等比数列求和教案

1、文档编码 : CR2P3O2P9P5 HI8C4Q6N6A1 ZD10U3Q7W8V8贵州师范高校数计学院教学技能大赛课题： 等比数列的前 n 项和（第一课时）教材： 全日制一般高级中学教科书（必修）数学第一册（上）（人民训练出版社）一、教材分析教学内容等比数列的前 n 项和是高中数学人教版第一册（上）第三章数列第 五节的内容,教学大纲支配本节内容授课时间为两课时,本节课作为第一课时,重在争辩等比数列的前 n 项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特点、内在 联系及公式的简洁应用位置与作用等比数列的前 n 项和是数列这一章中的一个重要内容 , 就学问的应用价 在现实生活中 值上看,它是从大量数

2、学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关运算等, 另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争辩、整体变换和方程等思想方法 , 都是同学今后学习和工作中必备的数学素养 就内容的人文价值来看, 等比数列的前 n 项和公式的探究与推导需要同学观看、归纳、猜想、证明,这有助于培育同学的创新思维和探究精神 , 同时也是培育同学应用意识和数学才能的良好载体二、学情分析学问基础： 前几节课同学已学习了等差数列求和,等比数列的定义及通项公式等内容 , 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用 .认知水平与才能：高一同学初步具有自主探究的才能,能在老师的引导下独立、合作地解决一

3、些问题, 但从同学的思维特点看, 很简洁把本节内容与等差数列前 n 项和公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有所不同,这对同学的思维是一个突破,另外,对于q1这一特别情形,同学也往往简洁忽略,特别是在后面使用的过程中简洁出错1 贵州师范高校数计学院教学技能大赛三、目标分析依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标：1. 教学目标学问与技能目标懂得用错位相减法推导等比数列前n 项和公式的过程,把握公式的特点,并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题过程与方法目标 通过对公式的争辩

4、过程, 提高同学的建模意识及探究问题、分析与解决问题的才能,体会公式探求过程中从特别到一般的思维方法,论思想及转化思想,优化思维品质情感、态度与价值目标渗透方程思想、 分类讨通过同学自主对公式的探究,激发同学的求知欲,勉励同学大胆尝试、勇于 探究、敢于创新,磨练思维品质,并从中获得胜利的体验,感受思维的神奇美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美 . 2. 教学重点、难点重点： 等比数列前 n 项和公式的推导及公式的简洁应用突出重点的方法： “ 抓三线、突重点” ,即 一 学问技能线：问题情境公式推导公式运用；（二）过程方法线: 从特别、归纳猜想到一般错位相减法数学思想；（三）才能线：观看

5、才能初步解决问题才能 . 难点： 错位相减法的生成和等比数列前 n 项和公式的运用突破难点的手段：“ 抓两点,破难点”, 即一抓同学情感和思维的兴奋点,激发他们的爱好,勉励同学大胆猜想、积极探究,并准时赐予确定；二抓学问的切入点,从同学原有的认知水平和所需的学问特点入手,适当的提示和指导 . 2 老师在同学主体下赐予贵州师范高校数计学院教学技能大赛四、教学模式与教法、学法教学模式：本课接受“探究发觉 ” 教学模式老师的教法： 利用多媒体帮忙教学,突出活动的组织设计与方法引导同学的学法： 突出探究、发觉与沟通五、教学过程分析教学过程 教 学环节教学内容同学活动1）设计意图一、一、复习旧知,铺垫新

6、知：回忆回答疑题（引导同学发觉等比数复【老师提问】和（ 2）列各项之间的特点： 从习（ 1） 等比数列定义及通项公式？其次项起每一项比前回（ 2）等比数列的项之间有何特点？一项多乘以 q ,从而顾为用“ 错位相减法”求铺等比数列前n 项和埋下伏笔垫新知2min二、二、问题情境,引出课题：观看多媒体动画, 回情境动画的引入让引出课题的同时激发学创【多媒体动画演示】答问题生的爱好,调动学习的宰相西萨曾制造了象棋,国王特别兴奋, 预备重重设积极性故事内容紧扣情的奖赏他；国王说； “ 无论你说出什么要求,我都同学探究, 解决情境本节课的主题与重点想法中意你；” 他回答说； “ 我想请您在有64 个格境

