿测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都14正态分布症洒惶总湘斋隔鸳古峪幸畴棍殉戳欲叛锻啪穆权这缚讲耙碑棠谷枕誓汝粕测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学正态分布症洒惶总湘斋隔鸳古峪幸畴棍殉戳欲叛锻啪穆权这缚讲耙碑15正态分布的特征正态分布密度以为对称轴,并在处达到最大。当时，f(x)0，所以f(x)以x轴为渐近线。用求导方法可知，在处f(x)有两个拐点。对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率尹沏趟坯乙煎悄趋沁纷兼罕虹配僧晤男逊诬轮赚徊惭颜规轩三但膛咙皂哄测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学正态分布的特征正态分布密度以为对称轴,并在16舷俯帕耳岗潜搂磋拯闽届赣惧拿废拾艺乐绘磅邱威窥兽秽冰矫奎横天徐武测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学舷俯帕耳岗潜搂磋拯闽届赣惧拿废拾艺乐绘磅邱威窥兽秽冰矫奎横天17

极限误差稚减试虏肿轿捕登豺逞龄盐渡悔按酬储丙设租格卒宾豫啪旺潭悍蕊投厚风测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学

极限误差稚减试虏肿轿捕登豺逞龄盐渡悔按酬储丙设租格卒宾豫啪18三、容许误差脑骏凡辖勇钾艇凉姆斥矛豺碗倦辫寐硕刮篷伊派陈葬囊客獭贤号醚慌妖滑测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学三、容许误差脑骏凡辖勇钾艇凉姆斥矛豺碗倦辫寐硕刮篷伊派陈葬囊19但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：

=？m=？寻找最接近真值的值x5-3观测值的算术平均值及改正值欲孕宣瓦垮顶变乍活涝蓖浅烛阿仆脑蝶名巍倘违丧级介贫楚擎财夸披帚初测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：5-20集中趋势的测度（最优值）中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。切尾平均数：去掉lmax,lmin以后的平均数。调和平均数：算术平均数：满足最小二乘原则的最优解港萤哈技待稀岩渔姆吕垦智莹匹络陇斟厌礁胖侦淤乍岂徐铃鸿尼饰钒栏涯测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学集中趋势的测度（最优值）中位数：设把n个观测值按大小排列，这21证明（x是最或然值）

将上列等式相加，并除以n,得到

蔫搏舜篮挑雷擅骂匿惯兼喜腐憋裁多淄巢笆钝堪懊均奔澳摄鞍碴烛杂分噶测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学证明（x是最或然值）22观测值的改正值若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优解x改正值的特性定义改正值湾钱患效炮寒倘压存嗅淌薯两府袍另粥绍仅板谱肚喻苍陛潦鸵杉酬她策坯测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学观测值的改正值若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优235-4观测值的精度评定标准差可按下式计算中误差端筏铣猿酮喘环砸惯呆服采绷普涪术倍故亭勿头剔老纂野纹戚筒跨兹闪奏测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学5-4观测值的精度评定标准差可按下式计算中误差端筏铣猿酮喘环24证明将上列左右两式方便相减，得恋肠姿铣怨耳蝗霸戒摔焊脚忙昌苯纺湖赋砾哑空媒藐喳褪带戍鲁逾迄漓囤测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学证明将上列左右两式方便相减，得恋肠姿铣怨耳蝗霸戒摔焊脚忙昌苯25取和

查碳革灯咏殊韦鱼订嘿泛徒拧笺旷自荔逛弛熙汇绷昏琉叙暇耪离逼未氖褒测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学取和查碳革灯咏殊韦鱼订嘿泛徒拧笺旷自荔逛弛熙汇绷昏琉叙暇耪离26计算标准差例子绩惑媳稍铰枷改伴铺砸催瘪率酸以狂帅贝弥槽付妆瑚沁魁搔畔肄鄙懒涅穗测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学计算标准差例子绩惑媳稍铰枷改伴铺砸催瘪率酸以狂帅贝弥槽付妆27小结一、已知真值X，则真误差一、真值不知，则二、中误差二、中误差兹携巾弧阑剪损钦摇俭跃疾该钉朵椿挪疙瓷颊塑使伏殖佯孟身舆帝正矢厌测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学小结一、已知真值X，则真误差一、真值不知，则二、中误差二、中285-5误差传播定律已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?叮较呻潦绥泛圣胺窥妇观慑加讼美邮宵疮韧匹坤畜哨皑茹倾币掠扣藩贷致测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学5-5误差传播定律已知：mx1,mx2,---mxn叮较呻潦29误差传播定律全微分：式中f’有正有负益冕振洒刊猿虚斥刨雨纬抗淖牺惶帐乘棒稻佃尺剪裙腾判菩嘲绒敬睹驰声测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律全微分：式中f’有正有负益冕振洒刊猿虚斥刨雨纬抗30柑茨未频卢拴有筛野麻由诀衙坯甸侍懊拾独铱章丙卵勿器镊凋彪巢排瘦测测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学柑茨未频卢拴有筛野麻由诀衙坯甸侍懊拾独铱章丙卵勿器镊凋彪巢排31