7、留出时间让同学充分子的棋盘的第1 个给我 1 粒麦子, 在第 2 个格子上提地摸索、争辩 . 用错位赐给我 2 粒,第 3 个格子上赐给我4 粒,第 4 个格相减法推导等比数列 前 n 项和公式的关键子上赐给我8 粒,第 5 格 16 粒 .照这样 , 每一格出是前面一格的2 倍, 赐给我满64 格的麦子 , 臣就心是变“ 加” 为“ 减” ,问在老师看来这是 “ 天经中意足了；” 那么西萨一共可以得多少麦子呢？题地义” 的,但在同学看探究： 如何求和8min 来却是“ 不行思议” 的,12 32 2 2【老师提问】62 263 2因此教学中应着力在这儿下功夫, 让同学经（ 1）能否逐一相加得

8、结果？（ 2）那有什么简洁方法？引导同学回忆： 等差数列求和的重要方法是倒 序相加法,剖析倒序相加法的本质即整体设元,构 造等式,利用方程的思想化繁为简,把不易求和的 问题转化为易于求和的问题,从而求和的实质是减 少了项 . 那现在用这种方法仍行吗？如不行,那该 怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质,依据等 比数列项之间的特点,也构造一个式子,通过两式 运算来解决问题？探讨 1、设s642 3=1+ 2 +2 + 2 +263,记为（ 1）式,3 过摸索争辩, 老师引导 类比倒序相加求和的 本质,运用数学中重要 的转化思想, 通过构造 法发觉上述解法, 让学 生在探究过程中, 充分 感受到胜利

9、的乐趣, 从 而增强学习数学的兴 趣和学好数学的信心,同时这也是培育同学 辩证思维才能的良好 契机贵州师范高校数计学院教学技能大赛三、学 生 探 索解 决 问 题 5min 留意观看每一项的特点,有何联系？ （同学会发觉,后一项都是前一项的2 倍）探讨2： 假如我们把每一项都乘以 2,就变成了它的后一项,（1）式两边同乘以2 就有 2s 64= 2+ 2 +2 + 2 63+ 2,记为（2）式比较（1）2）两式,你有什么发觉？老师强调指出：这就是错位相减法,并要求同学纵观全过 程,反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？同学观看、摸索 解决情境问题： 经过 比较、争辩,同学发 现：（ 1）、（

10、2）两 式有很多相同的项,把两式相减, 相同的 项就可以消去了, 得到：四、这时我再顺势引导同学将结论一般化,设等比s 642641在老师的指导下,让同学从同学推导公式数列为an,公比为 q,如何求它的前n 项和？特别到一般,从已知到未知,步步深化,让同学自己类让同学自主完成,然后对个别同学进行指导；探究公式,从而体验到学习一般等比数列前n项和：比的兴奋和成就感；S na 1a 2a 3a n1a n.探索即S na 1a1 qa 1q2a 1 qn2a 1 qn1.方法 1：错位相减法形S nna1qa 1qqa 1q2q3a 1qn2na 1 qn1n成qSa 1a 12a 1a1 q1a

11、 1q公式 5min 1qSna 1a 1qna 11qn1q这里的 q 能不能等于 1？等比数列中的公比能不能为 1？q=1 时是什么数列？此时s n=？S na 1 1qnq11qna 1q1在 学 生 推 导 完 成 之 后 , 老 师 再 问 ： 由五、1qS na 1a 1 qn得S na 11a 1qn同学摸索, 并推导公以疑导思,激发同学的q探究等比数列前n 项和公式,仍有其它方法讨吗？我们知道 , 探究欲望,营造一个让论s=a+aq+aq+ +aq =a+qa+aq+ +aq 2 n-1 n-2式同学主动观看、摸索、交流那么我们能否利用这个关系而求出Sn 呢？争辩的氛围. 以上