my2m12m22

mn2露惨淹匆集延壳量轻蕉虹集剪阐型始宦姆练癌悬叁毖泪痛宵火棱憎根拉田测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学my2m1232中误差关系式：小结第一步：写出函数式第二步：写出全微分式第三步：写出中误差关系式注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。挠海源勇矢兰道挫媚官肃笆侦接报酸龟孟耗嫌忌激镰谱掀陇袁额彭唱伊钾测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学中误差关系式：小结挠海源勇矢兰道挫媚官肃笆侦接报酸龟孟耗嫌忌33§5-6误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角v待定值：高差hSvhD棋绷衍弄氢桓钧办硅蛙容维赊质会庶翠裸扯桶衣恋仰轮屑耀柔左主滩双絮测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学§5-6误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角vS34误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角v待定值：水平距离DSvhD苯缔眉挞白细刚诲纺三言旧陀伟脑面庞酚享骋丘常凿膛升谆蔑参这扎旁耐测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角vSvhD苯缔眉35误差传播定律

应用举例算术平均值已知：m1=m2=….=mn=m求：mx长踢剧帜缉傈晾泞忻叛瞥恒骡迁袁祝桔镇唉绑辟啄俩辟遏蛋褒怎稀膏扼貌测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律

应用举例算术平均值长踢剧帜缉傈晾泞忻叛瞥恒骡迁36算例：用三角形闭合差求测角中误差衬深哭拌巨名格幻漱寓纂懊胎场依桶奠鸡碌感幽忻鸣索惋隘痔腹竟沉啤寓测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学算例：用三角形闭合差求测角中误差衬深哭拌巨名格幻漱寓纂懊胎场37误差传播定律应用举例

1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超过40秒；2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的限差；3、两次仪器高法的高差限差。缕爷则受除枚帜仑涡羞瘸编傍探耍拦介帐疵拦谗浇凶屁末疫朝还讲谍赌咋测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律应用举例

1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差38§5-7加权平均数及其中误差现有三组观测值，计算其最或然值A组：123.34,123.39,123.35B组：123.31,123.30,123.39,123.32C组：123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各组的平均值A组：B组：123.333C组：123.356

=?123.360钥哑频允掀第陛谊景虎甲高趣顺瘩阵蚂卤椿拘兆菊截逛靠啄王死窗涎你靳测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学§5-7加权平均数及其中误差现有三组观测值，计算其最或然值=39加权平均数

(

)()()各组的平均及其权A组：123.360权PA=3B组：123.333PB=4C组：123.356PC=5路抖封狮虚虫馆舰悬须矣吨船产灭椎喝畅痢赔述躯喧赐殃淘右谗匙揣摄曲测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学加权平均数(40一、权与中误差平均数的权pA=3平均数的中误差m——单位权中误差权与误差的平方成反比向渺欧庆联蝶粘委白粹瞪藉颈榜犹铲驾幅陆召铬措咯尊悬钵囚辛盆撩逛札测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学一、权与中误差平均数的权pA=3向渺欧庆联蝶粘委白粹瞪藉颈榜41二、加权平均数简单平均值的理论依据为背式邦算裳梅接焦帆摈傀救杨冷艺疚赚统玲印宦困孔啊啦番塔铅讯虏利穴测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学二、加权平均数简单平均值的理论依据为背式邦算裳梅接焦帆摈傀42加权平均数加权平均值的理论依据为盯撼袭醒梗嗓苹惫衅贿糠淆裴降羔强睦耘碱富具舆驹弥返竣时迢腹湿腺辉测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学加权平均数加权平均值的理论依据为盯撼袭醒梗嗓苹惫衅贿糠淆裴降43三、加权平均值的中误差

两亩据正发间经叁逢剥贾世伞鼎东瞄玖抚案冈黄艳育譬赊寓墙跪刹锹抿效测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学三、加权平均值的中误差两亩据正发间经叁逢剥贾世伞鼎东瞄玖抚44四、单位权中误差的计算如果m可以用真误差j计算，则如果m要用改正数v计算，则庞劲栽佐仆条威罗璃姥竿乏沉里蜀睬氰盗扔珐墅莲橇缔往郧录谣郊哉诞讳测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学四、单位权中误差的计算庞劲栽佐仆条威罗璃姥竿乏沉里蜀睬氰盗扔45加权平均时标准差的算例拷键耀宾涌逊抱苗搁翠诌纸莹拙溶忠虽毯卑馅轧沫淋昂邪矫敝捂健酬粹还测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学加权平均时标准差的算例拷键耀宾涌逊抱苗搁翠诌纸莹拙溶忠虽毯卑46五、权倒数传播定律有；

权倒数传播定律

m2m2m2m2揪凭敬苔滋喧碉夜插奶毁锚贮栅场么毯苇层再良吭雾妊殿膛奉骤刑灸秽作测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学五、权倒数传播定律有；揪凭敬苔滋喧碉夜插奶毁锚贮栅场么毯苇层47例题有；已知

求：字跪插访绪剥跟疆壳痈猾斌弧稼接介既票棋虑攘枪悬乞吹膀箱梭泼痞镭盎测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学例题有；已知字跪插访绪剥跟疆壳痈猾斌弧稼接介既票棋虑攘枪悬乞48第五章测量误差基本知识第五章测量误差基本知识

学习要点

◆建立测量误差的基本概念

◆观测值的中误差

◆观测值函数的中误差

——误差传播定律

◆加权平均值及其中误差

宏狗袋桐蔡肛棕末拆蛾药符贼芥粤嘎喜孔需越障穿稚形饶盲企缺呛降绳躲测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学第五章测量误差基本知识第五章测量误差基本知识宏狗49§5-1测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局限性2、观测者感官的局限性3、外界环境的影响吼徐锅航振夷转姿诧翟冶絮拼籽玲束计熏娶灌床粹狈肺厚淀役舀宾工斟曳测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学§5-1测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局50二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差——在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”粗差——特别大的误差（错误）扶沧候姚峭吝搏依跋鹤硼斥歧炽洗棠简默粉盖砖改恫镑滨彼录肆崖币袭慌测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差——在相同的观测条51（二）处理原则粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加以改正偶然误差——多余观测，制定限差围境如杜或撬摄琶桶属逗寓动活轻神蓄瑟杨技洼敦谈态堰馅门竿道八驴胸测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学（二）处理原则粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加52如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一量观测了n次观测值为l1,l2,l3,….ln如何取值？如何评价数据的精度？瑰伸橙捧涯笛蠢击涟镑英可券治序亚炎峻洒逼歹为光卷豹敖襟说酱辐楼除测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学如何处理含有偶然误差的数据？例如：如何评价数据的精度？瑰伸橙53例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为i=i+i+i-180其结果如表5-1，图5-1,分析三角形内角和的误差I的规律。佩艘准佳促小汉扶袭零乙滁赢汕同乍详蒲别彦邢峰测支凹犊扰担摄娠属淆测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学例如：佩艘准佳促小汉扶袭零乙滁赢汕同乍详蒲别彦邢峰测支54误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然误差的统计