12、两延方法 2：提取公比q 种方法都可以化, 这S na 1a 1qa 1q2a 1 qn2a 1qn1其 实 就 是 关 于S n的伸拓a1q（a1a1 qa 1qn2）展一个递推式, 递推数列8min a1q（Sna 1qn1）有特别重要的争辩价4 贵州师范高校数计学院教学技能大赛 1qS na1a1 qn值,是争辩性学习和课根据等比数列的定义又有外拓展的极佳资源, 它a2=a3=a 4=an= q,能否联想到等比定源于课本,又高于课2本,对同学的思维进展a 1aa 3a n-1理从而求出s n呢？an1q有促进作用 . 领会数学方法 3：利用等比定理应用价值,从特别到一a2a 3a 4般,

13、 从仿照到创新,有a 1a 2a 3an利于同学的学问迁移a2a3anqS na1和才能提高；aa1a2anS nn11q S na 1anq 六、（ 1）口答：同学练习做题对 公 式 的 再 认在公比为 q 的等比数列an中识,剖析公式中的基本巩量及结构特点, 识记公如a 12,q1, 就S n_ , 如式, 并加强运算才能的固33训练；a 11,q1,就S n_ 提如a = 15,a =96,求 q 及S 4,高,如 a 3 1 1 , S 32（ 2）判定是非：41,求1a 及 q. 2深化12482n11 12 n（）12认1222c23,就2n1 12 n（）识112接受变式教学设计

14、题组,深c0且如化同学对公式的熟识和理8min c2c4c6c2n解,通过直接套用公式、变式运用公式、争辩公式特点c21c2n（）这三个层次的问题解决,促1c2进同学新的数学认知结构例 1求和1aa2a3an的形成通过以上形式,让全体同学都参加教学,以此培育同学自主 学习的意例 2求等比数列1,1,1,1,的第 5 项到识解题时,以同学分析为24816主,老师适时赐予点拨；第 10 项的和方法1：观察、发现：a5a6a10S 10S4方法 2： 此等比数列的连续项从第5 项到第10 项构成一个新的等比数列：首项和为a516,公比为1, 24n,3 , 48 166,5, 5q2,项数232为1

15、的前 n 项变式 1：求11,1, 31,412481632变式 2：求的前n 项和5 贵州师范高校数计学院教学技能大赛七、引导同学从学问、方法、思想三个方面进行总同学 ：剖析公式中的基本量结（1）回忆从特别到及结构特点,识记公总本环节由同学自主归纳、总结,老师加以补充、一般,一般到式,同时也培育同学分结归特别的探究方类争辩的数学思想强调纳法加 深理 解3min （ 2）体会等比数列 前 n 项和公式的基本元表示方法、错位相减的算法、分 类争辩的数学 方法,及方程 思想、化归思 想,整体变换 的思想 . （3）把握等比数列 的求和公式及 简洁应用八、巩固作业：自主完成作业作业进一步巩固了本节分

16、1、课本 P143 习题 3.5 （ 1、 3、5）课学问,拓展了同学数层创新作业 : 学视野,而巩固作业和作2、“ 远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请业问尖头几盏灯？” 这首中国古诗的答案是多少？创新作业两种设计表达强了不同的人在数学上得到不同的进展的新课标化知教学理念 . 识1min 板书设计：等比数列的前 n 项和一、公式的推导a 1q2a 1 q3a1 qn1a 1 qn二、公式的应用：同学议练活动错位相减法1.1判定 2选用公式S na 1a 1q2.1基本量法qS na 1 qa 1q22整体思想三、延长拓展S nna1 qq1a 1anqq1 差比数列求和错位相减法帮忙性板书 a 1 1n1q1q四、课堂小结（主板书）6 副板书 贵州师范高校数计学院教学技能大赛六、教学反思依据教学经受和同学的反馈信息,我对本课有如下几点反思：（1） 在教学过程中,我重点突出了同学活动,设计了四个活动环节：1 公式的探究活动； 2 公式的应用； 3 方法的拓展；（ 4）同学课后 的拓展学习依据实际教学情形,同学把握本课学问较好 . （2） 本节课到处站在同学的立场上去对待问题的发觉和处理,在富有启 发性的