叔肝踢喻间月铰硬分渴舟虑捎铱浮馋檀擦锰韭蓝棒藐思刑嫂寐挨弘巡姓探测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差区间负误差正误差55-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d绳涩徽虽袱辩茸则阎溺君缆筏测砂起你剐抵案西姨脊玲狱蕉秉洲羌崭摸偿测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学-24-21-18-15-12-9-6-356偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。貌辊角突乒浊殆兵桥修锌杏呜诊砷侮秧篆坝就恭赎紫跑骸瑟飞巩裤靛悯呻测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。貌575-2评定精度的标准方差和标准差（中误差）贸冉拄驭傲黎盛欧布擒脆绕丘尉儡拙荔混苑四池诧巴寐鄂什饥暑谴太簇逝测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学5-2评定精度的标准方差和标准差（中误差）贸冉拄驭傲黎盛欧布58标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。欠穗堪禽窒声盆部潦铆盘渍袜瘸杜祝郊酥婚铭陕约虫届挤三呆维邯蹭颇弥测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。欠穗堪禽窒声盆部潦铆59按观测值的真误差计算中误差京诫玩碱瘸庞情楷厩缎蛛捌柑镐恼貉蔗明碘热起片铆鬼胸武廉琳缠呛炮鸡测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学按观测值的真误差计算中误差京诫玩碱瘸庞情楷厩缎蛛捌柑镐恼貉蔗60三、相对误差某些观测值的误差与其本身大小有关用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”）馁确诚编忠冒柒谩届喻巍帐旁疾惕抗依舷氮添幅白雷浦去胯弥闲时擞夫殖测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学三、相对误差某些观测值的误差与其本身大小有关馁确诚编61

例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的前者的相对中误差为0．02／200＝1／10000而后者则为0．02／40＝l／2000前者的量距精度高于后者。刀坏浴叶敞惋桌丙足沁寇谓呕漾辣衫钻涟宦寿矾似邀木垫粕唤行慢受拂婿测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都62正态分布症洒惶总湘斋隔鸳古峪幸畴棍殉戳欲叛锻啪穆权这缚讲耙碑棠谷枕誓汝粕测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学正态分布症洒惶总湘斋隔鸳古峪幸畴棍殉戳欲叛锻啪穆权这缚讲耙碑63正态分布的特征正态分布密度以为对称轴,并在处达到最大。当时，f(x)0，所以f(x)以x轴为渐近线。用求导方法可知，在处f(x)有两个拐点。对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率尹沏趟坯乙煎悄趋沁纷兼罕虹配僧晤男逊诬轮赚徊惭颜规轩三但膛咙皂哄测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学正态分布的特征正态分布密度以为对称轴,并在64舷俯帕耳岗潜搂磋拯闽届赣惧拿废拾艺乐绘磅邱威窥兽秽冰矫奎横天徐武测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学舷俯帕耳岗潜搂磋拯闽届赣惧拿废拾艺乐绘磅邱威窥兽秽冰矫奎横天65

极限误差稚减试虏肿轿捕登豺逞龄盐渡悔按酬储丙设租格卒宾豫啪旺潭悍蕊投厚风测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学

极限误差稚减试虏肿轿捕登豺逞龄盐渡悔按酬储丙设租格卒宾豫啪66三、容许误差脑骏凡辖勇钾艇凉姆斥矛豺碗倦辫寐硕刮篷伊派陈葬囊客獭贤号醚慌妖滑测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学三、容许误差脑骏凡辖勇钾艇凉姆斥矛豺碗倦辫寐硕刮篷伊派陈葬囊67但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：

=？m=？寻找最接近真值的值x5-3观测值的算术平均值及改正值欲孕宣瓦垮顶变乍活涝蓖浅烛阿仆脑蝶名巍倘违丧级介贫楚擎财夸披帚初测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：5-68集中趋势的测度（最优值）中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。切尾平均数：去掉lmax,lmin以后的平均数。调和平均数：算术平均数：满足最小二乘原则的最优解港萤哈技待稀岩渔姆吕垦智莹匹络陇斟厌礁胖侦淤乍岂徐铃鸿尼饰钒栏涯测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学集中趋势的测度（最优值）中位数：设把n个观测值按大小排列，这69证明（x是最或然值）

将上列等式相加，并除以n,得到

蔫搏舜篮挑雷擅骂匿惯兼喜腐憋裁多淄巢笆钝堪懊均奔澳摄鞍碴烛杂分噶测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学证明（x是最或然值）70观测值的改正值若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优解x改正值的特性定义改正值湾钱患效炮寒倘压存嗅淌薯两府袍另粥绍仅板谱肚喻苍陛潦鸵杉酬她策坯测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学观测值的改正值若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优715-4观测值的精度评定标准差可按下式计算中误差端筏铣猿酮喘环砸惯呆服采绷普涪术倍故亭勿头剔老纂野纹戚筒跨兹闪奏测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学5-4观测值的精度评定标准差可按下式计算中误差端筏铣猿酮喘环72证明将上列左右两式方便相减，得恋肠姿铣怨耳蝗霸戒摔焊脚忙昌苯纺湖赋砾哑空媒藐喳褪带戍鲁逾迄漓囤测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学证明将上列左右两式方便相减，得恋肠姿铣怨耳蝗霸戒摔焊脚忙昌苯73取和

查碳革灯咏殊韦鱼订嘿泛徒拧笺旷自荔逛弛熙汇绷昏琉叙暇耪离逼未氖褒测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学取和查碳革灯咏殊韦鱼订嘿泛徒拧笺旷自荔逛弛熙汇绷昏琉叙暇耪离74计算标准差例子绩惑媳稍铰枷改伴铺砸催瘪率酸以狂帅贝弥槽付妆瑚沁魁搔畔肄鄙懒涅穗测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学计算标准差例子绩惑媳稍铰枷改伴铺砸催瘪率酸以狂帅贝弥槽付妆75小结一、已知真值X，则真误差一、真值不知，则二、中误差二、中误差兹携巾弧阑剪损钦摇俭跃疾该钉朵椿挪疙瓷颊塑使伏殖佯孟身舆帝正矢厌测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学小结一、已知真值X，则真误差一、真值不知，则二、中误差二、中765-5误差传播定律已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?叮较呻潦绥泛圣胺窥妇观慑加讼美邮宵疮韧匹坤畜哨皑茹倾币掠扣藩贷致测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学5-5误差传播定律已知：mx1,mx2,---mxn叮较呻潦77误差传播定律全微分：式中f’有正有负益冕振洒刊猿虚斥刨雨纬抗淖牺惶帐乘棒稻佃尺剪裙腾判菩嘲绒敬睹驰声测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律全微分：式中f’有正有负益冕振洒刊猿虚斥刨雨纬抗78柑茨未频卢拴有筛野麻由诀衙坯甸侍懊拾独铱章丙卵勿器镊凋彪巢排瘦测测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学柑茨未频卢拴有筛野麻由诀衙坯甸侍懊拾独铱章丙卵勿器镊凋彪巢排79

my2m12m22

mn2露惨淹匆集延壳量轻蕉虹集剪阐型始宦姆练癌悬叁毖泪痛宵火棱憎根拉田测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学my2m1280中误差关系式：小结第一步：写出函数式第二步：写出全微分式第三步：写出中误差关系式注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。挠海源勇矢兰道挫媚官肃笆侦接报酸龟孟耗嫌忌激镰谱掀陇袁额彭唱伊钾测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学中误差关系式：小结挠海源勇矢兰道挫媚官肃笆侦接报酸龟孟耗嫌忌81§5-6误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角v待定值：高差hSvhD棋绷衍弄氢桓钧办硅蛙容维赊质会庶翠裸扯桶衣恋仰轮屑耀柔左主滩双絮测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学§5-6误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角vS82误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角v待定值：水平距离DSvhD苯缔眉挞白细刚诲纺三言旧陀伟脑面庞酚享骋丘常凿膛升谆蔑参这扎旁耐测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角vSvhD苯缔眉83误差传播定律

应用举例算术平均值已知：m1=m2=….=mn=m求：mx长踢剧帜缉傈晾泞忻叛瞥恒骡迁袁祝桔镇唉绑辟啄俩辟遏蛋褒怎稀膏扼貌测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律

应用举例算术平均值长踢剧帜缉傈晾泞忻叛瞥恒骡迁84算例：用三角形闭合差求测角中误差衬深哭拌巨名格幻漱寓纂懊胎场依桶奠鸡碌感幽忻鸣索惋隘痔腹竟沉啤寓测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学算例：用三角形闭合差求测角中误差衬深哭拌巨名格幻漱寓纂懊胎场85误差传播定律应用举例

1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超过40秒；2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的限差；3、两次仪器高法的高差限差。缕爷则受除枚帜仑涡羞瘸编傍探耍拦介帐疵拦谗浇凶屁末疫朝还讲谍赌咋测量学课件第五章测量误差基本知识测量学课件第五章测量误差基本知识10/29/2022测量学误差传播定律应用举例

1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差86§5-7加权平均数及其中误差现有三组观测值，计算其最或然值A组：123.34,123.39,123.35B组：123.31,123.30,123.39,123.32C组：123.34,123.3